Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Полная игра Notakto, Нищета вариант игры

Крестики-нолики - это пример игры m, n, k , где два игрока по очереди по очереди играют на доске размером m × n, пока один из них не получит k подряд. [1] Обобщенные крестики-нолики Харари - еще более широкое обобщение. Игра также может быть обобщена как игра n d . [2] Игра может быть еще более обобщена по сравнению с вышеупомянутыми вариантами, играя на произвольном гиперграфе, где строки являются гиперребрами, а клетки - вершинами .

Многие настольные игры разделяют элемент попытки первыми получить n- in-a-row, в том числе три мужских морриса , девять мужских моррис , пенте , гомоку , кубик , четыре соединения , кварто , кубок , порядок и хаос , бросок через и Mojo .

Варианты крестиков-ноликов насчитывают несколько тысячелетий. [3]

Исторический [ править ]

Ранняя вариация в крестики-нолики игралась в Римской империи примерно в первом веке до нашей эры. [4] Он назывался Terni Lapilli, и вместо любого количества фигур у каждого игрока было только три, поэтому им приходилось перемещать их на пустые места, чтобы продолжить игру. Маркировка сетки игры была найдена мелом по всему Риму. [5] Однако, согласно книге Клаудии Заславски « Крестики-нолики: и другие игры« три в ряд »от Древнего Египта до современного компьютера» , крестики-нолики можно проследить до Древнего Египта . [6] [7] Еще одна тесно связанная древняя игра - моррис трех мужчинкоторый также разыгрывается на простой сетке и требует для завершения трех фишек подряд. [8]

Варианты в более высоких измерениях [ править ]

3D крестики-нолики [ править ]

Основная статья: 3D крестики-нолики

Трехмерные крестики-нолики на доске 3 × 3 × 3. В этой игре первый игрок легко выигрывает, играя в центре, если играют 2 человека.

Можно играть на доске из квадратов 4х4, выигрывая несколькими способами. Выигрыш может включать: 4 по прямой, 4 по диагонали, 4 по ромбу или 4 по квадрату. Другой вариант, Qubic , играется на доске 4 × 4 × 4; она была решена путем Орен Паташником в 1980 году (первый игрок может заставить победу). [9] Возможны и более высокомерные вариации. [10]

Misère games [ править ]

Misere Tic-tac-toe [ править ]

В мизере крестики-нолики игрок выигрывает, если противник выпадает n подряд. [11] [12] [13] [14] Эта игра также известна как крестики-нолики избегания, [12] нолики-нолики, [12] [15] обратные крестики-нолики, [13] или обратные крестики-нолики. палец. [14] Игра 3 × 3 - это ничья. В более общем смысле, первый игрок может нарисовать или выиграть на любой доске (любого размера) с нечетной длиной стороны, играя сначала в центральной клетке, а затем копируя ходы противника. [10] [13]

Notakto [ править ]

Notakto - убогая и беспристрастная форма крестиков-ноликов. Это означает, что в отличие от misere tic tac toe, в Notakto оба игрока играют одним и тем же символом X. [16] Он также может быть воспроизведен на одной или нескольких досках. [17]

Варианты с большими досками [ править ]

Quixo [ править ]

В игру Quixo играют на доске кубиков 5 на 5 с двумя игроками или командами. [18] В свой ход игрок выбирает пустой куб или куб со своим символом на краю доски. Если был выбран пустой куб, куб превращается в символ игрока (либо X, либо O). Игра заканчивается, когда один игрок получает 5 подряд. [18] [19] [20] [21]

Неограниченный доступ n-in-a-row [ править ]

Неограниченная игра n-in-row выполняется на бесконечной доске для игры в крестики-нолики, где цель состоит в том, чтобы один игрок набрал n подряд. [2]

В игру под названием Amőba (амеба) в Венгрии играют на бумаге в квадрат, это вариант «5 в ряд». Победитель матча получает возможность фехтовать в завершенной игре с плотной непрерывной линией, в результате чего получается форма, похожая на амебу, отсюда и название. [22]

Изоморфные игры [ править ]

Number Scrabble [ править ]

