Шестилучевая модель

Геометрия шестилучевой модели с расположением антенн одинаковой высоты в любой точке улицы на виде сверху.

Модель шесть лучей применяются в городском или помещении , где радиосигнал передается столкнутся некоторые объекты , которые производят отраженные, преломленные или рассеянные копии передаваемого сигнала. Они называются компонентами многолучевого сигнала, они ослабляются, задерживаются и смещаются относительно исходного сигнала (LOS) из-за конечного числа отражателей с известным местоположением и диэлектрическими свойствами, LOS и многолучевой сигнал суммируются в приемнике.

Эта модель приближает распространение электромагнитных волн , представляя волновой фронт в виде простых частиц. Таким образом, эффекты отражения, преломления и рассеяния аппроксимируются с использованием простого геометрического уравнения вместо волновых уравнений Максвелла. [1]

Простейшая модель - это двухлучевая модель, которая предсказывает изменение сигнала в результате отражения от земли, мешающего пути потерь. Эта модель применима в изолированных местах с некоторыми отражателями, например, на проселочных дорогах или в коридорах.

Вышеупомянутый двухлучевой подход можно легко расширить, добавив столько лучей, сколько требуется. Мы можем добавить лучи, отражающиеся от каждой стороны улицы в городском коридоре, что приведет к модели с шестью лучами. Вывод модели шести лучей представлен ниже.

Математическая дедукция [ править ]

Антенны одинаковой высоты расположены в центре улицы [ править ]

Угловой вид шести лучей, прошедших с ударом в стене, для антенн одинаковой высоты

Геометрия 6-лучевой модели с расположением антенны посередине улицы

Затем для анализа антенн с равной высотой определяется, что для следующих двух лучей, которые отражаются один раз от стены, точка, в которой они сталкиваются, равна указанной высоте . Также для каждого луча, который отражается от стены, есть еще один луч, который отражается от земли в количестве, равном отражениям в стене плюс один, в этих лучах есть диагональные расстояния для каждого отражения и сумма этих расстояний. деноминирован .${\ displaystyle h_ {t} = h_ {r} = h}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle d '}$

Находясь в центре улицы, расстояние между антеннами и , зданиями и ширина улиц равны с обеих сторон , таким образом, определяя единое расстояние .${\ displaystyle T_ {X}}$${\ displaystyle R_ {X}}$${\ displaystyle w_ {t1} = w_ {r1} = w_ {t2} = w_ {r2}}$${\ displaystyle w}$

Математическая модель распространения шести лучей основана на модели двух лучей, чтобы найти уравнения каждого участвующего луча. Расстояние , разделяющее две антенны, равно первому прямому лучу или линии прямой видимости (LOS), то есть:${\ displaystyle d}$${\ displaystyle R_ {0}}$

${\ displaystyle R_ {0} = d}$

Для луча, отраженного под, применяется теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется между отражением как гипотенуза и прямым лучом, получая:${\ displaystyle R_ {0}}$${\ displaystyle R_ {0}}$

${\displaystyle R_{0}^{'}={\sqrt {d^{2}+(2*h)^{2}}}}$

Для повторного применения теоремы Пифагора, зная, что одна из петель вдвое больше расстояния между передатчиком и зданием из-за отражения и диагонального расстояния до стены:${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle w}$

Вид сбоку шести лучей, прошедших ударную нагрузку на стену и настенный приемник для антенн одинаковой высоты

${\displaystyle R_{1}={\sqrt {d^{2}+(2*w)^{2}}}}$

Поскольку второй луч умножается дважды, но учитывается, что расстояние составляет половину третьего луча, чтобы сформировать эквивалентный треугольник, учитывая, что это половина расстояния, а они должны быть половиной расстояния прямой видимости :${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle d_{1}}$${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle d}$

${\displaystyle R_{1}^{'}=2*{\sqrt {\left({\frac {R_{1}}{2}}\right)^{2}+(2h)^{2}}}}$

Для y вычитание и расстояния равны, поэтому:${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle R_{2}=R_{1}}$

${\displaystyle R_{2}^{'}=R_{1}^{'}}$

Антенны одинаковой высоты, расположенные в любой точке улицы [ править ]

Поскольку прямой луч LOS не изменяется и не имеет угловых изменений между лучами, расстояние между первыми двумя лучами и моделью не меняется и рассчитывается в соответствии с математической моделью для двух лучей . ^[1] Для остальных четырех лучей применяется следующий математический процесс:${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{0}^{'}}$

${\displaystyle R_{1}}$получают посредством геометрического анализа на виде сверху для модели и применяют треугольники теоремы Пифагора, принимая во внимание расстояния между стеной и антеннами , , , различны:${\displaystyle w_{t1}}$${\displaystyle w_{r1}}$${\displaystyle w_{t2}}$${\displaystyle w_{r2}}$

${\displaystyle R_{1}={\sqrt {d^{2}-(w_{t1}-w_{r2})^{2}+(w_{t1}+w_{t2}-w_{r2})^{2}}}}$

Для подобия треугольников на виде сверху для модели определяется уравнение :${\displaystyle R_{1}}$

${\displaystyle d^{'}={\sqrt {d^{2}-(w_{t1}-w_{r2})^{2}}}}$

${\displaystyle x={\frac {(w_{r2}*R_{1}}{w_{r2}+w_{t2}+w_{t1}-w_{r2}}}}$

${\displaystyle R_{1}^{'}={\sqrt {(R_{1}-x^{)}{2}+(2*h)^{2}}}+{\sqrt {(x)^{2}+(2*h)^{2}}}}$

