завихренность

---

В механике сплошных сред завихренность — это псевдовекторное поле , описывающее локальное вращательное движение сплошной среды вблизи некоторой точки (стремление чего-либо вращаться ^[1] ), как это увидел бы наблюдатель, находящийся в этой точке и движущийся вместе с потоком . Это важная величина в динамической теории жидкостей и обеспечивает удобную основу для понимания множества сложных явлений потока, таких как образование и движение вихревых колец . ^{[2] [3]}

Математически завихренность есть ротор скорости потока : ^{[4] [3]}${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {и}}}$

где оператор del . Концептуально это можно определить, отмечая части континуума в небольшой окрестности рассматриваемой точки и наблюдая за их относительными смещениями по мере их движения вдоль потока. Завихренность будет вдвое больше вектора средней угловой скорости этих частиц относительно их центра масс , ориентированного по правилу правой руки .${\ Displaystyle \ набла}$${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$

В двумерном потоке всегда перпендикулярно плоскости потока и поэтому может рассматриваться как скалярное поле .${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}$

В массе континуума, которая вращается как твердое тело, завихренность в два раза больше вектора угловой скорости этого вращения. Так обстоит дело, например, в центральном ядре вихря Ренкина . ^[5]

Завихренность может быть отличной от нуля, даже когда все частицы движутся по прямым и параллельным траекториям , если есть сдвиг (то есть, если скорость потока изменяется по линиям тока ). Например, при ламинарном течении в трубе с постоянным поперечным сечением все частицы движутся параллельно оси трубы; но быстрее возле этой оси и практически неподвижно возле стен. Завихренность будет равна нулю на оси и максимальна у стенок, где сдвиг наибольший.

---