Эксперимент Троутона-Noble была попытка обнаружить движение Земли через эфир , и был проведен в 1901-1903 годах на Фредерика Томаса Троутона и HR Noble . Он был основан на предположении Джорджа Фитцджеральда, что заряженный конденсатор с параллельными пластинами, движущийся в эфире, должен ориентироваться перпендикулярно движению. Как и в предыдущем эксперименте Майкельсона-Морли , Траутон и Ноубл получили нулевой результат : движение относительно эфира не было обнаружено. [1] [2]Этот нулевой результат был воспроизведен с возрастающей чувствительностью Рудольфом Томашеком (1925, 1926), Чейзом (1926, 1927) и Хайденом в 1994 году. [3] [4] [5] [6] [7] [8] Такие экспериментальные Теперь видно, что результаты, согласующиеся со специальной теорией относительности , отражают справедливость принципа относительности и отсутствие какой-либо системы абсолютного покоя (или эфира). Эксперимент - проверка специальной теории относительности .
Эксперимент Траутона-Нобла также связан с мысленными экспериментами, такими как «парадокс Траутона-Нобла», «прямоугольный рычаг» или «парадокс Льюиса-Толмена». Было предложено несколько решений для разрешения этого парадокса, и все они согласуются со специальной теорией относительности.
Траутон – Благородный эксперимент
В эксперименте подвешенный конденсатор с параллельными пластинами удерживается тонким торсионным волокном и заряжается. Если бы теория эфира была верной, изменение уравнений Максвелла из-за движения Земли через эфир привело бы к крутящему моменту, заставляющему пластины выровняться перпендикулярно движению. Это дает:
где крутящий момент, энергия конденсатора, угол между нормалью к пластине и скоростью.
С другой стороны, утверждение специальной теории относительности о том, что уравнения Максвелла инвариантны для всех систем отсчета, движущихся с постоянными скоростями, не предсказывает крутящего момента (нулевой результат). Таким образом, если эфир не был каким-то образом зафиксирован относительно Земли, эксперимент является проверкой того, какое из этих двух описаний является более точным. Таким образом, ее нулевой результат подтверждает лоренц-инвариантность специальной теории относительности.
Однако, в то время как отрицательный результат эксперимента может быть легко объяснен в системе покоя устройства, объяснение с точки зрения несамодвижущейся структуры (относительно вопроса, должен ли возникать такой же крутящий момент, как в «эфирной структуре») описанный выше, или если крутящий момент не возникает вообще) намного сложнее и называется «парадоксом Траутона – Нобла», который можно решить несколькими способами (см. Решения ниже).
Парадокс прямоугольного рычага
Парадокс Траутона – Нобла по существу эквивалентен мысленному эксперименту под названием «парадокс прямоугольного рычага», впервые обсужденному Гилбертом Ньютоном Льюисом и Ричардом Чейзом Толменом в 1909 году. [9] Предположим, прямоугольный рычаг с концами abc . В своей системе покоя силык ба ив направлении bc должны быть равны для достижения равновесия, поэтому закон рычага не дает крутящего момента:
где крутящий момент, а остальная длина одного плеча рычага. Однако, в связи с сокращением длиной , ба больше , чем Ьс в не сопутствующую системе, таким образом, закон рычага дает:
Можно видеть, что крутящий момент не равен нулю, что, по-видимому, заставило бы рычаг вращаться в несоперемещающейся раме. Поскольку вращения не наблюдается, Льюис и Толман пришли к выводу, что крутящего момента нет, следовательно:
Однако, как показал Макс фон Лауэ (1911), [10], это противоречит релятивистским выражениям силы,
который дает
Применительно к закону рычага создается следующий крутящий момент:
Это принципиально та же проблема, что и в парадоксе Траутона – Нобла.
