Модель десяти лучей

Вид сверху на 10 лучей

Характерные лучи модели

Вид сверху на десятилучевую модель (типы отражений)

Модель десяти лучей - это математическая модель, применяемая для передачи радиосигнала в городской местности,

для создания модели из десяти лучей обычно к модели из шести лучей добавляются еще четыре луча , они ( и отражаются по обеим сторонам стены); Это включает пути от одного до трех отражений: в частности, есть LOS ( линия прямой видимости ), GR (отражение от земли), SW (отражение от одной стенки), DW (отражение от двух стенок), TW (отражение от трех стенок). , WG (отражение от стены-земли) и GW (пути отражения от земли-стены). Где каждая из дорожек отскакивает от стены по обе стороны. ${\ displaystyle R3}$ ${\ displaystyle R4}$

Экспериментально было продемонстрировано, что десятилучевая модель имитирует или может представлять распространение сигналов через диэлектрический каньон, в котором лучи, проходящие от точки передатчика к точке приема, отражаются много раз.

В качестве примера для этой модели предполагается: прямолинейное свободное пространство с двумя стенками, одна верхняя, а другая нижняя, от которых на концах расположены два вертикальных основания, это передающая и приемная антенны.что они расположены таким образом, чтобы их высота не превышала пределы верхней стены; Достигнув этого, конструкция действует как свободное пространство для своего функционирования аналогично диэлектрическому каньону распространения сигналов, поскольку лучи, передаваемые от передающей антенны, будут сталкиваться с каждой стороны верхней и нижней стенок бесконечное количество раз (для этого примера до 3 отражений), пока не достигнет приемной антенны. Во время прохождения лучей для каждого отражения, которому они подвержены, часть энергии сигнала рассеивается в каждом отражении, обычно после третьего отражения упомянутого луча его результирующая составляющая, которая является отраженным назад лучом, незначительна с незначительной энергией. ^[1]

Математическая дедукция [ править ]

Анализ для антенн разной высоты, расположенных в любой точке улицы [ править ]

При математическом моделировании распространения десяти лучей, один учитывает вид сбоку, и это начинается с моделирования двух первых лучей (линия по взгляду и его соответствующее отражение), учитывая, что антенны имеют разную высоту, затем , и у них есть прямое расстояние d, разделяющее две антенны; Первый луч формируется по теореме Питагора: ${\ displaystyle h_ {Tx} \ neq {h_ {Rx}}}$

{\ displaystyle R_ {0} = {\ sqrt {d ^ {2} + (h_ {t} -h_ {r}) ^ {2}}}}

Второй луч или отраженный луч создается аналогично первому, но в этом случае высоты антенн для образования прямоугольного треугольника для отражения высоты передатчика складываются.

{\ displaystyle R_ {0} '= {\ sqrt {d ^ {2} + (h_ {t} + h_ {r}) ^ {2}}}}

При выводе третьего луча необходимо найти угол между прямым расстоянием и расстоянием линии обзора _. ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle R_ {0}}$

{\ displaystyle \ cos \ theta = {\ frac {d} {R_ {0}}}}

Рассматривая модель сбоку, необходимо найти ровное расстояние между передатчиком и названным приемником . ${\ displaystyle d '}$

{\ displaystyle d '= {\ sqrt {d ^ {2} - (w_ {r2} -w_ {t2}) ^ {2}}}}

Теперь мы выводим оставшуюся высоту стены из высоты приемника, называемой подобием треугольников: ${\ displaystyle z}$

{\ displaystyle {\ frac {z} {a}} = {\ frac {h_ {t}} {d '}}}

{\ displaystyle z = {\ frac {{h_ {t}} a} {d '}}}

По подобию треугольников мы можем вычислить расстояние от места столкновения луча до стены до перпендикуляра вызываемого приемника , получив: ${\ displaystyle a}$

{\ displaystyle {\ frac {a} {d}} '= {\ frac {w_ {r2}} {w_ {t2} + w_ {r2}}}}

{\ displaystyle a = {\ frac {d'w_ {r2}} {w_ {t2} + w_ {r2}}}}

Третий луч определяется как модель двух лучей, в которой:

{\ displaystyle R_ {1} = {\ frac {{\ sqrt {(h_ {t} -h_ {r} -z) ^ {2} + (d'-a) ^ {2}}} + {\ sqrt {z ^ {2} + a ^ {2}}}} {\ cos \ theta}}}

Взяв вид сбоку, можно увидеть отраженный луч, который находится внутри, следующим образом: ${\ displaystyle R_ {1}}$

R_{1}'={\frac {{\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}

Поскольку существуют два луча, которые однажды сталкиваются со стеной, то нужно найти пятый луч, приравняв его к третьему.

R_{2}=R_{1}

Точно так же уравнивается шестой луч с четвертым лучом, поскольку они имеют одинаковые характеристики.

R_{2}'=R_{1}'

Вид сбоку двух прошедших лучей, отраженных от одной стены к другой стороне и отраженных в приемник антеннами разной высоты в любой точке улицы.

