Вихрь

Вихрь, созданный пролетом крыла самолета , виден цветным дымом

Вихри, образованные молоком, когда его наливают в чашку кофе.

На этой фотографии видна вихревая улица Кармана: ветер с запада дует на облака, которые образовались над горами в пустыне. Это явление наблюдается с уровня земли крайне редко, так как большая часть связанной с облаками активности вихревой улицы Кармана наблюдается из космоса.

Вихрь полукольца в воде.

В динамике жидкости , А вихорь (множественное число вихрей / вихри ) ^{[1] [2]} представляет собой область , в текучей среде , в которой вращается вокруг потока осевой линии, которые могут быть прямыми или изогнутыми. ^{[3] [4]} Вихри формы в перемешиваемых жидкостях, и может наблюдаться в дымовых кольцах , водовороты в результате лодки, и ветра , окружающих тропический циклон , торнадо или тромб .

Вихри являются основным компонентом турбулентного потока . Распределение скорости, завихренность ( завихренность потока), а также понятие циркуляции используются для характеристики вихрей. В большинстве вихрей скорость потока жидкости максимальна рядом с его осью и уменьшается обратно пропорционально расстоянию от оси.

В отсутствие внешних сил вязкое трение внутри жидкости имеет тенденцию организовывать поток в совокупность безвихревых вихрей, возможно, наложенных на более крупномасштабные потоки, включая более крупномасштабные вихри. После образования вихри могут двигаться, растягиваться, скручиваться и взаимодействовать сложным образом. Движущийся вихрь несет с собой некоторый угловой и линейный момент, энергию и массу.

Свойства [ править ]

Завихренность [ править ]

Ключевым понятием в динамике вихрей является завихренность , вектор, который описывает локальное вращательное движение в точке жидкости, как это может воспринимать наблюдатель, который движется вместе с ней. Концептуально завихренность можно наблюдать, поместив крошечный шероховатый шарик в рассматриваемую точку, который может свободно перемещаться вместе с жидкостью, и наблюдая, как он вращается вокруг своего центра. Направление вектора завихренности определяется как направление оси вращения этого воображаемого шара (согласно правилу правой руки ), а его длина в два раза превышает угловую скорость шара . Математически завихренность определяется как вихрь (или вращение) поля скоростииз жидкости, обычно обозначаются и выражаются векторный анализ формула , где является оператором наб и является локальной скоростью потока. ^[5]${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$${\ displaystyle \ nabla \ times {\ vec {\ mathit {u}}}}$${\ displaystyle \ nabla}$${\ displaystyle {\ vec {\ mathit {u}}}}$

Локальное вращение, измеренное по завихренности, не следует путать с вектором угловой скорости этой части жидкости относительно внешней среды или любой фиксированной оси. В вихре, в частности, может быть противоположный вектор средней угловой скорости жидкости относительно оси вихря.${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$

Типы вихрей [ править ]

Теоретически скорость u частиц (и, следовательно, завихренность) в вихре может изменяться в зависимости от расстояния r от оси во многих отношениях. Однако есть два важных особых случая:

• Если жидкость вращается как твердое тело - то есть, если угловая скорость вращения Ω однородна, так что u увеличивается пропорционально расстоянию r от оси - крошечный шарик, переносимый потоком, также будет вращаться вокруг своего центра, как если бы он были частью этого твердого тела. В таком потоке завихренность везде одинакова: ее направление параллельно оси вращения, а ее величина равна удвоенной угловой скорости Ω жидкости вокруг центра вращения.

  ${\ displaystyle {\ vec {\ Omega}} = (0,0, \ Omega), \ quad {\ vec {r}} = (x, y, 0),}$

  ${\ displaystyle {\ vec {u}} = {\ vec {\ Omega}} \ times {\ vec {r}} = (- \ Omega y, \ Omega x, 0),}$

  ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}} = \ nabla \ times {\ vec {u}} = (0,0,2 \ Omega) = 2 {\ vec {\ Omega}}.}$

• Если скорость частицы u обратно пропорциональна расстоянию r от оси, то воображаемый пробный шар не будет вращаться сам по себе; он будет сохранять ту же ориентацию при движении по кругу вокруг оси вихря. В этом случае завихренность равна нулю в любой точке, кроме этой оси, и поток называется безвихревым .${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$

  ${\ displaystyle {\ vec {\ Omega}} = (0,0, \ alpha r ^ {- 2}), \ quad {\ vec {r}} = (x, y, 0),}$

  ${\ displaystyle {\ vec {u}} = {\ vec {\ Omega}} \ times {\ vec {r}} = (- \ alpha yr ^ {- 2}, \ alpha xr ^ {- 2}, 0 ),}$

  ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}} = \ nabla \ times {\ vec {u}} = 0.}$

Безвихревые вихри [ править ]

В отсутствие внешних сил вихрь обычно довольно быстро развивается в направлении безвихревой схемы потока ^{[ необходима цитата ]} , где скорость потока u обратно пропорциональна расстоянию r . Безвихревые вихри также называют свободными вихрями .

