В начале VII века кочевали севернее пустыни Гоби. В VIII—IX вв. входили в Уйгурский каганат. Откочевали в верховья Енисея, оказавшись по соседству с каи (согласно Плетнёвой С. А. то же, что кимаки[1]).
Про последующие события ал-Марвази сообщает, что каи потеснили кунов, а те, в свою очередь, саров (то есть половцев[2]; шаров, то есть кипчаков, половцев[1]). По данным историографии, кипчаки ещё к середине IX в. достигли господства над кимаками и кунами, а к середине X века поглотили их[3] и в середине XI в. вместе с ними начали движение в Европу.
В XI—XIII вв. имя куны встречается эпизодически в венгерских и русских источниках наряду с куманы в значении кипчаки, половцы и венгерские половцы[4].
По одной из версий, племя токсобичей, упоминаемое различными первоисточниками, было кунским, а куны в этот период соответствовали донским половцам[5]. Также существует версия[2] о том, что русское название половцев сарочины складывалось из двух корней — сары и куны.
По мнению некоторых исследователей, этноним «токсоба» может быть идентичен упоминаемому в танском «Тундянь» (VIII век) племени тухси, выделившемуся когда-то из семиреченских тюргешей[6].
Немецкий востоковед Йозеф Маркварт полагал, что куны были отуреченною ветвью монгольского народа, пришельцами из Восточной Азии, появившимися в Европе между 1030 и 1049 гг. Маркварту удалось найти у автора XI в. Бируни и у автора начала XIII в. Ауфи упоминание о двух народах, кун и кайи, живших к востоку от киргизов[7] в окрестностях озера Байкал[8]. Ауфи приводит также другое название кунов, марка или мурка[7]. Как полагает Ж. М. Сабитов, передвижение кунов и каев на запад началось после крупного восстания племён цзубу против киданей в 1026—1027 гг.[9]