В алгебраической геометрии , ветвь математики , A поверхности Зариская является поверхностью над полем из характерного р > 0, что существует доминирующее неотделимо отображение степени р от проективной плоскости к поверхности. В частности, все поверхности Зарисского унирациональны . Они были названы Петром Блассом в 1977 году в честь Оскара Зариски, который использовал их в 1958 году, чтобы привести примеры унирациональных поверхностей с характеристикой p > 0, которые не являются рациональными. (В характеристике 0, напротив, теорема Кастельнуово следует, что все унирациональные поверхности рациональны.)
Поверхности Зарисского бирациональны поверхностям в аффинном 3-пространстве A 3, определяемом неприводимыми многочленами вида
Следующая проблема была поставлена Оскаром Зариски в 1971 году: пусть S - поверхность Зарисского с исчезающим геометрическим родом . Обязательно ли S рациональная поверхность? Для p = 2 и для p = 3 ответ на вышеуказанную проблему отрицательный, как показал в 1977 году Петр Бласс в своей докторской диссертации в Мичиганском университете . диссертации и Уильяма Э. Лэнга в его докторской диссертации в Гарварде. Кентаро Мицуи ( 2014 ) привел дополнительные примеры, дающие отрицательный ответ на вопрос Зариски в каждой характеристике p> 0. Однако его метод на данный момент неконструктивен, и у нас нет явных уравнений для p> 3.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Бласс, Петр; Ланг, Джеффри (1987), Поверхности Зарисского и дифференциальные уравнения в характеристике p > 0 , Монографии и учебники по чистой и прикладной математике, 106 , Нью-Йорк: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-7637-4, Руководство по ремонту 0879599
- Мицуи, Кентаро (2014), "К вопросу о Зарисском на поверхностях Зарисского", Матем. З. , 276 (1-2): 237-242, DOI : 10.1007 / s00209-013-1195-0 , МР 3150201
- Зариски, Оскар (1958), «О критерии рациональности Кастельнуово p a = P 2 = 0 алгебраической поверхности» , Illinois Journal of Mathematics , 2 : 303–315, ISSN 0019-2082 , MR 0099990
