Обмеление волн

Серфинг на мелководье и прибойных волнах .

Фазовая скорость с _р (синий) и групповая скорость с _г (красный) в зависимости от глубины воды ч для поверхностных гравитационных волн постоянной частоты , в соответствии с теорией Эйри волн .
Величины были сделаны безразмерными с использованием гравитационного ускорения g и периода T , при этом глубоководная длина волны определяется как L ₀  =  gT ² / (2π), а фазовая скорость на глубине c ₀  =  L ₀/ Т . Серая линия соответствует пределу мелководья c _p  = c _g  = √ ( gh ).
Фазовая скорость - и, следовательно, длина волны L  =  c _p T - монотонно уменьшается с уменьшением глубины. Однако групповая скорость сначала увеличивается на 20% по сравнению с ее глубоководным значением ( c _g  = 1/2c ₀  =  gT / (4π)) перед уменьшением на меньших глубинах. ^[1]

В динамике жидкости , волна обмеление является эффектом , с помощью которого поверхностных волн ввода изменений в мелкой воде высоты волны . Это вызвано тем, что групповая скорость , которая также является скоростью переноса волновой энергии, изменяется с глубиной воды. В стационарных условиях снижение транспортной скорости должно быть компенсировано увеличением плотности энергии для поддержания постоянного потока энергии. ^[2] Волны мелководья также будут демонстрировать уменьшение длины волны, в то время как частота остается постоянной.

На мелководье и с параллельными контурами глубины нерушимые волны будут увеличиваться по высоте, когда волновой пакет входит в более мелкую воду. ^[3] Это особенно очевидно для цунами, когда они приближаются к береговой линии с разрушительными последствиями.

Обзор [ править ]

Волны, приближающиеся к берегу, изменяют высоту волн за счет различных эффектов. Некоторые из важных волновых процессов являются рефракции , дифракции , отражения , разбивании волны , волны тока взаимодействия , трение, рост волны из - за ветра и волны мелел . В отсутствие других эффектов обмеление волн - это изменение высоты волны, которое происходит исключительно из-за изменений средней глубины воды - без изменений направления распространения и рассеяния волн . Чистое обмеление волн происходит в случае волн с длинными гребнями, распространяющихся перпендикулярно параллельным линиям горизонтали.пологого морского дна. Тогда высоту волны в определенном месте можно выразить как: ^{[4] [5]}${\ displaystyle H}$

${\ Displaystyle H = K_ {S} \; H_ {0},}$

с коэффициентом обмеления и высотой волны на большой глубине. Коэффициент обмеления зависит от местной глубины воды и частоты волн (или, что то же самое, от периода волн ). Глубокая вода означает, что морское дно (почти) влияет на волны, что происходит, когда глубина превышает примерно половину длины глубоководной волны.${\ displaystyle K_ {S}}$${\ displaystyle H_ {0}}$${\ displaystyle K_ {S}}$${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle T = 1 / f}$${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2 \ pi).}$

Физика [ править ]

Схождение волновых лучей (уменьшение ширины ) в Маверикс, Калифорния , порождающее высокие волны для серфинга . Красные линии - это волновые лучи; синие линии - это волновые фронты . Расстояния между соседними волновыми лучами меняются по направлению к берегу из-за рефракции по батиметрии (изменения глубины). Расстояние между фронтами волн (т.е. длина волны) уменьшается по направлению к берегу из-за уменьшения фазовой скорости .${\ displaystyle b}$

