В математике JSJ -разложение , также известное как торическое разложение , представляет собой топологическую конструкцию, заданную следующей теоремой:
Аббревиатура JSJ предназначена для Уильяма Джако , Питера Шалена и Клауса Йоханссона . Первые два работали вместе, а третий работал независимо.
Подмногообразие Σ с наименьшим числом граничных торов называется характеристическим подмногообразием M ; он уникален (с точностью до изотопии). Разрезание многообразия вдоль торов, ограничивающих характеристическое подмногообразие, также иногда называют JSJ-разложением, хотя оно может иметь больше торов, чем стандартное JSJ-разложение.
Граница характеристического подмногообразия Σ представляет собой объединение торов, почти таких же, как торы, входящие в JSJ-разложение. Однако есть тонкое отличие: если один из торов в JSJ-разложении «неразделяющий», то граница характеристического подмногообразия имеет две его параллельные копии (а область между ними есть многообразие Зейферта, изоморфное произведению тора и единичного интервала). Множество торов, ограничивающих характеристическое подмногообразие, можно охарактеризовать как единственный (с точностью до изотопии ) минимальный набор дизъюнктно вложенных несжимаемых торов , замыкание каждой компоненты 3-многообразия, полученного разрезанием вдоль торов, либо атороидально , либоSeifert-волокнистый .
Разложение JSJ не совсем то же самое, что разложение в гипотезе геометризации , потому что некоторые части в разложении JSJ могут не иметь геометрических структур конечного объема. Например, тор отображения аносовского отображения тора имеет конечную структуру sol конечного объема, но его JSJ-разложение разрезает его вдоль одного тора, чтобы получить произведение тора и единичного интервала, и внутренность этого не имеет конечного объема. объемная геометрическая структура.