Уравнение Дирака для графена

---

Квазичастицы в графене обладают линейным законом дисперсии вблизи дираковских точек и их свойства полностью описываются уравнением Дирака^[1]. Сами дираковские точки находятся на краях зоны Бриллюэна, где электроны обладают большим волновым вектором. Если пренебречь процессами переброса между долинами, то этот большой вектор никак не влияет на транспорт в низкоэнергетическом приближении, поэтому волновой вектор, фигурирующий в уравнении Дирака, отсчитывают от дираковских точек и уравнение Дирака записывают для разных долин отдельно.

Если учесть только вклад ближайших соседей в формирование энергетических зон, то гамильтониан в приближении сильной связи для гексагональной кристаллической решётки примет вид

где ${\displaystyle t}$ — интеграл перекрытия между волновыми функциями ближайших соседей, который определяет также вероятность перехода («прыжка») между соседними атомами (атомами из разных подрешёток), операторы ${\displaystyle a^{\dagger }({\textbf {r}}_{i})}$ и ${\displaystyle b^{\dagger }({\textbf {r}}_{i})}$ операторы рождения, действующие на треугольных подрешётках кристалла ${\displaystyle \Lambda _{A}}$ и ${\displaystyle \Lambda _{B}}$ соответственно, ${\displaystyle a({\textbf {r}}_{i})}$ и ${\displaystyle b({\textbf {r}}_{i})}$ — операторы уничтожения. Они удовлетворяют обычным антикоммутационным соотношениям для фермионов:

Шесть векторов ${\displaystyle {\textbf {u}}_{i}}$ и ${\displaystyle {\textbf {v}}_{i}}$ указывают на ближайшие узлы от выбранного центрального атома и задаются соотношениями

---