Решения
Детальный релятивистский анализ как парадокса Траутона – Нобла, так и парадокса прямоугольного рычага требует осторожности, чтобы правильно согласовать, например, эффекты, наблюдаемые наблюдателями в разных системах отсчета, но в конечном итоге все такие теоретические описания показывают одно и то же. результат. В обоих случаях кажущийся чистый крутящий момент на объекте (если смотреть из определенной системы отсчета) не приводит к какому-либо вращению объекта, и в обоих случаях это объясняется правильным релятивистским учетом преобразования трансформации все соответствующие силы, импульсы и создаваемые ими ускорения. Ранняя история описаний этого эксперимента рассмотрена Янссеном (1995). [11]
Лауэ ток
Первое решение парадокса Траутона – Нобла было дано Хендриком Лоренцем (1904). Его результат основан на предположении, что крутящий момент и импульс из-за электростатических сил компенсируются крутящим моментом и импульсом из-за молекулярных сил. [12]
Это было далее развито Максом фон Лауэ (1911), который дал стандартное решение для такого рода парадоксов. Он был основан на так называемой « инерции энергии » в общей формулировке Макса Планка . Согласно Лауэ, энергетический ток, связанный с определенным импульсом («ток Лауэ»), создается в движущихся телах упругими напряжениями. Результирующий механический крутящий момент в случае эксперимента Траутона – Нобла составляет:
а в рычаге под прямым углом:
который точно компенсирует упомянутый выше электромагнитный момент, поэтому в обоих случаях вращения не происходит. Или, другими словами: электромагнитный момент действительно необходим для равномерного движения тела, т. Е. Чтобы препятствовать вращению тела из-за механического момента, вызванного упругими напряжениями. [10] [13] [14] [15]
С тех пор появилось много статей, которые развивали течение Лауэ, предлагали некоторые модификации или переосмысления и включали различные варианты «скрытого» импульса. [16]
Переформулировки силы и импульса
Других авторов не удовлетворила идея о том, что крутящие моменты и противовращающие моменты возникают только из-за выбора разных инерциальных систем отсчета. Их цель состояла в том , чтобы с самого начала заменить стандартные выражения для импульса и силы и, следовательно, равновесия явно лоренц-ковариантными . То есть, когда в неподвижной раме рассматриваемого объекта крутящего момента нет, то и в других кадрах нет крутящих моментов. [17] Это аналогично проблеме 4/3 электромагнитной массы электронов , где аналогичные методы использовались Энрико Ферми (1921) и Фрицем Рорлихом (1960): в стандартной формулировке релятивистской динамики гиперплоскости одновременности может использоваться любой наблюдатель, в то время как в определении Ферми / Рорлиха следует использовать гиперплоскость одновременности системы покоя объекта. [18] Согласно Янссену, выбор между стандартной моделью Лауэ и такими альтернативами является просто вопросом соглашения. [18]
Следуя этой линии рассуждений, Рорлих (1966) различал «кажущиеся» и «истинные» преобразования Лоренца. Например, «истинное» преобразование длины было бы результатом прямого применения преобразования Лоренца, которое дает неодновременные положения конечных точек в другом кадре. С другой стороны, сокращение длины было бы примером очевидного преобразования, поскольку одновременные положения конечных точек в движущейся системе отсчета должны быть вычислены в дополнение к начальному преобразованию Лоренца. Кроме того, Каваллери / Салгарелли (1969) различает «синхронные» и «асинхронные» условия равновесия. По их мнению, синхронный учет сил следует использовать только для системы покоя объекта, в то время как в движущихся системах эти же силы следует учитывать асинхронно. [19]
Сила и ускорение
Решение без компенсирующих сил или переопределения силы и равновесия было опубликовано Ричардом Толменом [20] и Полом Софусом Эпштейном [21] [22] в 1911 году. Подобное решение было повторно открыто Франклином (2006). [23] Они сослались на тот факт, что сила и ускорение не всегда имеют одно и то же направление, то есть отношение массы, силы и ускорения имеет тензорный характер в теории относительности. Таким образом, роль, которую играет концепция силы в теории относительности, очень отличается от той, которую играет ньютоновская механика.
Эпштейн представлял безмассовый стержень с конечными точками ОМ , который установлен в точке О , а частица с массой покоя т установлена на M . Стержень охватывает уголс O . Теперь сила к OM приложена в точке M , и равновесие в его системе покоя достигается, когда. Как уже было показано выше, эти силы имеют форму в несоперемещающейся системе отсчета:
Таким образом .
Таким образом, результирующая сила непосредственно не указывают от O до M . Приводит ли это к вращению стержня? Нет, потому что Эпштейн теперь рассматривал ускорения, вызванные двумя силами. В релятивистские выражения в случае, когда масса т ускоряется этих двух сил в продольном и поперечном направлении, являются:
- , где .
Таким образом .
Таким образом, в этой системе также не происходит вращения. Аналогичные соображения следует применить и к прямоугольному рычагу и парадоксу Траутона – Нобла. Итак, парадоксы разрешены, потому что два ускорения (как векторы) указывают на центр тяжести системы (конденсатор), хотя две силы - нет.
