Теория колеса

---

Колесо — это тип алгебры (в смысле универсальной алгебры ) , где деление всегда определено. В частности, имеет смысл деление на ноль . Вещественные числа можно расширить до колеса, как и любое коммутативное кольцо .

Термин колесо вдохновлен топологической картиной проективной линии вместе с дополнительной точкой ⊥ ( нижний элемент ), такой как . ^[1]${\ Displaystyle \ odot}$${\ Displaystyle \ бот = 0/0}$

Колесо можно рассматривать как эквивалент коммутативного кольца (и полукольца ), где сложение и умножение не являются группой , а соответственно коммутативным моноидом и коммутативным моноидом с инволюцией . ^[1]

Колесо – это алгебраическая структура , в которой${\ Displaystyle (W, 0,1, +, \ cdot, /)}$

Колеса заменяют обычное деление как бинарную операцию умножением с унарной операцией, применяемой к одному аргументу, аналогичной (но не идентичной) мультипликативной обратной , такой, что становится сокращением для , но ни в целом, и изменяет правила алгебры, такие как что${\ Displaystyle / х}$ ${\ Displaystyle х ^ {- 1}}$${\ Displaystyle а / б}$${\ Displaystyle а \ cdot / b = / b \ cdot а}$${\ Displaystyle а \ cdot б ^ {- 1}}$${\ Displaystyle б ^ {- 1} \ cdot а}$

где отрицание определяется и если существует такой элемент, что (таким образом, в общем случае ).${\ Displaystyle -х}$${\ Displaystyle -х = топор}$${\ Displaystyle ху = х + (- у)}$${\ Displaystyle а}$${\ Displaystyle 1 + а = 0}$${\ Displaystyle хх \ neq 0}$

---