Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Торстен Карлеман
Родившийся( 1892-07-08 )8 июля 1892 г.
Visseltofta
Умер11 января 1949 г. (1949-01-11)(56 лет)
Стокгольм
НациональностьШведский
Альма-матерУппсальский университет
ИзвестенУсловие
Карлемана Неравенство
Карлемана Теорема Данжуа – Карлемана
средняя эргодическая теорема
Ядро
Карлемана Формулы Карлемана
НаградыBjörkénska priset (1941)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияЛундский университет
Стокгольмский университет
Институт Миттаг-Леффлера
ДокторантЭрик Альберт Холмгрен
ДокторантыÅke Pleijel
Hans Rådström

Торстен Карлеман (8 июля 1892 г., Висселтофта, муниципалитет Осби - 11 января 1949 г., Стокгольм ), урожденный Таге Гиллис Торстен Карлеман , был шведским математиком , известным своими результатами в классическом анализе и его приложениях. Будучи директором Института Миттаг-Леффлера более двух десятилетий, Карлеман был самым влиятельным математиком в Швеции.

Работа [ править ]

Диссертация Карлемана под руководством Эрика Альберта Холмгрена , а также его работы в начале 1920-х годов были посвящены сингулярным интегральным уравнениям . Он разработал спектральную теорию о интегральных операторов с ядрами Карлемана , то есть ядер К ( х ,  у ) такой , что K ( у ,  х ) =  К ( х ,  у ) для почти каждого ( х ,  у ), и

почти для каждого x . [1] [2]

В середине 1920-х Карлеман разработал теорию квазианалитических функций . Он доказал необходимое и достаточное условие квазианалитичности, которое теперь называется теоремой Данжуа – Карлемана . [3] Как следствие, он получил достаточное условие детерминированности проблемы моментов . [4] В качестве одного из шагов в доказательстве теоремы Данжуа – Карлемана в Карлемане (1926) он ввел неравенство Карлемана

действительно для любой последовательности неотрицательных действительных чисел a k . [5]

Примерно в то же время он установил формулы Карлемана в комплексном анализе , которые восстанавливают аналитическую функцию в области по ее значениям на подмножестве границы. Он также доказал обобщение формулы Дженсена , теперь называемой формулой Дженсена – Карлемана . [6]

В 1930-х годах, независимо от Джона фон Неймана , он открыл эргодическую теорему о среднем . [7] Позже он работал в теории дифференциальных уравнений в частных , где он представил Карлемановские оценки , [8] и нашел способ изучить спектральные асимптотики операторов Шредингера . [9]

В 1932 году, следуя работам Анри Пуанкаре , Эрика Ивара Фредхольма и Бернара Купмана , он разработал вложение Карлемана (также называемое линеаризацией Карлемана ), способ вложения конечномерной системы нелинейных дифференциальных уравнений d u ⁄ d t  =  P ( u ) для u :  R k  →  R , где компоненты P являются полиномами от u , в бесконечномерную систему линейных дифференциальных уравнений. [10] [11]

В 1933 году Карлеман опубликовал краткое доказательство того, что сейчас называется теоремой Данжуа – Карлемана – Альфорса . [12] Эта теорема утверждает, что количество асимптотических значений, достигаемых целой функцией порядка ρ вдоль кривых комплексной плоскости, идущих наружу к бесконечному абсолютному значению, меньше или равно 2ρ.

В 1935 году Торстен Карлеман представил обобщение преобразования Фурье , которое предвосхитило работу Микио Сато по гиперфункциям ; [13] его записи были опубликованы в Carleman (1944) . Он рассмотрел функции f не более чем полиномиального роста и показал, что каждая такая функция может быть разложена как f  =  f +  +  f - , где f + и f - аналитичны в верхней и нижней полуплоскостях соответственно, и что эта функция представление по сути уникально. Затем он определил преобразование Фурье функции ( f+ ,  f - ) в качестве другой такой пары ( g + ,  g - ). Хотя концептуально иное, определение совпадает с определением, данным позже Лораном Шварцем для умеренных распределений . [13] Определение Карлемана привело к многочисленным расширениям. [13] [14]

Вернувшись к математической физике в 1930-х годах, Карлеман дал первое доказательство глобального существования уравнения Больцмана в кинетической теории газов (его результат применим к пространственно-однородному случаю). [15] Результаты были опубликованы посмертно в Carleman (1957) .

Карлеман руководил докторской степенью. диссертации Ульфа Хельстена, Карла Перссона (Дагерхольм), Оке Плейеля и (совместно с Фрицем Карлсоном ) Ганса Радстрема .

Жизнь [ править ]

Карлеман родился в Висселтофте в семье Альмы Линнеи Юнгбек и Карла Йохана Карлемана, школьного учителя. [6] Он учился в Соборной школе Векшё , которую окончил в 1910 году.

