В математике интегральные уравнения — это уравнения , в которых неизвестная функция стоит под знаком интеграла .
Между дифференциальными и интегральными уравнениями существует тесная связь, и некоторые задачи могут быть сформулированы и так, и так. См., например, функцию Грина , теорию Фредгольма и уравнения Максвелла .
Обозначение следует Арфкену . Здесь φ — неизвестная функция, f — известная функция, а K — другая известная функция двух переменных, часто называемая функцией ядра . Обратите внимание, что пределы интегрирования постоянны: это то, что характеризует уравнение Фредгольма.
Если неизвестная функция встречается как внутри, так и вне интеграла, уравнение известно как уравнение Фредгольма второго типа ,
Параметр λ — неизвестный множитель, играющий ту же роль, что и собственное значение в линейной алгебре .
Если один предел интегрирования является переменной, уравнение называется уравнением Вольтерра . Следующие уравнения называются уравнениями Вольтерра первого и второго типа соответственно,