Коэффициент обмеления как функция относительной глубины воды, описывающий влияние обмеления волн на высоту волны - основан на сохранении энергии и результатах теории волн Эйри . Высота локальной волны при определенной средней глубине воды равна с высотой волны в глубокой воде (т.е. , когда глубина воды превышает примерно половину длины волны ). Мелел коэффициент зависит от того, где длина волны в глубокой воде: с в период волны и от тяжести Земли${\ displaystyle K_ {S}}$${\ displaystyle h / L_ {0},}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle h}$${\ Displaystyle H = K_ {S} \; H_ {0},}$${\ displaystyle H_ {0}}$${\ displaystyle K_ {S}}$${\ displaystyle h / L_ {0},}$${\ displaystyle L_ {0}}$${\ Displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2 \ pi),}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle g}$. Синяя линия представляет собой коэффициент обмеления согласно закону Грина для волн на мелководье, т.е. действителен, когда глубина воды меньше, чем 1/20 местной длины волны ^[5]${\ displaystyle L = T \, {\ sqrt {gh}}.}$

Для не- обрушивающихся волн , то поток энергия , связанный с волновым движением, которое является продуктом энергии волны плотности с групповой скоростью , между двумя волновыми лучами представляет собой консервативное количество (то есть константу , когда после энергии волнового пакета от одно место в другое). В стационарных условиях полный перенос энергии должен быть постоянным вдоль волнового луча - как впервые показал Уильям Бернсайд в 1915 году. ^[6] Для волн, подверженных рефракции и мелководью (т.е. в приближении геометрической оптики ), скорость измененияволнового переноса энергии составляет: ^[5]

${\ displaystyle {\ frac {d} {ds}} (bc_ {g} E) = 0,}$

где - координата вдоль волнового луча, - поток энергии на единицу длины гребня. Уменьшение групповой скорости и расстояния между волновыми лучами должно быть компенсировано увеличением плотности энергии . Это можно сформулировать как коэффициент мелководья относительно высоты волны на большой глубине. ^{[5] [4]}${\ displaystyle s}$${\ displaystyle bc_ {g} E}$${\ displaystyle c_ {g}}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle E}$

Для мелководья, когда длина волны намного больше глубины воды - в случае постоянного расстояния между лучами (т. Е. Перпендикулярное падение волны на берег с параллельными контурами глубины) - обмеление волн удовлетворяет закону Грина :${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle H \, {\ sqrt [{4}] {h}} = {\ text {constant}},}$

с средней глубины воды, высоты волн и на корень четвертой степени из${\ displaystyle h}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {h}}}$${\ displaystyle h.}$

Преломление водной волны[ редактировать ]

После Филлипс (1977) и Мэй (1989), ^{[7] [8]} Обозначим фазы из волнового луча , как

${\ Displaystyle S = S (\ mathbf {x}, t), \ qquad 0 \ Leq S <2 \ pi}$.

Вектор локального волнового числа - это градиент фазовой функции,

${\ displaystyle \ mathbf {k} = \ nabla S}$,

а угловая частота пропорциональна ее локальной скорости изменения,

${\displaystyle \omega =-\partial S/\partial t}$.

Если упростить до одного измерения и провести перекрестное дифференцирование, то теперь легко увидеть, что приведенные выше определения просто указывают на то, что скорость изменения волнового числа уравновешивается сходимостью частоты вдоль луча;

${\displaystyle {\frac {\partial k}{\partial t}}+{\frac {\partial \omega }{\partial x}}=0}$.

Предполагая стационарные условия ( ), это означает, что гребни волн сохраняются, и частота должна оставаться постоянной вдоль волнового луча как . Поскольку волны входят мелководье, уменьшение групповой скорости , вызванное уменьшением глубины воды приводит к уменьшению длины волны , так как диспергирующей предел мелкой воды из дисперсионного соотношения для волны фазовой скорости , ${\displaystyle \partial /\partial t=0}$${\displaystyle \partial \omega /\partial x=0}$ ${\displaystyle \lambda =2\pi /k}$

${\displaystyle \omega /k\equiv c={\sqrt {gh}}}$

диктует, что

${\displaystyle k=\omega /{\sqrt {gh}}}$,

т. е. постоянное увеличение k (уменьшение ) по мере уменьшения фазовой скорости до постоянной .${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \omega }$

См. Также [ править ]

Примечания [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме обмеления волн .

• Трансформация волн в Coastal Wiki