Эпштейн добавил, что если кто-то находит более удовлетворительным восстановить параллелизм между силой и ускорением, с которым мы привыкли в механике Ньютона, он должен включить компенсирующую силу, которая формально соответствует току Лауэ. Эпштейн разработал такой формализм в последующих разделах своей статьи 1911 года.
Смотрите также
- История специальной теории относительности
Рекомендации
- ^ a b F. T. Trouton и HR Noble, "Механические силы, действующие на заряженный электрический конденсатор, движущийся в пространстве", Phil. Пер. Royal Soc. А 202 , 165–181 (1903).
- ^ FT Trouton и HR Noble, " Силы, действующие на заряженный конденсатор, движущийся в пространстве. Proc. Royal Soc. 74 (479): 132-133 (1903)".
- ^ Р. Томашек (1925). "Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen I" . Annalen der Physik . 78 (24): 743–756. Bibcode : 1926AnP ... 383..743T . DOI : 10.1002 / andp.19263832403 .
- ^ Р. Томащек (1926). "Über Versuche zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen der Erdbewegung in großen Höhen II" . Annalen der Physik . 80 (13): 509–514. Bibcode : 1926AnP ... 385..509T . DOI : 10.1002 / andp.19263851304 .
- ^ Карл Т. Чейз (1926). "Повторение эксперимента Трутона-Благородного эфирного дрейфа" (PDF) . Физический обзор . 28 (2): 378–383. Полномочный код : 1926PhRv ... 28..378C . DOI : 10.1103 / PhysRev.28.378 .
- ^ Карл Т. Чейз (1927). «Эксперимент Траутона – Благородного эфирного дрейфа». Физический обзор . 30 (4): 516–519. Полномочный код : 1927PhRv ... 30..516C . DOI : 10.1103 / PhysRev.30.516 .
- ^ Р. Томащек (1927). "Bemerkung zu meinen Versuchen zur Auffindung elektrodynamischer Wirkungen in großen Höhen" . Annalen der Physik . 84 (17): 161–162. Bibcode : 1927AnP ... 389..161T . DOI : 10.1002 / andp.19273891709 .
- ^ ХК Хайден (1994). "Высокочувствительный эксперимент Траутона – Благородного" Обзор научных инструментов . 65 (4): 788–792. Bibcode : 1994RScI ... 65..788H . DOI : 10.1063 / 1.1144955 .
- ^ Льюис, Гилберт Н .; Толмен, Ричард С. (1909), , Труды Американской академии искусств и науки , 44 (25): 709-726, DOI : 10,2307 / 20022495 , JSTOR 20022495
- ^ а б Лауэ, Макс фон (1911). "Ein Beispiel zur Dynamik der Relativitätstheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 13 : 513–518.
- Английский перевод Wikisource: пример динамики теории относительности
- ^ Janssen (1995), см. «Дальнейшее чтение»
- ^ Лоренц, Хендрик Антон (1904), , Труды Королевской Нидерландской академии искусств и наук , 6 : 809–831, Bibcode : 1903KNAB .... 6 ..809L
- ^ Лауэ, Макс фон (1911). "Zur Dynamik der Relativitätstheorie" . Annalen der Physik . 340 (8): 524–542. Bibcode : 1911AnP ... 340..524L . DOI : 10.1002 / andp.19113400808 .
- Английский перевод Wikisource: О динамике теории относительности
- ^ Лауэ, Макс фон (1911). "Bemerkungen zum Hebelgesetz in der Relativitätstheorie". Physikalische Zeitschrift . 12 : 1008–1010.
- Английский перевод Wikisource: Замечания о законе рычага в теории относительности
- ^ Лауэ, Макс фон (1912). "Zur Theorie des Versuches von Trouton und Noble" . Annalen der Physik . 343 (7): 370–384. Bibcode : 1912AnP ... 343..370L . DOI : 10.1002 / andp.19123430705 .
- Английский перевод Wikisource: Теория эксперимента Trouton и Noble
- ^ См. «Дальнейшее чтение», особенно Никерсон / Макадори (1975), Сингал (1993), Теукольский (1996), Ефименко (1999), Джексон (2004).
- ^ См. «Дальнейшее чтение», например, Батлер (1968), Аранофф (1969, 1972), Грон (1975), Янссен (1995, 2008), Ивезич (2006).
