Сопряженные функторы
В математике , в частности в теории категорий , присоединение — это отношение, которое могут иметь два функтора , интуитивно соответствующее слабой форме эквивалентности между двумя связанными категориями. Два функтора, которые находятся в этом отношении, известны как присоединенные функторы , один из которых является присоединенным слева , а другой — присоединенным справа . Пары присоединенных функторов широко распространены в математике и часто возникают из конструкций «оптимальных решений» определенных задач (т. е. конструкций объектов, обладающих определенным универсальным свойством ), таких как построение свободной группы на множествев алгебре или построение стоун-чеховской компактификации топологического пространства в топологии.
По определению присоединение между категориями и является парой функторов (считается ковариантной )
и для всех объектов в и в биекции между соответствующими множествами морфизмов
такое, что это семейство биекций естественно в и . Естественность здесь означает, что существуют естественные изоморфизмы между парой функторов и при фиксированном в , а также между парой функторов и при фиксированном в .
Функтор называется присоединенным слева функтором или присоединенным слева к , а называется присоединенным справа функтором или присоединенным справа к .
