Эффект Тальбота

Оптический эффект Тальбота для монохроматического света, показанный как «ковер Тальбота». Внизу рисунка видно, как свет рассеивается через решетку, и этот точный рисунок воспроизводится в верхней части рисунка (на расстоянии одного Тальбота от решетки). На полпути вниз вы видите, что изображение смещено в сторону, а на обычных долях длины Тальбота отчетливо видны фрагменты изображения.

Эффект Талбота - это дифракционный эффект, впервые обнаруженный в 1836 году Генри Фоксом Талботом . ^[1] Когда плоская волна падает на периодическую дифракционную решетку, изображение решетки повторяется на регулярных расстояниях от плоскости решетки. Обычное расстояние называется длиной Талбота, а повторяющиеся изображения называются изображениями себя или изображениями Талбота. Кроме того, на половине длины Тальбота также возникает собственное изображение, но со сдвигом по фазе на половину периода (физический смысл этого заключается в том, что оно сдвинуто в поперечном направлении на половину ширины периода решетки). При меньших регулярных долях длины Тальбота также могут наблюдаться суб-изображения. На одной четверти длины Тальбота собственное изображение уменьшается вдвое и появляется с половиной периода решетки (таким образом, видно вдвое больше изображений). На одной восьмой длины Тальбота период и размер изображений снова уменьшаются вдвое, и так далее, создавая фрактал.узор из субизображений с постоянно уменьшающимся размером, часто называемый ковром Талбота . ^[2] Полости Тальбота используются для когерентной комбинации пучков лазерных установок.

Расчет длины Тальбота [ править ]

Лорд Рэлей показал, что эффект Талбота был естественным следствием дифракции Френеля и что длина Талбота может быть найдена по следующей формуле: ^[3]

${\ displaystyle z _ {\ text {T}} = {\ frac {2a ^ {2}} {\ lambda}},}$

где - период дифракционной решетки, - длина волны света, падающего на решетку. Однако, если длина волны сопоставима с периодом решетки , это выражение может привести к ошибкам до 100%. ^[4] В этом случае следует использовать точное выражение лорда Рэлея:${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle z _ {\ text {T}}}$

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {\lambda }{1-{\sqrt {1-{\frac {\lambda ^{2}}{a^{2}}}}}}}.}$

Число Френеля решетки Тальбота конечных размеров [ править ]

Количество зон Френеля , образующих первое собственное изображение решетки Тальбота с периодом и поперечным размером , определяется по точной формуле . ^[5] Этот результат получен путем точного вычисления интеграла Френеля-Кирхгофа в ближнем поле на расстоянии . ^[6]${\displaystyle N_{f}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle N\cdot a}$${\displaystyle N_{f}=N^{2}}$${\displaystyle z_{T}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$

Атомный эффект Тальбота [ править ]

Из-за квантово-механической волновой природы частиц , дифракционные эффекты также наблюдались с атомами - эффекты, аналогичные эффектам в случае света. Chapman et al. провел эксперимент, в котором коллимированный пучок атомов натрия пропускался через две дифракционные решетки (вторая использовалась как маска) для наблюдения эффекта Тальбота и измерения длины Тальбота. ^[7] Луч имел среднюю скорость1000 м / с , соответствующей длины волны де Бройля с = 0,017 нм . Их эксперимент был проведен с решетками 200 и 300 нм, что дало длины Тальбота 4,7 и 10,6 мм соответственно. Это показало, что для атомного пучка с постоянной скоростью, используя атомную длину Тальбота, можно определить таким же образом.${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$

Нелинейный эффект Талбота [ править ]

Нелинейный эффект Тальбота является результатом самовоспроизведения генерируемой периодической картины интенсивности на выходной поверхности периодически поляризованного кристалла LiTaO ₃ . Были исследованы как целочисленные, так и дробно-нелинейные эффекты Тальбота. ^[8]

В кубическом нелинейном уравнении Шредингера нелинейный эффект Тальбота волн-убийц наблюдается численно. ^[9]${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0}$

См. Также [ править ]

• Угловой пиксель

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Газета Талбота 1836 года в Google Книгах
• Газета Рэли 1881 года в Google Книгах
• Бакалаврская диссертация Роба Уайлда (PDF)