- ^ a b Janssen (2008), см. дополнительную литературу
- ^ Рорлих (1967), Cavalleri / Salgarelli (1969)
- ^ Толмен, Ричард С. (1911), , Философско Magazine , 22 (129): 458-463, DOI : 10,1080 / 14786440908637142
- ^ Эпштейн, PS (1911). "Убер релятивистская статистика" . Annalen der Physik . 341 (14): 779–795. Bibcode : 1911AnP ... 341..779E . DOI : 10.1002 / andp.19113411404 .
- Перевод википедии на английский язык: О релятивистской статике
- ^ Эпштейн, PS (1927). «Конференция по эксперименту Майкельсона-Морли». Вклад обсерватории Маунт Вильсон . 373 : 45–49. Bibcode : 1928CMWCI.373 ... 43E .
- ^ Франклин (2006, 2008), см. «Дополнительная литература».
дальнейшее чтение
- История
- Мишель Янссен, "Сравнение теории эфира Лоренца и специальной теории относительности в свете экспериментов Траутона и Нобла, докторская диссертация (1995). Онлайн: TOC , преф. , Вступление-I , 1 , 2 , вступление- II , 3 , 4 , ссылки .
- Янссен, Мишель HP (2008), «Проведение границы между кинематикой и динамикой в специальной теории относительности» , Симпозиум по времени и теории относительности , 40 (1): 1–76, Bibcode : 2009SHPMP..40 ... 26J , doi : 10.1016 /j.shpsb.2008.06.004
- Учебники
- Толмен, Р.К. (1917), «Правый рычаг» , Теория относительности движения , Беркли: издательство Калифорнийского университета, стр. 539–776, 152–153.
- Паули, Вольфганг (1981) [1921]. «Приложения к частным случаям. Эксперимент Трутона и Нобла». Теория относительности . Нью-Йорк: Дувр. стр. 127 -130. ISBN 978-0-486-64152-2.
- Панофски, Вольфганг; Филлипс, Мельба (2005) [1962]. Классическое электричество и магнетизм . Дувр. стр. 274 , 349. ISBN 978-0-486-43924-2.
- Джексон, Джон Д. (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-30932-1.
Американский журнал физики
- Гамба, А. (1967). «Физические величины в различных системах отсчета согласно теории относительности». Американский журнал физики . 35 (2): 83–89. Bibcode : 1967AmJPh..35 ... 83G . DOI : 10.1119 / 1.1973974 .
- Батлер, JW (1968). "Об эксперименте Форутон-Благородный". Американский журнал физики . 36 (11): 936–941. Bibcode : 1968AmJPh..36..936B . CiteSeerX 10.1.1.144.9274 . DOI : 10.1119 / 1.1974358 .
- Аранофф, С. (1969). «Моменты и угловой момент в системе в состоянии равновесия в специальной теории относительности». Американский журнал физики . 37 (4): 453–454. Bibcode : 1969AmJPh..37..453A . DOI : 10.1119 / 1.1975612 .
- Фурри, WH (1969). «Примеры распределений импульса в электромагнитном поле и в веществе». Американский журнал физики . 37 (6): 621–636. Bibcode : 1969AmJPh..37..621F . DOI : 10.1119 / 1.1975729 .
- Батлер, JW (1969). «Предлагаемый 4-вектор электромагнитного импульса-энергии для заряженных тел». Американский журнал физики . 37 (12): 1258–1272. Bibcode : 1969AmJPh..37.1258B . DOI : 10.1119 / 1.1975297 .
- Батлер, JW (1970). "Парадокс рычага Льюиса-Толмена". Американский журнал физики . 38 (3): 360–368. Bibcode : 1970AmJPh..38..360B . DOI : 10.1119 / 1.1976326 .
- Рорлих, Ф. (1970). «Электромагнитный импульс, энергия и масса». Американский журнал физики . 38 (11): 1310–1316. Bibcode : 1970AmJPh..38.1310R . DOI : 10.1119 / 1.1976082 .
- Sears, Фрэнсис В. (1972). «Еще один релятивистский парадокс». Американский журнал физики . 40 (5): 771–773. Bibcode : 1972AmJPh..40..771S . DOI : 10.1119 / 1.1986643 .
- Аранофф, С. (1973). «Подробнее о прямоугольном рычаге равновесия в специальной теории относительности». Американский журнал физики . 41 (9): 1108–1109. Bibcode : 1973AmJPh..41.1108A . DOI : 10.1119 / 1.1987485 .
- Никерсон, Дж. Чарльз; Макадори, Роберт Т. (1975). «Парадокс Траутона-Нобла». Американский журнал физики . 43 (7): 615–621. Bibcode : 1975AmJPh..43..615N . DOI : 10.1119 / 1.9761 .