Он продолжил учебу в Упсальском университете , будучи одним из активных членов Упсальского математического общества. Кьельберг вспоминает:

Он был гением! Мои старшие друзья из Упсалы рассказывали мне о чудесных годах, которые у них были, когда там был Карлеман. Он был самым активным оратором в Математическом обществе Упсалы и хорошо подготовленным гимнастом. Когда люди уходили с семинара через реку Фирис , он ходил на руках по перилам моста. [16]

С 1917 г. он был доцентом Уппсальского университета, а с 1923 г. - профессором Лундского университета . В 1924 году он был назначен профессором Стокгольмского университета . В 1926 году он был избран членом Шведской королевской академии наук. С 1927 года он был директором Института Миттаг-Леффлера и редактором Acta Mathematica . [6]

С 1929 по 1946 год Карлеман был женат на Анне-Лизе Лемминг (1885–1954), [17] сводной сестре [18] спортсмена Эрика Лемминга , выигравшего четыре золотые медали и три бронзы на Олимпийских играх. [19] В этот период он был также известен как признанный фашист, антисемит и ксенофоб. Его общение с Уильямом Феллером перед прежним отъездом в Соединенные Штаты не было особенно приятным, в какой-то момент о нем сообщали из-за его мнения, что «евреев и иностранцев следует казнить ». [20]

Карлсон вспоминает Карлемана как «замкнутого и неразговорчивого, который смотрел на жизнь и людей с горьким юмором. В глубине души он был склонен к доброте по отношению к окружающим и старался быстро им помочь». [6] Ближе к концу своей жизни он заметил своим студентам, что «профессоров следует расстрелять в возрасте пятидесяти лет». [21]

По словам Норберта Винера [22] [23] и Уильяма Феллера, в последние десятилетия своей жизни Карлеман злоупотреблял алкоголем . [24] В последние годы его жизни страдала невралгия . В конце 1948 года у него развилась желтуха, вызванная заболеванием печени ; он умер от осложнений болезни. [6] [23]

Избранные публикации [ править ]

  • Карлеман, Т. (1926). Les fonctions quasi analytiques (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. JFM  52.0255.02 .
  • Карлеман, Т. (1944). L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent (на французском языке). Упсала: Научные публикации института Миттаг-Леффлера. Руководство по ремонту  0014165 .
  • Карлеман, Т. (1957). Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz (на французском языке). Упсала: Publ. Sci. Inst. Mittag-Leffler. Руководство по ремонту  0098477 .
  • Карлеман, Торстен (1960), Плейел, Аке; Литнер, Ларс; Odhnoff, Jan (ред.), Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman , Litos reprotryk и l'Institut mathematique Mittag-Leffler

См. Также [ править ]

  • Состояние Карлемана
  • Неравенство Карлемана
  • Уравнение Карлемана
  • Матрица Карлемана
  • Теорема Данжуа-Карлемана

Заметки [ править ]