Для безвихревого вихря циркуляция равна нулю вдоль любого замкнутого контура, не охватывающего ось вихря; и имеет фиксированное значение Γ для любого контура, который один раз охватывает ось. ^[6] Тогда тангенциальная составляющая скорости частицы равна . Угловой момент на единицу массы по отношению к оси вихря, следовательно , постоянен, .${\ Displaystyle и _ {\ theta} = {\ tfrac {\ Gamma} {2 \ pi r}}}$${\ Displaystyle ru _ {\ theta} = {\ tfrac {\ Gamma} {2 \ pi}}}$

Идеальный безвихревой вихревой поток в свободном пространстве физически не реализуем, поскольку это означало бы, что скорость частицы (и, следовательно, сила, необходимая для удержания частиц на их круговых траекториях) будет неограниченно расти по мере приближения к оси вихря. Действительно, в реальных вихрях всегда есть область ядра, окружающая ось, где скорость частицы перестает увеличиваться, а затем уменьшается до нуля, когда r стремится к нулю. Внутри этой области поток больше не является безвихревым: завихренность становится ненулевой, с направлением, примерно параллельным оси вихря. Вихревая Ренкина представляет собой модель , которая предполагает жесткое тело циркуляционного поток , где г меньше , чем на фиксированное расстояние г _-${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$, и безвихревой поток за пределами этих основных областей.

В вязкой жидкости безвихревой поток сопровождается вязкой диссипацией повсюду, но нет чистых вязких сил, только вязкие напряжения. ^[7] Из-за рассеивания это означает, что поддержание безвихревого вязкого вихря требует непрерывного ввода работы в сердечник (например, путем постоянного вращения цилиндра в сердечнике). В свободном пространстве в ядре нет подводимой энергии, и поэтому компактная завихренность, удерживаемая в ядре, будет естественным образом распространяться наружу, преобразовывая ядро ​​в постепенно замедляющийся и постепенно растущий поток твердого тела, окруженный исходным безвихревым потоком. Такой распадающийся безвихревой вихрь имеет точное решение вязких уравнений Навье – Стокса , известного как вихрь Лэмба – Озеена .

Вращательные вихри [ править ]

Вращающийся вихрь - тот, который имеет ненулевую завихренность вдали от ядра - может поддерживаться в этом состоянии неопределенно долго только за счет приложения некоторой дополнительной силы, которая не создается самим движением жидкости.

Например, если ведро с водой вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг своей вертикальной оси, вода в конечном итоге будет вращаться как твердое тело. Затем частицы будут двигаться по окружностям со скоростью u, равной wr . ^[6] В этом случае свободная поверхность воды примет параболическую форму.

В этой ситуации жесткий вращающийся корпус создает дополнительную силу, а именно дополнительный градиент давления в воде, направленный внутрь, что предотвращает переход потока твердого тела в безвихревое состояние.

Геометрия вихря [ править ]

В неподвижном вихре типичная линия тока (линия, которая везде касается вектора скорости потока) представляет собой замкнутый контур, окружающий ось; и каждая линия вихря (линия, которая всюду касается вектора завихренности) примерно параллельна оси. Поверхность, которая касается как скорости потока, так и завихренности, называется вихревой трубкой . Обычно вихревые трубки вложены вокруг оси вращения. Сама ось представляет собой одну из вихревых линий, предельный случай вихревой трубки нулевого диаметра.

Согласно теоремам Гельмгольца , вихревая линия не может начинаться или заканчиваться в жидкости - за исключением момента, когда вихревой поток формируется или рассеивается. В общем случае вихревые линии (в частности, осевая линия) либо представляют собой замкнутые контуры, либо заканчиваются на границе жидкости. Примером последнего является водоворот, а именно водоворот в водоеме, ось которого заканчивается на свободной поверхности. Вихревая трубка которого вихревые линии все замкнутые будет замкнутым тором -как поверхности.

Вновь созданный вихрь будет быстро расширяться и изгибаться, чтобы устранить любые открытые вихревые линии. Например, когда двигатель самолета запускается, вихрь обычно образуется перед каждым пропеллером или турбовентилятором каждого реактивного двигателя . Один конец вихревой линии прикреплен к двигателю, а другой конец обычно тянется и изгибается, пока не достигает земли.