Для моделирования лучей, которые дважды сталкиваются со стеной, используется теорема Пифагора из-за прямого расстояния и суммы расстояний между приемником до каждой стены с удвоенным расстоянием передатчика до стены , это делится на угол, образованный между прямым расстоянием и отраженным лучом. $d$ $w_{t2}$

R_{3}={\frac {\sqrt {d^{2}+(w_{r2}+2w_{t2}+w_{r1})^{2}}}{\cos \theta }}

Для восьмого луча вычисляется ряд переменных, которые позволяют вывести полное уравнение, состоящее из расстояний и высот, найденных по подобию треугольников .

В первом случае возьмем ровное расстояние между стенкой второго ударника и приемником:

x={\frac {d'w_{r1}}{w_{r2}+w_{r1}}}

Находит ровное расстояние между передатчиком и стеной при первом ударе.

h_{p2}=h_{r}+z_{2}

y={\frac {d'w_{t2}}{w_{r2}+w_{r1}}}

Находя расстояние между высотой стенки второго скачка относительно первого скачка, получаем:

z_{1}={\frac {h_{t}(d'-(x+y))}{d'}}

Вычтем также расстояние между высотой стенки второй ударной волны по отношению к ствольной коробке:

z_{2}={\frac {h_{t}x}{d'}}

Расчет высоты стены, где происходит первое попадание:

h_{p1}=h_{r}+z_{1}+z_{2}

Расчет высоты стены, на которой происходит второй удар:

h_{p2}=h_{r}+z_{2}

С этими параметрами вычисляется уравнение для восьмого луча:

R_{3}'={\frac {{\sqrt {y^{2}+(h_{t}+h_{p1})^{2}}}+{\sqrt {(d'-(x+y))^{2}+(h_{p1}+h_{p2}^{2}}}+{\sqrt {x^{2}+(h_{r}+h_{p2})^{2}}}}{\cos \theta }}

Для девятого луча уравнение такое же, как и для седьмого луча, из-за его характеристик:

R_{4}=R_{3}

Для десятого луча уравнение такое же, как и для восьмого, из-за формы отраженного луча:

R_{4}'=R_{3}'

Потери по траектории свободного пространства [ править ]

Моделирование потерь по траектории свободного пространства в 6-лучевой модели при разных расстояниях до стены и высоте.

Считается, что сигнал передается через свободное пространство приемнику, находящемуся на расстоянии d от передатчика.

Предполагая, что между передатчиком и приемником нет препятствий, сигнал распространяется по прямой между ними. Модель луча, связанная с этой передачей, называется прямой видимостью (LOS), а соответствующий принятый сигнал называется сигналом LOS или лучом. ^[2]

Траекторные потери десятилучевой модели в свободном пространстве определяются как:

p_{0}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{0}/{\lambda })}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{0}'/{\lambda })}{R_{0}'}}\right)

p_{1}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{1}/\lambda )}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{1}'/\lambda )}{R_{1}'}}\right)

p_{2}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{2}/\lambda )}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{2}'/\lambda )}{R_{2}'}}\right)

p_{3}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{3}/\lambda )}{R_{3}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{3}'/\lambda )}{R_{3}'}}\right)

p_{4}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{R})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j2\pi R_{4}/\lambda )}{R_{4}}}+\Gamma {\frac {\exp(j2\pi R_{4}'/\lambda )}{R_{4}'}}\right)

P_{L}~(dB)=20\log \left|\sum _{i=0}^{N}P_{i}\right|

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Голдсмит, Андреа (2005). Беспроводная связь . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, изд. ISBN 978-0521837163.
^ Швенглер, Томас (2016). Примечания к классу беспроводной и сотовой связи для TLEN-5510-Fall . Университет Колорадо. стр. http://morse.colorado.edu/~tlen5510/text/classwebch3.html . Глава 3: Моделирование распространения радиоволн

[1] Голдсмит, Андреа (2005). Беспроводная связь . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета, изд. ISBN 978-0521837163.

[2] Швенглер, Томас (2016). Примечания к классу беспроводной и сотовой связи для TLEN-5510-Fall . Университет Колорадо. стр. http://morse.colorado.edu/~tlen5510/text/classwebch3.html . Глава 3: Моделирование распространения радиоволн

[1]

vтеМодели распространения радиочастоты
Свободное место	Потери в свободном пространстве Уравнение передачи Фрииса Напряженность дипольного поля в свободном пространстве
Местность	Модель местности ITU Эгли модель Двухлучевая модель отражения от земли
Листва	Модель Вайсбергера Ранняя модель ITU Одна модель лесного терминала Модель одиночной вегетативной обструкции
Городской	Окумура модель Модель Хата СТОИМОСТЬ Хата модель Молодая модель Шестилучевая модель Модель десяти лучей
В помещении	Модель ITU для затухания внутри помещений Модель потерь на пути с логическим расстоянием
Другой	VOACAP ( HF ) Зональная модель Ли (900 МГц) Двухточечная модель Ли (900 МГц) Модель Лонгли – Райса (20 МГц - 20 ГГц)