Для и удержание и расстояния равны тогда:${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle R_{2}=R_{1}}$

${\displaystyle R_{2}^{'}=R_{1}^{'}}$

Вид сбоку на антенны на разной высоте, без препятствий

Антенны разной высоты, расположенные в центре улицы [ править ]

Для антенн разной высоты с лучами, которые отражаются от стены, следует отметить, что стена представляет собой половину точки, где два прошедших луча падают на такую ​​стену. Эта стена имеет половину высоты между высотой и , это означает, что она меньше, чем передатчик, и выше, чем приемник, и на этой высоте два луча сталкиваются с точкой, а затем отражаются в приемник. Отраженный луч оставляет два отражения, одно из которых имеет одинаковую высоту со стеной, а другое - приемник, а луч прямой видимости сохраняет то же направление между ними и . Диагональное расстояние d´, которое разделяет две антенны, делится на два расстояния через стену: одна называется, а другая . ^[2]${\displaystyle T_{X}}$${\displaystyle R_{X}}$${\displaystyle T_{X}}$${\displaystyle R_{X}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle d-a}$

Антенны разной высоты, расположенные в любой точке улицы [ править ]

Для математической модели распространения шести лучей для антенн разной высоты, расположенных в любой точке улицы, существует прямое расстояние, которое разделяет две антенны, первый луч формируется путем применения теоремы Пифагора из разности высот антенны относительно прямой видимости:${\displaystyle h_{t}\neq h_{r}}$${\displaystyle d}$

${\displaystyle R_{0}={\sqrt {(d)^{2}+(h_{t}-h_{r})^{2}}}}$

Второй луч или отраженный луч вычисляется как первый луч, но высоты антенн складываются для образования прямоугольного треугольника.

${\displaystyle R_{0}^{'}={\sqrt {(d)^{2}+(h_{t}+h_{r})^{2}}}}$

Для вывода третьего луча вычисляется угол между прямым расстоянием и расстоянием прямой видимости.${\displaystyle d}$${\displaystyle R_{0}}$

${\displaystyle \cos \theta ={\frac {h_{t}-h_{r}}{R_{0}}}}$

Теперь вычитая высоту, вычитание стены по отношению к высоте приемника, названное по подобию треугольниками:${\displaystyle z}$

${\displaystyle {\frac {z}{a}}={\frac {h_{t}}{d^{'}}}}$

${\displaystyle z={\frac {h_{t}*~a}{d^{'}}}}$

По подобию треугольников он может определить расстояние, на котором луч ударяется о стену до тех пор, пока перпендикуляр приемника не будет достигнут:

${\displaystyle {\frac {a}{w^{t2}}}={\frac {d^{'}}{w_{t1}+w_{r1}}}}$

${\displaystyle a={\frac {d^{'}*w_{t2}}{\left(w_{t1}+w_{r1}\right)}}}$

${\displaystyle R_{1}={\frac {{\sqrt {(h_{t}-h_{r}-z)^{2}+(d^{'}-a)^{2}}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}}$

По подобию треугольников можно вывести уравнение четвертого луча:

${\displaystyle R_{1}^{'}={\frac {{\sqrt {(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d^{'}-a)^{2}}}+{\sqrt {(2h_{r}+z)^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}}$

Для y вычитание и расстояния равны, поэтому:${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$

${\displaystyle R_{2}=R_{1}}$

${\displaystyle R_{2}^{'}=R_{1}^{'}}$

Потери в свободном пространстве модели [ править ]

Рассмотрим переданный сигнал в свободном пространстве как рецептор, расположенный на расстоянии d от передатчика. Можно добавить лучи отражаясь от каждой стороны улицы в городской коридор, ведущий к модели шесть лучей с лучами , и каждый из которых имеет прямой и наземную прыгающий луч. ^[3]${\displaystyle R_{0}}$${\displaystyle R_{1}}$${\displaystyle R_{2}}$

Для упрощения модели необходимо сделать важное предположение: мала по сравнению с длиной символа полезной информации, то есть . Для лучей, отражающихся от земли и на каждой стороне улицы, это предположение довольно безопасно, но в целом следует помнить, что эти предположения означают, что разброс задержек (разброс значений ) меньше, чем скорость передачи символов.${\displaystyle T}$${\displaystyle s(t)=s(t-T)}$${\displaystyle T}$

Модель потерь на трассе из шести лучей в свободном пространстве определяется как:

${\displaystyle p_{0}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{0}/{\lambda })}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{0}^{'}/{\lambda })}{R_{0}^{'}}}\right)}$

${\displaystyle p_{1}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{1}/{\lambda })}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{1}^{'}/{\lambda })}{R_{1}^{'}}}\right)}$

${\displaystyle p_{2}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{2}/{\lambda })}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{2}^{'}/{\lambda })}{R_{2}^{'}}}\right)}$

${\displaystyle P_{l}~(dB)=20\log \left|~\sum _{i=0}^{N}P_{i}~\right|}$

${\displaystyle {\lambda }=}$ ${\displaystyle {c \over f}}$ это длина волны.

${\displaystyle T=}$ Разница во времени между двумя путями.

${\displaystyle \Gamma =}$Является ли коэффициент молотого отражения.

${\displaystyle G_{i}=}$ Коэффициент усиления передатчика.

${\displaystyle G_{r}=}$ Усиление приемника.

См. Также [ править ]

• Двухлучевая модель отражения от земли
• Модель десяти лучей
• Трассировка лучей (физика)

Ссылки [ править ]