Есть игра, которая изоморфна крестики-нолики, но на поверхности выглядит совершенно иначе. Он называется Pick15 [23] или Number Scrabble . [24] Два игрока по очереди произносят число от одного до девяти. Конкретное число не может повторяться. Игра выигрывает игрок, который назвал три числа, сумма которых равна 15. [23] [25] Если используются все числа и никто не получает три числа, которые в сумме составляют 15, то игра считается ничьей. [23] Нанесение этих чисел на магический квадрат 3 × 3 показывает, что игра в точности соответствует крестикам-ноликам, поскольку три числа будут расположены в прямую линию тогда и только тогда, когда их общее количество равно 15. [26]

Слово крестики-нолики [ править ]

е а тb eeл е сс→ е
я гб я т сл я п→ я
s o d ab oo kл о т→ о
↙

s  

↓

а

↓

б

↓

л

↘

  т

В другой изоморфной игре используется список из девяти тщательно подобранных слов, например «есть», «пчела», «меньше», «воздух», «кусочки», «губа», «газировка», «книга» и «много». . Каждый игрок выбирает одно слово по очереди, и чтобы выиграть, игрок должен выбрать три слова с одной и той же буквой. Слова могут быть нанесены на сетку крестиков-ноликов таким образом, что выигрывает тройка в строке. [27]

Другие варианты [ править ]

Числовые крестики-нолики [ править ]

Числовые крестики-нолики - это вариация, изобретенная математиком Рональдом Грэмом . [28] В этой игре используются числа от 1 до 9. Первый игрок играет с нечетными числами, второй - с четными. Все номера можно использовать только один раз. Выигрывает игрок, поставивший в ряд 15 очков (сумма 3-х чисел). [29] Эту игру можно обобщить на доску × n. [29]

Проверить строки [ править ]

В 1970-х годах компания Tri-ang Toys & Games разработала игру для двух игроков под названием Check Lines , в которой доска состояла из одиннадцати отверстий, расположенных геометрическим узором из двенадцати прямых линий, каждая из которых содержала три отверстия. Каждый игрок имел ровно пять жетонов и играл по очереди, помещая по одному жетону в любую лунку. Победителем стал первый игрок, чьи жетоны были расположены в две линии по три (которые по определению были пересекающимися линиями). Если ни один из игроков не выиграл к десятому ходу, последующие ходы заключались в перемещении одного из своих жетонов в оставшуюся пустую лунку с ограничением, что этот ход мог быть только из соседней лунки. [30]

Квантовые крестики-нолики [ править ]

Квантовые крестики-нолики позволяют игрокам размещать квантовую суперпозицию чисел на доске, т. Е. Ходы игроков являются «суперпозициями» ходов в исходной классической игре. Этот вариант был изобретен Алланом Гоффом из Novatia Labs. [31]

Полная игра Дикие крестики-нолики .

Дикие крестики-нолики [ править ]

В диких крестиках-ноликах игроки могут поставить крестик или букву O на каждом ходу. [7] [32] [33] [34] В нее можно играть как в обычную игру, в которой игрок, сделавший три подряд, выигрывает, или как в неудачную игру, в которой он проиграет. [7] Эту игру также называют крестиками-ноликами по вашему выбору [35] или крестиками-ноликами дьявола [ необходима ссылка ] .

SOS [ править ]

В игре SOS игроки на каждом ходу выбирают сыграть букву «S» или «O» в пустом квадрате. [36] Если игрок создает последовательность, SOS по вертикали, горизонтали или диагонали, он получает очко и также делает еще один ход. [37] Игрок с наибольшим количеством очков (SOS) становится победителем. [36] [37]

Treblecross [ править ]

Завершенная игра Treblecross

В Treblecross оба игрока играют с одним и тем же символом (X [13] или черная фишка [38] ). Игра ведется на доске размером 1 на n, где k равно 3. [13] Игрок, который создает тройку в ряд из X (или черных фишек), выигрывает игру. [13] [38]

Месть n-in-a-row [ править ]

В реванше n-in-a-row игрок, создавший n-in-a-row, побеждает, если противник не может создать n-in-a-row на следующем ходу, где он проигрывает. [39] [13]

Случайный поворот крестики-нолики [ править ]

В игре случайный поворот крестики-нолики, подбрасывание монеты определяет, чей это ход. [7]

Быстрые крестики-нолики [ править ]

В режиме quick-tac-toe на каждом ходу игроки могут играть свою метку в любых квадратах, которые они хотят, при условии, что все метки находятся в одном вертикальном или горизонтальном ряду. Победителем становится игрок, поставивший последнюю оценку. [40]

Окончательные крестики-нолики [ править ]

В абсолютной игре в крестики-нолики доска состоит из девяти досок для игры в крестики-нолики, расположенных в сетке 3 на 3. Игроки по очереди играют на меньших досках для крестиков-ноликов, пока один из них не выиграет на большей доске для крестиков-ноликов.

