Топологическое вырождение
В квантовой физике многих тел топологическое вырождение — это явление, при котором основное состояние гамильтониана многих тел с щелью становится вырожденным в пределе большого размера системы , так что вырождение не может быть снято никакими локальными возмущениями . [1]
Топологическое вырождение можно использовать для защиты кубитов, что позволяет проводить топологические квантовые вычисления . [2] Считается, что топологическое вырождение подразумевает топологический порядок (или дальнюю запутанность [3] ) в основном состоянии. [4] Многочастичные состояния с топологическим вырождением описываются топологической квантовой теорией поля при низких энергиях.
Топологическое вырождение было впервые введено для физического определения топологического порядка. [5] В двумерном пространстве топологическое вырождение зависит от топологии пространства, а топологическое вырождение на римановых поверхностях высокого рода кодирует всю информацию о квантовых измерениях и алгебре слияния квазичастиц. В частности, топологическое вырождение на торе равно числу типов квазичастиц.
Топологическое вырождение проявляется и в ситуации с топологическими дефектами (такими как вихри, дислокации, дырки в двумерном образце, торцы одномерного образца и т. д.), где топологическое вырождение зависит от количества дефектов. Сплетение этих топологических дефектов приводит к топологически защищенной неабелевой геометрической фазе , которую можно использовать для выполнения топологически защищенных квантовых вычислений .
Топологическое вырождение топологического порядка может быть определено на замкнутом пространстве или открытом пространстве с щелевыми границами или щелевыми доменными стенками [6] , включая как абелевы топологические порядки [7] [8] , так и неабелевы топологические порядки.[9] [10] Было предложено применение этих типов систем для квантовых вычислений . [11] В некоторых обобщенных случаях можно также проектировать системы с топологическими интерфейсами, обогащенными или расширенными глобальными или калибровочными симметриями. [12]
Топологическое вырождение также проявляется в невзаимодействующих фермионных системах (таких как p+ip-сверхпроводники [13] ) с захваченными дефектами (такими как вихри). В невзаимодействующих фермионных системах существует только один тип топологического вырождения, где количество вырожденных состояний определяется как , где - количество дефектов (например, количество вихрей). Такое топологическое вырождение называется «нулевой модой Майорана» на дефектах. [14] [15] Напротив, существует много типов топологического вырождения для взаимодействующих систем. [16] [17] [18] Систематическое описание топологического вырождения дается теорией тензорных категорий (или моноидальных категорий ).
