Оператор набла

---

Опера́тор на́бла — векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Обозначается символом ∇ (набла).

Для трёхмерного евклидова пространства в прямоугольной декартовой системе координат^[1] оператор набла определяется следующим образом:

где ${\displaystyle {\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}}}$ — единичные векторы по осям ${\displaystyle x,y,z}$ соответственно.

Через оператор набла естественным способом выражаются основные операции векторного анализа: grad (градиент), div (дивергенция), rot (ротор), а также оператор Лапласа (см. ниже). Широко употребляется в описанном смысле в физике и математике (хотя иногда графический символ ${\displaystyle \nabla }$ используется также для обозначения некоторых других, хотя в некотором отношении не совсем далёких от рассмотренного, математических объектов, например, ковариантной производной).

где ${\displaystyle {\vec {e}}_{1},{\vec {e}}_{2},...,{\vec {e}}_{n}}$ — единичные векторы по осям ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}$ соответственно.

Иногда, особенно при начертании от руки, над оператором набла рисуют стрелку: ${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$ — чтобы подчеркнуть векторный характер оператора. Смысл такого начертания ничем не отличается от обычного ${\displaystyle \nabla }$.

---