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Pham, Duc-Nghia; Пак, Сон Бэ (12 ноября 2014 г.). PRICAI 2014: Тенденции в области искусственного интеллекта: 13-я Международная конференция стран Тихоокеанского региона по искусственному интеллекту, PRICAI 2014, Голд-Кост, QLD, Австралия, 1-5 декабря 2014 г., Материалы . Springer. ISBN 9783319135601. Архивировано 23 августа 2017 года.
  2. ^ a b Бек, Йожеф (2008). Комбинаторные игры: теория крестиков-ноликов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521461009.
  3. ^ Эпштейн, Ричард А. (2014-06-28). Теория азартных игр и статистическая логика, переработанное издание . Gulf Professional Publishing. ISBN 9780080571843. Архивировано 21 декабря 2016 года.
  4. ^ Kisačanin Бранислав; Гелауц, Маргрит (26 ноября 2014 г.). Достижения в области встроенного компьютерного зрения . Springer. ISBN 9783319093871. Архивировано 30 ноября 2017 года.
  5. ^ "Римские настольные игры - Терни Лапилли" . www.aerobiologicalengineering.com. Архивировано 01 декабря 2016 года . Проверено 3 декабря 2016 .
  6. ↑ Заславский, Клавдия (1982). Крестики-нолики: и другие игры «три в ряд» от Древнего Египта до современного компьютера . Кроуэлл. ISBN 0-690-04316-3.
  7. ^ a b c d Эпштейн, Ричард А. (2012-12-28). Теория азартных игр и статистическая логика . Академическая пресса. ISBN 9780123978707. Архивировано 30 ноября 2017 года.
  8. ^ Канизий колледж - Моррис Игры архивации 2013-03-13 в Wayback Machine
  9. ^ Орен Паташник, "Qubic: 4 х 4 х 4 Tic-Tac-Toe", Математический журнал 53 (1980) 202-216.
  10. ^ a b Голомб, Соломон В .; Хейлз, Альфред В. (2002), «Гиперкуб крестики-нолики», « Больше игр без шанса» (Беркли, Калифорния, 2000) , Математика. Sci. Res. Inst. Publ., 42 , Cambridge: Cambridge Univ. Press, стр. 167–182, MR 1973012 .
  11. ^ Авербах, Бонни; Чейн, Орин (1980), Решение проблем с помощью развлекательной математики , Довер, стр. 252, ISBN 9780486131740, заархивировано из оригинала 2016-08-04.
  12. ^ a b c «Крестики-нолики (Математическое логово)» . mathlair.allfunandgames.ca. Архивировано 20 декабря 2016 года . Проверено 3 декабря 2016 .
  13. ^ Б с д е е г Ма, Вэй Джи. «Обобщенные крестики-нолики» . www.weijima.com. Архивировано 30 ноября 2017 года . Проверено 11 декабря 2016 .
  14. ^ a b Армстронг, Триша (18 декабря 2016 г.). Решение для всего мозга: инструменты мышления, которые помогут учащимся наблюдать, устанавливать связи и решать проблемы . Пембрук Паблишерс Лимитед. ISBN 9781551381565. Архивировано 30 ноября 2017 года.
  15. ^ Сильверман, Дэвид Л. (1991). Ваш ход: логические, математические и словесные головоломки для энтузиастов . Курьерская корпорация. ISBN 9780486267319.
  16. Перейти ↑ Cram, Scott. «Как играть и выигрывать Notakto» . Архивировано 25 ноября 2016 года . Проверено 2 декабря 2016 .
  17. Перейти ↑ Cram, Scott. «Тайны Нима (Notakto)» . Архивировано 25 ноября 2016 года . Проверено 12 декабря 2016 .
  18. ^ а б "Quixo (R)" . www.math.uaa.alaska.edu. Архивировано 4 сентября 2015 года . Проверено 18 декабря 2016 .
  19. ^ «Quixo - Игры - Galapemy» . www.galapemy.com. Архивировано 20 декабря 2016 года . Проверено 18 декабря 2016 .
