Тошики Мабучи ( кандзи : 満 渕 俊 樹, хирагана : マ ブ チ ト シ キ, Мабучи Тошики, 1950 г.р.) - японский математик, специализирующийся на сложной дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии. [1] В 2006 году в Мадриде он был приглашенным докладчиком на Международном математическом конгрессе . [2]
Образование и карьера
В 1972 году Мабучи окончил факультет естественных наук Токийского университета [1] и стал аспирантом по математике в Калифорнийском университете в Беркли . [3] Там он получил степень доктора философии. в 1977 г. защитил диссертацию « C3-Действия и трехмерные алгебраические многообразия с широким касательным пучком» и научил его Сошичи Кобаяши [4]. В качестве постдока Мабучи с 1977 по 1978 г. был приглашенным исследователем в Боннском университете. С 1978 года он является преподавателем кафедры математики Осакского университета . Его исследования посвящены комплексной дифференциальной геометрии, экстремальным кэлеровым метрикам , устойчивости алгебраических многообразий и соответствию Хитчина – Кобаяши . [1]
В 2006 году Тошики Мабучи и Такаши Сиоя получили Премию по геометрии Математического общества Японии .
Вклад в исследования
Мабучи хорошо известен своим введением в 1986 году энергии Мабучи , которая дает вариационную интерпретацию проблеме кэлеровых метрик постоянной скалярной кривизны . В частности, энергия Мабучи является действительной функцией на классе Кэлера, уравнение Эйлера-Лагранжа которого является уравнением постоянной скалярной кривизны. В случае, когда класс Кэлера представляет собой первый класс Черна комплексного многообразия, один имеет отношение к проблеме Кэлера-Эйнштейна из-за того, что метрики постоянной скалярной кривизны в таком кэлеровом классе должны быть метриками Кэлера-Эйнштейна.
Благодаря второй формуле вариации энергии Мабучи каждая критическая точка устойчива. Более того, если интегрировать голоморфное векторное поле и оттянуть назад заданную кэлерову метрику с помощью соответствующего однопараметрического семейства диффеоморфизмов, то соответствующее ограничение энергии Мабучи является линейной функцией одной действительной переменной; его производная - инвариант Футаки, открытый несколькими годами ранее Акито Футаки. [5] Инвариант Футаки и энергия Мабучи являются фундаментальными для понимания препятствий к существованию кэлеровых метрик, которые являются метриками Эйнштейна или имеют постоянную скалярную кривизну.
Год спустя, используя ∂ ∂ -лемму, Мабучи рассмотрел естественную риманову метрику на кэлеровом классе, что позволило ему определить длину, геодезические и кривизну ; секционная кривизна метрики Mabuchi является неположительна. Вдоль геодезических в классе Кэлера энергия Мабучи выпукла. Итак, энергия Мабучи обладает сильными вариационными свойствами.
Избранные публикации
Статьи
- Мабучи, Тошики (1986). "-Энергетика карты интеграции Футаки инварианты» . Тохоку математический журнал . 38 (4):. 575-593 DOI : 10,2748 / TMJ / 1178228410 . ISSN 0040-8735 .
- Бандо, Сигетоши; Мабучи, Тошики (1987). "Уникальность кэлеровых метрик Эйнштейна по модулю связанных групповых действий". Алгебраическая геометрия, Сендай, 1985 . Углубленные исследования чистой математики . С. 11–40. DOI : 10.2969 / ASPM / 01010011 . ISBN 978-4-86497-068-6. ISSN 0920-1971 .
- Мабучи, Тошики (1987). «Некоторая симплектическая геометрия на компактных кэлеровых многообразиях. I» . Осакский математический журнал . 24 (2): 227–252.
Книги
- Мабучи, Тошики; Мукаи, Сигэру, ред. (1993). Метрики Эйнштейна и связи Янга-Миллса . Конспект лекций по чистой и прикладной математике. Vol. 145. CRC Press. ISBN 9780824790691.
|volume=
имеет дополнительный текст ( справка ) - ——; Ногучи, Дзюнджиро; Очиай, Такусиро, ред. (1994). Геометрия и анализ на сложных многообразиях: сборник к 60-летию профессора С. Кобаяши . World Scientific. ISBN 978-981-02-2067-9.
Рекомендации
- ^ а б в «Мабучи Тошики» . J-Global - Японское агентство науки и технологий .
- ^ Мабучи, Тошики (2006). «Экстремальные метрики и устойчивости на поляризованных многообразиях». arXiv : math / 0603493 . (опубликовано в томе 2 Протокола ICM, Мадрид, 2006 г., страницы 813–826)
- ^ Мабучи, Тошики (25 июля 2013 г.). «Вспоминая профессора Шошичи Кобаяси» . (перевод с японского оригинала Хисаши Кобаяши)
- ^ Тосики Mabuchi на Математическая генеалогия
- ^ А. Футаки. Препятствие к существованию кэлеровой метрики Эйнштейна. Изобретать. Математика. 73 (1983), нет. 3, 437–443.