  1. ^ Дьедонне, Жан (1981). История функционального анализа . Математические исследования Северной Голландии. 49 . Амстердам – Нью-Йорк: издательство North-Holland Publishing Co., стр.  168–171 . ISBN 0-444-86148-3. Руководство по ремонту  0605488 .
  2. ^ Ахиезер, Н. И. (1947). «Интегральные операторы с ядрами Карлемана» . Успехи матем. Наук . 2 (5 (21)): 93–132. Руководство по ремонту 0028526 . 
  3. Перейти ↑ Mandelbrojt, S. (1942). «Аналитические функции и классы бесконечно дифференцируемых функций». Rice Inst. Брошюра . 29 (1). Руководство по ремонту 0006354 . 
  4. Перейти ↑ Akhiezer, NI (1965). Классическая проблема моментов и некоторые связанные с ними вопросы анализа . Оливер и Бойд. Руководство по ремонту 0184042 . 
  5. ^ Печарич, Йосип; Столярский, Кеннет Б. (2001). «Неравенство Карлемана: история и новые обобщения». Aequationes Mathematicae . 61 (1–2): 49–62. DOI : 10.1007 / s000100050160 . Руководство по ремонту 1820809 . S2CID 121175099 .  
  6. ^ a b c d e Карлсон, Ф. (1950). "Торстен Карлеман" . Acta Math. (На французском). 82 (1): i – vi. DOI : 10.1007 / BF02398273 . Руководство по ремонту 1555457 . 
  7. ^ Винер, Н. (1939). «Эргодическая теорема». Duke Math. Дж . 5 (1): 1–18. DOI : 10.1215 / S0012-7094-39-00501-6 . Руководство по ремонту 1546100 . Zbl 0021.23501 .  
  8. ^ Кениг, Карлос Э. (1987). «Оценки Карлемана, равномерные неравенства Соболева для дифференциальных операторов второго порядка и однозначные теоремы продолжения». Труды Международного конгресса математиков, Vol. 1, 2 (Беркли, Калифорния, 1986) . Провиденс, Род-Айленд: амер. Математика. Soc. С. 948–960. Руководство по ремонту 0934297 . 
  9. ^ Кларк, Колин (1967). «Асимптотическое распределение собственных значений и собственных функций для эллиптических краевых задач». SIAM Ред . 9 (4): 627–646. DOI : 10.1137 / 1009105 . Руководство по ремонту 0510064 . 
  10. ^ Ковальский, Кшиштоф; Стиб, Вилли-Ханс (1991). Нелинейные динамические системы и линеаризация Карлемана . Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co., Inc. стр. 7 . ISBN 981-02-0587-2. Руководство по ремонту  1178493 .
  11. Перейти ↑ Kowalski, K (1994). Методы гильбертовых пространств в теории нелинейных динамических систем . Ривер Эдж, Нью-Джерси: ISBN World Scientific Publishing Co., Inc. 981-02-1753-6. Руководство по ремонту  1296251 .
  12. ↑ Торстен Карлеман (3 апреля 1933 г.). "Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques" . Comptes Rendus de l'Académie des Sciences . 196 : 995–7.
  13. ^ a b c Кисельман, Кристер О. (2002). «Обобщенные преобразования Фурье: работы Бохнера и Карлемана, рассматриваемые в свете теорий Шварца и Сато». Микролокальный анализ и комплексный анализ Фурье (PDF) . Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Sci. Publ. С. 166–185. Руководство по ремонту 2068535 .  
  14. ^ Сингх, ООН (1992). «Преобразование Карлемана-Фурье и его приложения». Функциональный анализ и теория операторов . Конспект лекций по математике. 1511 . Берлин: Springer. С. 181–214. Руководство по ремонту 1180762 . 
  15. ^ Черчиньяни, C. (2008), 134 года уравнения Больцмана. Наследие Больцмана , ESI Lect. Математика. Phys., Zürich: Eur. Математика. Soc, стр 107-127,.. DOI : 10,4171 / 057-1 / 8 , МР 2509759 
  16. ^ Kjellberg, B. (1995). «Математики в Упсале - некоторые воспоминания». В А. Вретблад (ред.). Праздник в честь Леннарта Карлесона и Ингве Домара . Proc. Конф. на кафедре математики. (на шведском языке). Упсала: Uppsala Univ. С. 87–95.
  17. ^ Шведский индекс смертности, представляющий собой цифровую базу данных на базе Windows, показывает разные даты (1940 и 1946) их развода; Малигранда (2003) называет 1940 годом развода. Ее настоящее имя было Анна Ловиса Лемминг, родившаяся 20 июля 1885 года.
  18. ^ Таким образом, согласно записям шведской церкви о рождении . Обратите внимание, что несколько источников, в том числе Maligranda (2003) , утверждают, что она была дочерью Эрика Лемминга.
  19. ↑ Веб-страница Шведского олимпийского комитета, заархивированная 23 мая 2012 г. в Wayback Machine.
  20. ^ Зигмунд-Шульце, Райнхард (2009). Математики, бегущие из нацистской Германии: индивидуальные судьбы и глобальное влияние . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 135. ISBN 978-0-691-14041-4. Руководство по ремонту  2522825 .
  21. ^ Гординг, Ларс (1998). Математики и математики. Математика в Швеции до 1950 года . История математики. 13 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п. 206 . ISBN 0-8218-0612-2. Руководство по ремонту  1488153 .
  22. ^ "Он умер от пьянства ... Во время встреч он часто был немного пьян, а потом в Париже я видел, как он приходил в квартиру Мандельбройта за авансом на причитающиеся ему дорожные деньги, красноглазый, с трехдневной бородой. . " Винер, Норберт (1956). Я математик: более поздняя жизнь вундеркинда (позже переиздан издательством MIT Press). Гарден-Сити, Нью-Йорк: Даблдей и Ко, стр. 317–318. ISBN 9780026273008. Руководство по ремонту  0077455 .

    Математик Солом Мандельбройт был дядей Бенуа Мандельброта .

  23. ^ a b Малигранда, Лех (2003), «Торстен Карлеман» , Архив истории математики MacTutor , Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия , получено 13 декабря 2011 г.
  24. ^ Зигмунд-Шульце, R. (2009). «Альтернативные (неамериканские) страны пребывания». Математики, бегущие из нацистской Германии: индивидуальные судьбы и глобальное влияние . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 135. ISBN  978-1400831401. Руководство по ремонту  0252285 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Торстен Карлеман на проекте « Математическая генеалогия»