Вход
Пусть V - векторное пространство, а U , W - два конечномерных подпространства в V со следующими остовными множествами :
а также
Наконец, пусть - линейно независимые векторы, так что а также можно записать как
а также
Выход
Алгоритм вычисляет базу суммы и основание перекрестка .
Алгоритм
Алгоритм создает следующую блочную матрицу размером:
Используя элементарные операции со строками , эта матрица преобразуется в форму эшелона строк . Тогда он имеет следующую форму:
Здесь, обозначает произвольные числа, а векторы для каждого а также для каждого отличны от нуля.
потом с участием
является основой а также с участием
является основой .
Доказательство правильности
Сначала определим быть проекцией на первый компонент.
Позволять потом а также .
Также, это ядро из, Проекция ограничивается до H . Следовательно,.
Цассенхауза Алгоритм вычисляет базис H . В первых m столбцах этой матрицы находится базис из .
Строки формы (с участием ) очевидно в . Поскольку матрица находится в форме эшелона строк , они также линейно независимы. Все строки, отличные от нуля ( а также ) являются базисом H , поэтому существуют такой с. Следовательноs составляют основу .
Рассмотрим два подпространства а также векторного пространства .
Используя стандартный базис , мы создаем следующую матрицу размерности:
Используя элементарные операции со строками , мы преобразуем эту матрицу в следующую матрицу:
- (некоторые записи заменены на " «потому что они не имеют отношения к результату).
Следовательно, является основой , а также является основой .