Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
2147483647
Кардиналдва миллиарда сто сорок семь миллионов четыреста восемьдесят три тысячи шестьсот сорок семь
Порядковый2147483647-й
(два миллиарда сто сорок семь миллионов четыреста восемьдесят три тысячи шестьсот сорок седьмой)
Факторизация2147483647
основнойда
Греческая цифра͵γχμζ´
Римская цифраN / A
Двоичный1111111111111111111111111111111 2
Тернарный12112122212110202101 3
Восьмеричный17777777777 8
Двенадцатеричный4BB2308A7 12
Шестнадцатеричный7FFFFFFF 16
К 1772 году Леонард Эйлер доказал, что 2 147 483 647 - простое число .

Номер 2147483647 является восьмым Мерсенна , равное 2 31  - 1. Это один из четырех известных двойных простых чисел Мерсенна . [1]

На простоту этого числа было доказано Леонарда Эйлера , который сообщил доказательство в письме Даниила Бернулли , написанной в 1772 г. [2] Эйлер использовал пробное деление , улучшение на Катальди метода «s, так что нужны были не более 372 дивизий. [3] Таким образом, оно улучшилось по сравнению с предыдущим рекордным простым числом 6 700 417, также обнаруженным Эйлером сорока годами ранее. Число 2 147 483 647 оставалось самым большим известным простым простым числом до 1867 года. [4]

При вычислении, это число представляет собой наибольшее значение, которое подписано 32-битное целое поле может содержать.

Предсказание Барлоу [ править ]

На момент открытия 2 147 483 647 было самым большим известным простым числом . В 1811 году Питер Барлоу , не предвидя будущего интереса к совершенным числам , писал (в «Элементарном исследовании теории чисел» ):

Эйлер установил, что 2 31  - 1 = 2147483647 - простое число; и это наибольшее из известных в настоящее время таких чисел , и, следовательно, последнее из вышеперечисленных совершенных чисел [т.е. 2 30 (2 31  - 1)], которое зависит от этого, является наибольшим совершенным числом, известным в настоящее время, и, вероятно, величайшее из того, что когда-либо будет обнаружено; поскольку они просто любопытны, но не приносят пользы, маловероятно, что кто-то попытается найти кого-то за пределами этого. [5]

Он повторил это предсказание в своей работе 1814 года «Новый математико-философский словарь» . [6] [7]

Фактически, большее простое число было обнаружено в 1855 году Томасом Клаузеном (67 280 421 310 721), хотя доказательства не были представлены. Кроме того, в 1867 году было доказано, что 3 203 431 780 337 простые числа. [4]

В вычислениях [ править ]

Число 2 147 483 647 (или шестнадцатеричное 7FFFFFFF 16 ) является максимальным положительным значением для 32-битного двоичного целого числа со знаком в вычислениях . Следовательно, это максимальное значение для переменных, объявленных как целые числа (например, as int) во многих языках программирования, и максимально возможный счет, деньги и т. Д. Для многих видеоигр . Внешний вид числа часто отражает ошибку, состояние переполнения или отсутствующее значение. [8] В декабре 2014 года сообщалось, что музыкальное видео PSY « Gangnam Style » превысило 32-битный предел для целых чисел YouTube.количество просмотров, что потребовало, чтобы YouTube обновил счетчик до 64-битного целого числа. [9] [10] Фактически, это была шутка, которую поделила компания, поскольку Google, как сообщается, перешел на 64-битное целое число за несколько месяцев до этого. [11]

Тип данных time_t , используемый в таких операционных системах, как Unix, представляет собой целое число со знаком, считающее количество секунд с начала эпохи Unix ( полночь по всемирному координированному времени 1 января 1970 г.), и часто реализуется как 32-разрядное целое число. [12] Самое позднее время, которое может быть представлено в этой форме, - 03:14:07 UTC во вторник, 19 января 2038 г. (что соответствует 2 147 483 647 секундам с начала эпохи). Это означает, что системы, использующие 32-битный time_tтип, подвержены проблеме 2038 года . [13]

См. Также [ править ]

  • Сила двух

Ссылки [ править ]

  1. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Двойное число Мерсенна" . MathWorld . Wolfram Research . Проверено 29 января 2018 .
  2. ^ Данэм, Уильям (1999). Эйлер: Мастер всех нас . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки. п. 4 . ISBN 978-0-88385-328-3.
  3. ^ Gautschi, Вальтер (1994). Математика вычислений, 1943–1993: полвека вычислительной математики . Материалы симпозиумов по прикладной математике. 48 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . п. 486. ISBN. 978-0-8218-0291-5.
  4. ^ a b Колдуэлл, Крис (8 декабря 2009 г.). «Самый большой известный премьер по годам: краткая история» . Основные страницы . Университет Теннесси в Мартине . Проверено 29 января 2018 .
  5. ^ Барлоу, Питер (1811). Элементарное исследование теории чисел . Лондон: J. Johnson & Co., стр. 43 . величайший.
  6. ^ Барлоу, Питер (1814). Новый математико-философский словарь: содержит объяснение терминов и принципов чистой и смешанной математики и таких разделов естественной философии, которые могут быть подвергнуты математическому исследованию . Лондон: Дж. И С. Робинсон.
  7. ^ Шанкс, Дэниел (2001). Решенные и нерешенные проблемы теории чисел (4-е изд.). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п. 495. ISBN 978-0-8218-2824-3.
  8. ^ См., Например: [1] [ постоянная мертвая ссылка ] . Поиск изображений в Google найдет многие из них созначениями метаданных 2147483647. Это изображение , например, заявлено, что оно было снято с апертурой камеры 2147483647.
  9. ^ "Переполнение YouTube в стиле Каннам" . Архивировано из оригинала 23 декабря 2017 года.
  10. ^ " " Стиль Каннам "ломает YouTube" . CNN.com. 3 декабря 2014 . Проверено 19 декабря 2014 .
  11. ^ "Нет," Gangnam Style "Psy не сломал счетчик видео на YouTube" . Variety.com. 5 декабря 2014 . Проверено 8 августа 2020 .
  12. ^ "Базовые спецификации Open Group, выпуск 6 IEEE Std 1003.1, издание 2004 г. (определение эпохи)" . IEEE и открытая группа . Открытая группа . 2004. Архивировано из оригинала 19 декабря 2008 года . Проверено 7 марта 2008 года .
  13. ^ "Ошибка 2038 года" . Архивировано 18 марта 2009 года . Проверено 9 апреля 2009 года .

Внешние ссылки [ править ]

  • Prime curios: 2147483647