Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
В математике , А тройная связь или триадная отношение является финитарным отношением , в котором число мест в соотношении три. Тройные отношения также могут быть отнесены к 3-адическая , 3-ичных , 3-мерные или 3-место .
Подобно тому, как бинарное отношение формально определяется как набор пар , то есть подмножество декартова произведения A × B некоторых наборов A и B , так и тернарное отношение - это набор троек, образующих подмножество декартова произведения A × в × С из трех наборов , B и C .
Пример тернарного отношения в элементарной геометрии может быть дан для троек точек, где тройка находится в отношении, если три точки коллинеарны . Другой геометрический пример можно получить, рассматривая тройки, состоящие из двух точек и линии, где тройка находится в тернарном отношении, если две точки определяют прямую ( инцидентны ей ).
Примеры [ править ]
Бинарные функции [ править ]
Функция f : A × B → C с двумя переменными, отображающая два значения из наборов A и B , соответственно, на значение в C, связывает с каждой парой ( a , b ) в A × B элемент f ( a , b ) в C . Следовательно, его график состоит из пар вида (( a , b ), f ( a , b )). Такие пары, в которых первый элемент сам является парой, часто отождествляются с тройками. Это делает график f тернарным отношением между A , B и C , состоящим из всех троек ( a , b , f ( a , b )) , удовлетворяющих a в A , b в B и f ( a , b ) в C .
Циклические заказы [ править ]
Для любого множества A , элементы которого расположены на окружности, можно определить тернарное отношение R на A , то есть подмножество A 3 = A × A × A , указав, что R ( a , b , c ) выполняется тогда и только если элементы a , b и c попарно различны и при переходе от a к c по часовой стрелке один проходит через b . Например, если A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } представляет часы на циферблате , тогда R (8, 12, 4) остается и R (12, 8, 4 ) не выполняется.
Межличностные отношения [ править ]
Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, добавив к нему . ( Май 2011 г. ) |
Отношение тернарной эквивалентности [ править ]
Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, добавив к нему . ( Август 2020 г. ) |
Отношение конгруэнтности [ править ]
Обычное сравнение арифметики
которое выполняется для трех целых чисел a , b и m тогда и только тогда, когда m делит a - b , формально может рассматриваться как тернарное отношение. Однако обычно это вместо этого рассматривается как семейство бинарных отношений между a и b , индексируемых модулем m . Для каждого фиксированного m это бинарное отношение действительно имеет некоторые естественные свойства, такие как отношение эквивалентности ; в то время как комбинированное тернарное отношение, как правило, не изучается как одно отношение.
Связь ввода [ править ]
Типирование отношение указывает на то, что это термин типа в контексте , и, таким образом , тройная связь между контекстами, терминов и типов.
Правила Шредера [ править ]
Указанные однородные отношения A , B , и deg ; С на множестве, тройная связь может быть определена с использованием состава отношений AB и включения AB ⊆ C . В рамках исчисления отношений каждое отношение A имеет обратное отношение A T и отношение дополнения. Используя эти инволюции , Август Де Морган и Эрнст Шредер показали, что оно эквивалентно, а также эквивалентно Взаимные эквивалентности этих форм, построенные из тернарного отношения ( A, B, C ), называются правилами Шредера . [1]
Ссылки [ править ]
- ^ Гюнтер Шмидт и Томас Ströhlein (1993) Отношения и графики , страницы 15-19, Springer книга
Дальнейшее чтение [ править ]
- Майерс, Дейл (1997), «Интерпретирующий изоморфизм между бинарными и тройными отношениями», в Mycielski, Jan; Розенберг, Гжегож; Salomaa Арто (ред . ), Структуры в логике и информатике , Lecture Notes в области компьютерных наук, 1261 ., М., С. 84-105, DOI : 10.1007 / 3-540-63246-8_6 , ISBN 3-540-63246-8
- Новак, Витезслав (1996), "Тернарные структуры и частичные полугруппы", Чехословацкий математический журнал , 46 (1): 111–120, hdl : 10338.dmlcz / 127275
- Новак, Витезслав; Новотны, Мирослав (1989), "Транзитивные тернарные отношения и квазипорядки", Archivum Mathematicum , 25 (1-2): 5-12, hdl : 10338.dmlcz / 107333
- Новак, Витезслав; Новотны, Мирослав (1992), "Бинарные и тернарные отношения", Mathematica Bohemica , 117 (3): 283–292, hdl : 10338.dmlcz / 126278
- Новотны, Мирослав (1991), "Тернарные структуры и группоиды", Чехословацкий математический журнал , 41 (1): 90–98, hdl : 10338.dmlcz / 102437
- Шлапал, Йозеф (1993), «Отношения и топологии», Чехословацкий математический журнал , 43 (1): 141–150, hdl : 10338.dmlcz / 128381