Обозначения Ван дер Вардена

В теоретической физике , Ван - дер - Вардена обозначениях ^{[1] [2]} относится к использованию двухкомпонентных спиноров ( вейлевские спинорами ) в четырех измерениях пространства - времени. Это стандартно в твисторной теории и суперсимметрии . Он назван в честь Бартеля Леендерта ван дер Вардена .

Пунктирные индексы [ править ]

Индексы без точек (хиральные индексы)

Спиноры с нижними индексами без точек имеют левую хиральность и называются хиральными индексами.

${\displaystyle \Sigma _{\mathrm {left} }={\begin{pmatrix}\psi _{\alpha }\\0\end{pmatrix}}}$

Пунктирные индексы (антихиральные индексы)

Спиноры с выпуклыми пунктирными индексами и чертой сверху на символе (не индексе) являются правосторонними и называются антихиральными индексами.

${\displaystyle \Sigma _{\mathrm {right} }={\begin{pmatrix}0\\{\bar {\chi }}^{\dot {\alpha }}\\\end{pmatrix}}}$

Без индексов, то есть «безиндексной записи», верхняя черта сохраняется на правостороннем спиноре, поскольку возникает неоднозначность между хиральностью, когда не указан индекс.

Индексы со шляпой [ править ]

Индексы со шляпками называются индексами Дирака и представляют собой набор индексов с точками и без точек или хиральных и антихиральных индексов. Например, если

${\displaystyle \alpha =1,2\,,{\dot {\alpha }}={\dot {1}},{\dot {2}}}$

то спинор в киральном базисе представляется как

${\displaystyle \Sigma _{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\psi _{\alpha }\\{\bar {\chi }}^{\dot {\alpha }}\\\end{pmatrix}}}$

где

${\displaystyle {\hat {\alpha }}=(\alpha ,{\dot {\alpha }})=1,2,{\dot {1}},{\dot {2}}}$

В этих обозначениях дираковское сопряжение (также называемое сопряженным по Дираку ) является

${\displaystyle \Sigma ^{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\chi ^{\alpha }&{\bar {\psi }}_{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}}$

См. Также [ править ]

• Уравнение Дирака
• Символы Инфельда – Ван дер Вардена
• Преобразование Лоренца
• Уравнение Паули
• Исчисление Риччи

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Спиноры в физике
• П. Лабелль (2010), Суперсимметрия , Демистифицированная серия, McGraw-Hill (США), ISBN 978-0-07-163641-4
• Херли, диджей; Вандик, Массачусетс (2000), Геометрия, Спиноры и приложения , Springer, ISBN 1-85233-223-9
• Penrose, R .; Риндлер В. (1984), Спиноры и пространство-время , Vol. 1, Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-24527-3
• Будинич, П .; Траутман, А. (1988), Спинориальная шахматная доска , Springer-Verlag, ISBN 0-387-19078-3