31 большой круг сферического икосаэдра
В геометрии 31 большая окружность сферического икосаэдра представляет собой расположение 31 большой окружности в икосаэдрической симметрии . [1] Он был впервые обнаружен Бакминстером Фуллером и используется при строительстве геодезических куполов .
31 большой круг можно увидеть в 3 наборах: 15, 10 и 6, каждый из которых представляет ребра многогранника , спроецированные на сферу. Пятнадцать больших кругов представляют ребра триаконтаэдра дисдякиса , двойного усеченного икосододекаэдра . Еще шесть больших кругов представляют собой ребра икосододекаэдра , а последние десять больших кругов исходят из ребер однородного звездчатого додекаэдра , образуя пентаграммы с вершинами в центрах ребер икосаэдра.
Есть 62 точки пересечения, расположенные в 12 вершинах, в центре 30 ребер и 20 гранях правильного икосаэдра .
31 большой круг показан здесь в 3 направлениях с 5-кратной, 3-кратной и 2-кратной симметрией. Есть 4 типа прямоугольных сферических треугольников по пересечению больших кругов, видимых по цвету на правом изображении.