  20. ^ "Quixio" (PDF) . Архивировано 8 сентября 2014 года (PDF) . Проверено 18 декабря 2016 года .
  21. ^ Golladay, Sonja Массер (2007-01-01). Лос Libros де Acedrex Дадос E Таблас: исторический, художественный и Метафизические Размеры Альфонсо X «Книга игр» . ISBN 9780549274346. Архивировано 15 февраля 2017 года.
  22. ^ "Amőba (játék)" , Wikipédia (на венгерском языке), 15 февраля 2019 г. , получено 18 ноября 2020 г.
  23. ^ a b c Юул, Джеспер (2011-08-19). Half-Real: Видеоигры между реальными правилами и вымышленными мирами . MIT Press. ISBN 9780262516518. Архивировано 30 ноября 2017 года.
  24. ^ Мишон, Джон А. (1967-01-01). «Игра JAM: изоморф крестики-нолики». Американский журнал психологии . 80 (1): 137–140. DOI : 10.2307 / 1420555 . JSTOR 1420555 . PMID 6036351 .  
  25. ^ "Магия TicTacToe" (PDF) . Архивировано 20 декабря 2016 года (PDF) . Проверено 17 декабря 2016 года .
  26. ^ «О, мальчик! Я занимаюсь математикой !: Крестики-нолики как волшебный квадрат» . О, парень! Я займусь математикой !. 2015-05-30. Архивировано 21 декабря 2016 года . Проверено 17 декабря 2016 .
  27. Перейти ↑ Schumer, Peter D. (2004), Mathematical Journeys , John Wiley & Sons, pp. 71–72, ISBN 9780471220664, заархивировано из оригинала 2016-08-04.
  28. ^ Марковский, Джордж. "Числовые крестики-нолики" (PDF) . Архивировано 20 декабря 2016 года (PDF) . Проверено 3 декабря 2016 года .
  29. ^ а б Сандлунд, Брайс; Стейли, Керрик; Диксон, Майкл; Батлер, Стив. «Числовые крестики-нолики на доске 4 × 4» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 20.10.2016.
  30. ^ Контрольные строки Архивировано 4 марта 2016 г. на Wayback Machine , BoardGameGeek, получено 13 сентября 2013 г.
  31. ↑ Гофф, Аллан (ноябрь 2006 г.). «Квантовые крестики-нолики: обучающая метафора суперпозиции в квантовой механике». Американский журнал физики . Колледж-Парк, Мэриленд: Американская ассоциация учителей физики. 74 (11): 962–973. Bibcode : 2006AmJPh..74..962G . DOI : 10.1119 / 1.2213635 . ISSN 0002-9505 . 
  32. ^ "Головоломки в образовании - Дикие крестики-нолики" . puzzles.com. Архивировано 4 ноября 2016 года . Проверено 29 ноября 2016 .
  33. ^ Мендельсон, Эллиот (2016-02-03). Введение в теорию игр и ее приложения . CRC Press. ISBN 9781482285871. Архивировано 30 ноября 2017 года.
  34. ^ "Вариации крестиков-ноликов" (PDF) . Проверено 3 декабря 2016 года .
  35. ^ «Игры лагеря» . americanriverresort.com. Архивировано 20 декабря 2016 года . Проверено 12 декабря 2016 .
  36. ^ a b Харрельсон, Энджи (01.07.2007). Узоры - литература, искусство и наука . ISBN компании Prufrock Press Inc. 9781593632618. Архивировано 21 декабря 2016 года.
  37. ^ a b «Игра SoS» . SlideME. Архивировано 20 декабря 2016 года . Проверено 4 декабря 2016 .
  38. ^ a b Мендельсон, Эллиотт (2004-07-03). Введение в теорию игр и ее приложения . CRC Press. ISBN 9781584883005.
  39. ^ W., Weisstein, Эрик. «Крестики-нолики» . mathworld.wolfram.com. Архивировано 10 декабря 2016 года . Проверено 12 декабря 2016 .
  40. ^ Сильверман, Дэвид Л. (1991-01-01). Ваш ход: логические, математические и словесные головоломки для энтузиастов . Курьерская корпорация. ISBN 9780486267319.