функция Уиттекера
В математике функция Уиттекера — это специальное решение уравнения Уиттекера , модифицированной формы конфлюэнтного гипергеометрического уравнения , введенного Уиттекером ( 1903 ), чтобы сделать формулы, включающие решения, более симметричными. В более общем смысле, Жаке ( 1966 , 1967 ) ввел функции Уиттекера редуктивных групп над локальными полями , где функции, изученные Уиттекером, по существу представляют собой случай, когда локальное поле — это действительные числа, а группа — это SL 2 ( R ).
Он имеет регулярную особую точку в 0 и неправильную особую точку в ∞. Два решения задаются функциями Уиттекера M κ,µ ( z ), W κ,µ ( z ), определенными в терминах вырожденных гипергеометрических функций Куммера M и U формулой
Функции Уиттекера и такие же, как и с противоположными значениями µ , другими словами, рассматриваемые как функции µ при фиксированных κ и z , они являются четными функциями . Когда κ и z действительны, функции дают действительные значения для действительных и мнимых значений μ . Эти функции от µ играют роль в так называемых куммеровых пространствах . [1]
Функции Уиттекера появляются как коэффициенты некоторых представлений группы SL 2 ( R ), называемых моделями Уиттекера .