Когда вихри становятся видимыми из-за дыма или чернильных следов, может показаться, что они имеют спиральные линии или линии тока. Однако этот вид часто является иллюзией, и частицы жидкости движутся по замкнутым путям. Спиральные полосы, которые считаются линиями тока, на самом деле являются облаками маркерной жидкости, которые первоначально охватывали несколько вихревых трубок и были вытянуты в спиральные формы из-за неравномерного распределения скорости потока.

Давление в вихре [ править ]

Движение жидкости в вихре создает динамическое давление (в дополнение к любому гидростатическому давлению), которое является самым низким в области ядра, ближайшей к оси, и увеличивается по мере удаления от нее в соответствии с принципом Бернулли . Можно сказать, что именно градиент этого давления заставляет жидкость двигаться по кривой траектории вокруг оси.

В твердотельном вихревом течении жидкости постоянной плотности динамическое давление пропорционально квадрату расстояния r от оси. В поле постоянной силы тяжести свободная поверхность жидкости, если она есть, представляет собой вогнутый параболоид .

В безвихревом вихревом потоке с постоянной плотностью жидкости и цилиндрической симметрией динамическое давление изменяется как P _∞ -K/r ², где P _∞ - предельное давление, бесконечно удаленное от оси. Эта формула обеспечивает еще одно ограничение для протяженности активной зоны, поскольку давление не может быть отрицательным. Свободная поверхность (если есть) резко падает около осевой линии с глубиной, обратно пропорциональной r ² . Форма, образованная свободной поверхностью, называется гиперболоидом , или « рогом Габриэля » (по Евангелисте Торричелли ).

Ядро вихря в воздухе иногда видно, потому что водяной пар конденсируется, поскольку низкое давление ядра вызывает адиабатическое охлаждение ; воронка торнадо является примером. Когда линия вихря заканчивается на граничной поверхности, пониженное давление может также втягивать вещество с этой поверхности в ядро. Например, пылевой дьявол - это столб пыли, собранный ядром воздушного вихря, прикрепленного к земле. Вихрь, который заканчивается на свободной поверхности водоема (например, водоворот, который часто образуется над сливом ванны), может втягивать столб воздуха в ядро. Передний вихрь, исходящий от реактивного двигателя припаркованного самолета, может засасывать воду и мелкие камни в ядро, а затем в двигатель.

Эволюция [ править ]

Вихри не обязательно должны быть стационарными; они могут двигаться и менять форму. В движущемся вихре пути частиц не замкнуты, а представляют собой открытые извилистые кривые, такие как спирали и циклоиды . Вихревой поток также можно комбинировать с радиальным или осевым потоком. В этом случае линии тока и траектории представляют собой не замкнутые кривые, а спирали или спирали, соответственно. Так обстоит дело с торнадо и водоворотами водостока. Вихрь со спиральными линиями тока называется соленоидальным .

Пока эффектами вязкости и диффузии можно пренебречь, жидкость в движущемся вихре уносится вместе с ней. В частности, жидкость в ядре (и захваченное ею вещество) имеет тенденцию оставаться в ядре при движении вихря. Это следствие второй теоремы Гельмгольца . Таким образом, вихри (в отличие от поверхностных волн и волн давления ) могут переносить массу, энергию и импульс на значительные расстояния по сравнению с их размером, с удивительно небольшой дисперсией. Этот эффект демонстрируется дымовыми кольцами и используется в игрушках и пистолетах с вихревыми кольцами .

Два или более вихря, которые приблизительно параллельны и циркулируют в одном направлении, будут притягиваться и в конечном итоге слиться, образуя один вихрь, циркуляция которого будет равна сумме циркуляции составляющих вихрей. Например, крыло самолета , развивающее подъемную силу, будет создавать на своей задней кромке слой небольших вихрей. Эти небольшие вихри сливаются, образуя единый вихрь на концах крыла , находящийся на расстоянии менее одной хорды крыла от этого края. Это явление также происходит с другими активными профилями , такими как пропеллер.лезвия. С другой стороны, два параллельных вихря с противоположной циркуляцией (например, два вихря на концах крыла самолета), как правило, остаются отдельными.

Вихри содержат значительную энергию в круговом движении жидкости. В идеальной жидкости эта энергия никогда не может быть рассеяна, и вихрь будет существовать вечно. Однако реальные жидкости обладают вязкостью, и это очень медленно рассеивает энергию из ядра вихря. Только за счет рассеивания вихря из-за вязкости линия вихря может заканчиваться в жидкости, а не на границе жидкости.

