Подключенное пространство

В топологии и смежных разделах математики связное пространство — топологическое пространство , которое нельзя представить как объединение двух или более непересекающихся непустых открытых подмножеств . Связность — одно из основных топологических свойств , которые используются для различения топологических пространств.

Подмножеством топологического пространства является${\displaystyle X}$связное множество , если оно является связным пространством, если рассматриватьегоподпространство.${\displaystyle X}$

Некоторые родственные, но более сильные условия - это связность путей , односвязность и -связность . Другое родственное понятие — локальная связность , которое не подразумевает и не следует из связности.${\displaystyle п}$

Говорят, что топологическое пространство ${\displaystyle X}$несвязным, если оно представляет собой объединение двух непересекающихся непустых открытых множеств. В противном случаеговорят, что оносвязано. Подмножествотопологического пространства называется связным, если оно связно относительно топологии своего подпространства.Некоторые авторы исключаютпустое множество(с его уникальной топологией) как связное пространство, но данная статья не следует этой практике.${\displaystyle X}$

Для топологического пространства следующие условия эквивалентны:${\displaystyle X}$

Исторически эта современная формулировка понятия связности (в терминах отсутствия разделения на два отдельных множества) впервые появилась (независимо) у Н. Дж. Леннеса, Фриджеса Рисса и Феликса Хаусдорфа в начале 20-го века. Подробности см. в ^{[1] .}${\displaystyle X}$