Симплектическое расслоение фреймов

В симплектической геометрии , то симплектическое расслоение кадра ^[1] данное симплектического многообразия является каноническим главным - подрасслоение из касательного расслоения рамы , состоящие из линейных кадров , которые симплектические относительно . Другими словами, элемент расслоения симплектических реперов является линейным репером в точке, т.е. упорядоченным базисом касательных векторов at касательного векторного пространства , удовлетворяющим${\ Displaystyle (М, \ омега) \,}$${\ Displaystyle {\ mathrm {Sp}} (п, {\ mathbb {R}})}$ ${\ displaystyle \ pi _ {\ mathbf {R}} \ двоеточие {\ mathbf {R}} \ to M \,}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {F} М \,}$${\ displaystyle \ omega \,}$${\ Displaystyle и \ в \ mathrm {F} _ {p} (M) \,}$${\ Displaystyle р \ в М \ ,,}$${\ displaystyle ({\ mathbf {e}} _ {1}, \ dots, {\ mathbf {e}} _ {n}, {\ mathbf {f}} _ {1}, \ dots, {\ mathbf { f}} _ {n}) \,}$${\ displaystyle p \,}$${\ Displaystyle T_ {p} (М) \,}$

${\ displaystyle \ omega _ {p} ({\ mathbf {e}} _ {j}, {\ mathbf {e}} _ {k}) = \ omega _ {p} ({\ mathbf {f}} _ {j}, {\ mathbf {f}} _ {k}) = 0 \,}$ а также ${\displaystyle \omega _{p}({\mathbf {e} }_{j},{\mathbf {f} }_{k})=\delta _{jk}\,}$

для . Действительно , каждый слой главного -расслоения является множеством всех симплектических базисов .${\displaystyle j,k=1,\dots ,n\,}$${\displaystyle p\in M\,}$${\displaystyle {\mathbf {R} }_{p}\,}$${\displaystyle {\mathrm {Sp} }(n,{\mathbb {R} })}$${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\to M\,}$${\displaystyle T_{p}(M)\,}$

Симплектический кадр расслоение , подрасслоение расслоения касательной кадров , является примером восстановительного G-структура на многообразии . ${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\to M\,}$${\displaystyle \mathrm {F} M\,}$ ${\displaystyle M\,}$

См. Также [ править ]

• Метаплектическая группа
• Метаплектическая структура
• Симплектическая основа
• Симплектическая структура
• Симплектическая геометрия
• Симплектическая группа
• Симплектическое спинорное расслоение

Заметки [ править ]

Книги [ править ]

• Хаберманн, Катарина; Хаберманн, Лутц (2006), Введение в симплектические операторы Дирака , Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-33420-0
• да Силва, AC, Лекции по симплектической геометрии ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} , Springer (2001). ISBN 3-540-42195-5 . 
• Морис де Госсон: симплектическая геометрия и квантовая механика (2006) Birkhäuser Verlag, Basel ISBN 3-7643-7574-4 . 

Эта статья, посвященная дифференциальной геометрии, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e