В математике теорема Уолтера , доказанная Джоном Х. Уолтером ( 1967 , 1969 ), описывает конечные группы , силовская 2-подгруппа которых абелева . Бендер (1970) использовал метод Бендера, чтобы дать более простое доказательство.
Заявление
Теорема Уолтера утверждает, что если G - конечная группа, 2-силовские подгруппы которой абелевы, то G / O ( G ) имеет нормальную подгруппу нечетного индекса, которая является произведением групп, каждая из которых является 2-группой или одной из простые группы PSL 2 ( q ) для q = 2 n или q = 3 или 5 mod 8, или группа Янко J1 , или группы Ри 2 G 2 (3 2 n +1 ).
Первоначальная формулировка теоремы Уолтера не совсем идентифицировала группы Ри, а только утверждала, что соответствующие группы имеют структуру подгрупп, аналогичную группам Ри. Томпсон ( 1967 , 1972 , 1977 ) и Бомбьери, Одлызко и Хант (1980) позже показали, что все они являются группами Ри, а Энгюхард (1986) дал единое изложение этого результата.
Рекомендации
- Бендеры, Гельмут (1970), "О группах с абелевым силовским 2-подгрупп", Mathematische Zeitschrift , 117 : 164-176, DOI : 10.1007 / BF01109839 , ISSN 0025-5874 , МР 0288180
- Бомбьери, Энрико ; Одлызко, Андрей ; Хант, Д. (1980), "Проблема Томпсона (σ 2 = 3)", Inventiones Mathematicae , 58 (1): 77-100, DOI : 10.1007 / BF01402275 , ISSN 0020-9910 , MR 0570875
- Энгюард, Мишель (1986), "Caractérisation des groupes de Ree", Astérisque (142): 49–139, ISSN 0303-1179 , MR 0873958
- Томпсон, Джон Г. (1967), "К характеристике Е 2 * (д)", журнал Алгебра , 7 : 406-414, DOI : 10,1016 / 0021-8693 (67) 90080-4 , ISSN 0021-8693 , MR 0223448
- Томпсон, Джон Г. (1972), "К характеристике Е 2 * (д) II.", Журнал алгебры , 20 : 610-621, DOI : 10,1016 / 0021-8693 (72) 90074-9 , ISSN 0021 -8693 , Руководство по ремонту 0313377
- Томпсон, Джон Г. (1977), «К характеристике E 2 * (q). III», Журнал алгебры , 49 (1): 162–166, DOI : 10.1016 / 0021-8693 (77) 90276-9 , ISSN 0021-8693 , MR 0453858
- Вальтер, Джон Х. (1967), "Конечные группы с абелевыми силовскими 2-подгруппами порядка 8", Inventiones Mathematicae , 2 : 332-376, DOI : 10.1007 / BF01428899 , ISSN 0020-9910 , МР 0218445
- Уолтер, Джон Х. (1969), "Характеристика конечных групп с абелевой силовской 2-подгруппы.", Анналы математики , второй серии, 89 : 405-514, DOI : 10,2307 / 1970648 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970648 , MR 0249504