- Cavalleri, G .; Grøn, Ø .; Spavieri, G .; Спинелли, Г. (1978). «Комментарий к статье« Парадокс прямоугольного рычага »Дж. К. Никерсона и Р. Т. Макадори». Американский журнал физики . 46 (1): 108–109. Bibcode : 1978AmJPh..46..108C . DOI : 10.1119 / 1.11106 .
- Grøn, Ø. (1978). "Релятивистская статика и FW Sears". Американский журнал физики . 46 (3): 249–250. Bibcode : 1978AmJPh..46..249G . DOI : 10.1119 / 1.11164 .
- Holstein, Barry R .; Свифт, Артур Р. (1982). «Гибкая струна в специальной теории относительности». Американский журнал физики . 50 (10): 887–889. Bibcode : 1982AmJPh..50..887H . DOI : 10.1119 / 1.13002 .
- Сингал, Ашок К. (1993). «Об« объяснении »нулевых результатов эксперимента Траутона-Нобла». Американский журнал физики . 61 (5): 428–433. Bibcode : 1993AmJPh..61..428S . DOI : 10.1119 / 1.17236 .
- Теукольский, Саул А. (1996). «Пересмотр объяснения эксперимента Траутона-Нобла» (PDF) . Американский журнал физики . 64 (9): 1104–1109. Bibcode : 1996AmJPh..64.1104T . DOI : 10.1119 / 1.18329 .
- Джексон, JD (2004). «Крутящий момент или его отсутствие? Простое движение заряженной частицы, наблюдаемое в различных инерциальных системах отсчета». Американский журнал физики . 72 (12): 1484–1487. Bibcode : 2004AmJPh..72.1484J . DOI : 10.1119 / 1.1783902 .
Европейский журнал физики
- Aguirregabiria, JM; Эрнандес, А .; Ривас, М. (1982). «Парадокс Льюиса-Толмена». Европейский журнал физики . 3 (1): 30–33. Bibcode : 1982EJPh .... 3 ... 30A . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 3/1/008 .
- Франклин, Джерролд (2006). «Отсутствие вращения в эксперименте Trouton Noble». Европейский журнал физики . 27 (5): 1251–1256. arXiv : физика / 0603110 . Bibcode : 2006EJPh ... 27.1251F . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 27/5/024 . S2CID 16934275 .
- Франклин, Джерролд (2008). «Отсутствие вращения в подвижном рычаге под прямым углом». Европейский журнал физики . 29 (6): N55 – N58. arXiv : 0805.1196 . Bibcode : 2008EJPh ... 29 ... 55F . DOI : 10.1088 / 0143-0807 / 29/6 / N01 . S2CID 118386487 .
Журнал физики А
- Ефименко, Олег Д. (1999). «Парадокс Траутона-Нобла». Журнал Physics A . 32 (20): 3755–3762. Bibcode : 1999JPhA ... 32.3755J . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 32/20/308 . S2CID 5923766 .
Nuovo Cimento
- Арзельес, Х. (1965). "Sur le problème relativiste du levier coudé". Il Nuovo Cimento . 35 (3): 783–791. Bibcode : 1965NCim ... 35..783A . DOI : 10.1007 / BF02739341 . S2CID 120383996 .
- Рорлих, Ф. (1966). «Истинные и кажущиеся превращения, классические электроны и релятивистская термодинамика». Il Nuovo Cimento Б . 45 (1): 76–83. Bibcode : 1966NCimB..45 ... 76R . DOI : 10.1007 / BF02710587 . S2CID 123061629 .
- Ньюбург, Р.Г. (1969). «Релятивистская проблема прямоугольного рычага: правильность решения Лауэ». Il Nuovo Cimento Б . 61 (2): 201–209. Bibcode : 1969NCimB..61..201N . DOI : 10.1007 / BF02710928 . S2CID 117911369 .
- Cavalleri, G .; Салгарелли, Г. (1969). «Ревизия релятивистской динамики с переменной массой покоя и приложение к релятивистской термодинамике». Il Nuovo Cimento . 62 (3): 722–754. Bibcode : 1969NCimA..62..722C . DOI : 10.1007 / BF02819595 . S2CID 124525672 .
- Аранофф, С. (1972). «Равновесие в специальной теории относительности» (PDF) . Il Nuovo Cimento Б . 10 (1): 155–171. Bibcode : 1972NCimB..10..155A . DOI : 10.1007 / BF02911417 . S2CID 117291369 . Архивировано из оригинального (PDF) 28 марта 2012 года.
