Функция Уиттекера
В математике функция Уиттекера — это специальное решение уравнения Уиттекера , модифицированной формы вырожденного гипергеометрического уравнения, введенного Уиттекером ( 1903 ), чтобы сделать формулы, включающие решения, более симметричными. В более общем смысле Жаке ( 1966 , 1967 ) ввёл функции Уиттекера редуктивных групп над локальными полями , где функции, изучаемые Уиттекером, по сути, относятся к случаю, когда локальное поле — это действительные числа, а группа — это SL 2 ( R ).
Он имеет регулярную особую точку в точке 0 и нерегулярную особую точку в точке ∞. Два решения даются функциями Уиттекера M κ,μ ( z ), W κ,μ ( z ), определяемыми в терминах вырожденных гипергеометрических функций Куммера M и U формулами
Функция Уиттекера такая же, как и функции с противоположными значениями µ , другими словами, рассматриваемая как функция µ при фиксированных κ и z , это четные функции . Когда κ и z действительны, функции дают действительные значения для действительных и мнимых значений µ . Эти функции от µ играют роль в так называемых пространствах Куммера . [1]
Функции Уиттекера появляются как коэффициенты некоторых представлений группы SL 2 ( R ), называемых моделями Уиттекера .