Дальнейшие примеры [ править ]

• В гидродинамической интерпретации поведения электромагнитных полей ускорение электрической жидкости в определенном направлении создает положительный вихрь магнитной жидкости. Это, в свою очередь, создает вокруг себя соответствующий отрицательный вихрь электрической жидкости. Точные решения классических нелинейных магнитных уравнений включают уравнение Ландау – Лифшица , континуальную модель Гейзенберга , уравнение Ишимори и нелинейное уравнение Шредингера .
• Пузырьковые кольца - это подводные вихревые кольца, ядро ​​которых захватывает кольцо пузырьков или единственный пузырь в форме пончика. Иногда их создают дельфины и киты .
• Подъемная сила от крыльев самолета , гребных лопастей, парусов и других профилей можно объяснить создание вихря , наложенного на поток воздуха мимо крыла.
• Аэродинамическое сопротивление можно в значительной степени объяснить образованием вихрей в окружающей жидкости, которые уносят энергию от движущегося тела.
• Большие водовороты могут образовываться океанскими приливами в определенных проливах или заливах . Примеры: Харибда из классической мифологии в Мессинском проливе , Италия; в Naruto водовороты из Нанкайдо , Япония; и Водоворот на Лофотенских островах , Норвегия.
• Вихри в атмосфере Земли - важное явление для метеорологии . Они включают мезоциклоны масштаба нескольких миль, торнадо, водяные смерчи и ураганы. Эти вихри часто вызываются колебаниями температуры и влажности с высотой. На направление вращения ураганов влияет вращение Земли. Другой пример - полярный вихрь , устойчивый крупномасштабный циклон с центром около полюсов Земли, в средней и верхней тропосфере и стратосфере.
• Вихри - характерные черты атмосфер других планет . Они включают в себя постоянное Большое Красное Пятно на Юпитере , прерывистый Большой Темное Пятно на Нептуне , полярные вихри Венеры , на марсианские дьяволы пыли и Северный полярный шестиугольник на Сатурне .
• Солнечные пятна - это темные области на видимой поверхности Солнца ( фотосфере ), отмеченные более низкой температурой, чем окружающая среда, и интенсивной магнитной активностью.
• В аккреционных дисках из черных дыр и других массивных гравитационных источников.
• Течение Тейлора – Куэтта происходит в жидкости между двумя вложенными цилиндрами, один вращающийся, другой неподвижный.

Резюме [ править ]

В динамике жидкости вихрь - это жидкость, которая вращается вокруг оси. Эта жидкость может быть изогнутой или прямой. Вихри образуются из перемешиваемых жидкостей: они могут наблюдаться в кольцах дыма , водоворотах , в кильватере лодки или ветрах вокруг торнадо или пыльного дьявола .

Вихри - важная часть турбулентного потока . Вихри иначе называют круговым движением жидкости. В случаях отсутствия сил жидкость оседает. Это заставляет воду оставаться неподвижной, а не двигаться.

Когда они создаются, вихри могут перемещаться, растягиваться, скручиваться и взаимодействовать сложным образом. Когда вихрь движется, иногда это может повлиять на угловое положение.

Например, если ведро с водой вращается или вращается постоянно, оно будет вращаться вокруг невидимой линии, называемой осевой линией. Вращение движется по кругу. В этом примере вращение ковша создает дополнительную силу.

Причина, по которой вихри могут изменять форму, заключается в том, что они имеют открытые траектории частиц. Это может создать движущийся вихрь. Примерами этого факта являются формы смерчей и водоворотов слива .

Когда два или более вихря находятся близко друг к другу, они могут сливаться, образуя вихрь. Вихри также удерживают энергию при вращении жидкости. Если энергия никогда не удаляется, она будет вечно состоять из кругового движения.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Заметки [ править ]

Другое [ править ]

• Лопер, Дэвид Э. (ноябрь 1966 г.). Анализ ограниченных магнитогидродинамических вихревых потоков (PDF) (отчет подрядчика NASA NASA CR-646). Вашингтон: Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. LCCN  67060315 .
• Бэтчелор, GK (1967). Введение в динамику жидкости . Cambridge Univ. Нажмите. Гл. 7 и след. ISBN 9780521098175.
• Фалькович, Г. (2011). Механика жидкости, краткий курс для физиков . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-00575-4.
• Клэнси, LJ (1975). Аэродинамика . Лондон: Pitman Publishing Limited. ISBN 978-0-273-01120-0.
• De La Fuente Marcos, C .; Баржа, П. (2001). «Влияние долгоживущей вихревой циркуляции на динамику пылевых частиц в средней плоскости протопланетного диска» . Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 323 (3): 601–614. Bibcode : 2001MNRAS.323..601D . DOI : 10.1046 / j.1365-8711.2001.04228.x .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме вихрей .

• Оптические вихри
• Видео столкновения двух водяных вихревых колец ( MPEG )
• Глава 3 Вращательные потоки: циркуляция и турбулентность
• Лаборатория по изучению вихревых потоков (MIT) - Изучение потоков, встречающихся в природе и являющееся частью Департамента океанической инженерии.