Пустой набор
В математике пустое множество — это уникальное множество , не имеющее элементов ; его размер или количество элементов (количество элементов в наборе) равно нулю . [1] Некоторые аксиоматические теории множеств гарантируют, что пустое множество существует, включая аксиому пустого множества , в то время как в других теориях его существование можно вывести. Многие возможные свойства множеств бессмысленно верны для пустого множества.
В некоторых учебниках и популяризаторах пустой набор упоминается как «нулевой набор». [1] Однако нулевое множество — это отдельное понятие в контексте теории меры , в которой оно описывает множество нулевой меры (которое не обязательно пусто). Пустой набор можно также назвать пустым набором .
Общие обозначения для пустого набора включают "{}", " " и "∅". Последние два символа были введены группой Бурбаки (в частности, Андре Вейлем ) в 1939 году, вдохновленной буквой Ø в датском и норвежском алфавитах. [2] В прошлом «0» иногда использовался как символ для обозначения пустого множества, но теперь это считается неправильным использованием обозначения. [3]
Символ ∅ доступен в точке Unicode U+2205. [4] Он может быть закодирован в HTML как ∅и как ∅. Он может быть закодирован в LaTeX как \varnothing. Символ кодируется в LaTeX как .\emptyset
При написании на таких языках, как датский и норвежский, где символ пустого набора можно спутать с буквой Ø (как при использовании символа в лингвистике), вместо него можно использовать символ Unicode U+29B0 REVERSED EMPTY SET ⦰. [5]
В стандартной аксиоматической теории множеств по принципу экстенсиональности два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. В результате может быть только один набор без элементов, отсюда и использование «пустого набора», а не «пустого набора».