- Grøn, Ø. (1973). «Асинхронная формулировка релятивистской статики и термодинамики». Il Nuovo Cimento Б . 17 (1): 141–165. Bibcode : 1973NCimB..17..141G . DOI : 10.1007 / BF02906436 . S2CID 122454306 .
- Pahor, S .; Стрнад, Дж. (1974). «Статика в специальной теории относительности». Il Nuovo Cimento Б . 20 (1): 105–112. Bibcode : 1974NCimB..20..105P . DOI : 10.1007 / BF02721111 . S2CID 123433408 .
- Cavalleri, G .; Spavieri, G .; Спинелли, Г. (1975). «Канаты и шкивы в специальной теории относительности (релятивистская статика нитей)». Il Nuovo Cimento Б . 25 (1): 348–356. Bibcode : 1975NCimB..25..348C . DOI : 10.1007 / BF02737685 . S2CID 120491330 .
- Чаморро, А .; Эрнандес, А. (1978). «Синхронная формулировка релятивистской статики». Il Nuovo Cimento Б . 41 (1): 236–244. Bibcode : 1977NCimB..41..236C . DOI : 10.1007 / BF02726555 . S2CID 118140054 .
- Hernández, A .; Ривас, М .; Агиррегабирия, JM (1982). «Количественный анализ эксперимента форель-благородный». Il Nuovo Cimento Б . 72 (1): 1–12. Bibcode : 1982NCimB..72 .... 1H . DOI : 10.1007 / BF02894929 . S2CID 118263084 .
- Ай, Сяо-Бай (1993). «Историческое заблуждение в релятивистской статике». Il Nuovo Cimento Б . 108 (1): 7–15. Bibcode : 1993NCimB.108 .... 7A . DOI : 10.1007 / BF02874335 . S2CID 120591882 .
- Nieves, L .; Родригес, М .; Spavieri, G .; Тонни, Э. (2001). «Эксперимент типа Траутона-Нобла как проверка дифференциальной формы закона Фарадея». Il Nuovo Cimento Б . 116 (5): 585. Bibcode : 2001NCimB.116..585N .
- Spavieri, G .; Гиллис, GT (2003). «Фундаментальные проверки электродинамических теорий: концептуальные исследования Trouton-Noble и скрытых эффектов импульса». Il Nuovo Cimento Б . 118 (3): 205. Bibcode : 2003NCimB.118..205S .
Основы физики
- Проховник, SJ; Ковач, КП (1985). «Применение специальной теории относительности к прямоугольному рычагу». Основы физики . 15 (2): 167–173. Bibcode : 1985FoPh ... 15..167P . DOI : 10.1007 / BF00735288 . S2CID 120649126 .
- Спавьери, Джанфранко (1990). «Предложение по экспериментам по обнаружению недостающего крутящего момента в специальной теории относительности». Основы физики . 3 (3): 291–302. Bibcode : 1990FoPhL ... 3..291S . DOI : 10.1007 / BF00666019 . S2CID 122236005 .
- Ивезич, Томислав (2005). "Аксиоматическая геометрическая формулировка электромагнетизма только с одной аксиомой: уравнение поля для бивекторного поля F с объяснением эксперимента Траутона-Нобла". Основы физики . 18 (5): 401–429. arXiv : физика / 0412167 . Bibcode : 2005FoPhL..18..401I . DOI : 10.1007 / s10702-005-7533-7 . S2CID 6907453 .
- Ивезич, Томислав (2006). «Четырехмерные геометрические величины против обычных трехмерных величин: разрешение парадокса Джексона». Основы физики . 36 (10): 1511–1534. arXiv : физика / 0602105 . Bibcode : 2006FoPh ... 36.1511I . DOI : 10.1007 / s10701-006-9071-у . S2CID 17410595 .
- Ивезич, Томислав (2006). «Возвращение к благородному парадоксу Trouton». Основы физики . 37 (4–5): 747–760. arXiv : физика / 0606176 . Bibcode : 2007FoPh ... 37..747I . DOI : 10.1007 / s10701-007-9116-х . S2CID 5977062 .
Внешние ссылки
- Кевин Браун, " Trouton-Noble и прямоугольный рычаг" на MathPages.
- Мишель Янссен, « Эксперимент с Trouton и E = mc 2 », курс « Эйнштейн для всех» в UMN (2002).