Решётка — набор векторов евклидова пространства , образующий дискретную группу по сложению.
Линейно независимая система векторов, порождающая решётку, называется её базисом. Два набора векторов порождают одну и ту же -мерную решётку тогда и только тогда, когда матрицы и , составленные из вектор-столбцов координат векторов этих наборов, связаны домножением справа на унимодулярную матрицу: , . Поэтому можно сопоставить решётки максимального ранга в -мерном пространстве классам смежности [1].
Определителем решётки называется определитель матрицы, составленной из координат порождающих её векторов. Он равен объёму её фундаментальной области, представляющей собой параллелепипед, и также называется кообъёмом решётки.
Нормой вектора в теории решёток в евклидовом пространстве принято называть не длину вектора, а её квадрат .
Решётка называется:
Примитивным называется ненулевой вектор решётки, не коллинеарный никакому более короткому ненулевому вектору этой решётки.