В гидродинамике вихрь Тейлора – Грина представляет собой нестационарный поток затухающего вихря , который имеет точное решение в замкнутой форме уравнений Навье – Стокса несжимаемой жидкости в декартовых координатах . Он назван в честь британского физика и математика Джеффри Ингрэма Тейлора и его сотрудника А.Э. Грина . [1]
2D контурный график вихря Тейлора Грина
Векторный график вихря Тейлора-Грина
В оригинальной работе Тейлора и Грина [1] конкретный поток анализируется в трех пространственных измерениях с тремя составляющими скорости вовремя указано
Уравнение неразрывности определяет, что . Малое поведение потока во времени затем находят путем упрощения уравнений Навье – Стокса для несжимаемой жидкости с использованием начального потока для получения пошагового решения с течением времени.
Известно точное решение в двух пространственных измерениях, которое представлено ниже.
Уравнения несжимаемой жидкости Навье – Стокса в отсутствие объемной силы и в двух пространственных измерениях имеют вид
Первое из приведенных выше уравнений представляет собой уравнение неразрывности, а два других - уравнения количества движения.
В домене , решение дается формулой
где , являясь кинематическая вязкость жидкости. Следуя анализу Тейлора и Грина [1] для двумерной ситуации, и для, дает согласие с этим точным решением, если экспоненту разложить в ряд Тейлора , т. е..
Поле давления может быть получен путем подстановки решения скорости в уравнения импульса и дается выражением
Функция тока вихревого решения Тейлора – Грина, т. Е. Удовлетворяющая для скорости потока , является
Аналогично завихренность , удовлетворяющая, дан кем-то
Решение вихрей Тейлора – Грина может быть использовано для тестирования и подтверждения временной точности алгоритмов Навье – Стокса. [2] [3]