Равномерный 9-многогранник

Графы трех правильных и связанных однородных многогранников

9-симплекс						Ректифицированный 9-симплексный
Усеченный 9-симплексный						Сквозной 9-симплексный
Ранцинированный 9-симплексный						Стерилизованный 9-симплексный
Пятисторонний 9-симплексный						Hexicated 9-симплекс
Семеричный 9-симплексный						Октеллированный 9-симплексный
9-ортоплекс						9-куб
Усеченный 9-ортоплекс						Усеченный 9-куб
Ректифицированный 9-ортоплекс						Ректифицированный 9-куб
9-полукруглый						Усеченный 9-полукуб

В девяти-мерной геометрии , А девять-мерный многогранник или 9-многогранник является многогранником , содержащийся на 8-многограннике грани. Каждый гребень 7-многогранников разделяет ровно две грани 8-многогранников .

Равномерная 9-многогранник является одним , который является вершиной-симметрический , и строится из равномерных 8-многогранника граней .

Правильные 9-многогранники [ править ]

Правильные 9-многогранники могут быть представлены символом Шлефли {p, q, r, s, t, u, v, w} с гранями 8-многогранников w {p, q, r, s, t, u, v} вокруг каждой вершины .

Таких выпуклых правильных 9-многогранников ровно три :

{3,3,3,3,3,3,3,3} - 9-симплекс
{4,3,3,3,3,3,3,3} - 9-куб.
{3,3,3,3,3,3,3,4} - 9-ортоплекс

Не существует невыпуклых правильных 9-многогранников.

Эйлерова характеристика [ править ]

Топология любого данного 9-многогранника определяется его числами Бетти и коэффициентами кручения . ^[1]

Значение характеристики Эйлера, используемой для характеристики многогранников, бесполезно обобщается на более высокие измерения, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти. ^[1]

Точно так же понятие ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидальных многогранников, и это привело к использованию коэффициентов кручения. ^[1]

Равномерные 9-многогранники фундаментальными группами Кокстера [ править ]

Равномерные 9-многогранники с отражающей симметрией могут быть порождены этими тремя группами Кокстера, представленными перестановками колец диаграмм Кокстера-Дынкина :

Группа Коксетера		Диаграмма Кокстера-Дынкина
А ₉	[3 ⁸ ]
В ₉	[4,3 ⁷ ]
D ₉	[3 ^6,1,1 ]

Выбранные регулярные и равномерные 9-многогранники из каждого семейства включают:

Семейство симплексных : A ₉ [3 ⁸ ] -
- 271 равномерный 9-многогранник как перестановка колец в групповой диаграмме, включая один регулярный:
  1. {3 ⁸ } - 9-симплекс или дека-9-топ или гнилой хлопок -
Семейство гиперкубов / ортоплексов : B ₉ [4,3 ⁸ ] -
- 511 равномерных 9-многогранников как перестановок колец в групповой диаграмме, в том числе два регулярных:
  1. {4,3 ⁷ } - 9-куб или аннеракт -
  2. {3 ⁷ , 4} - 9-ортоплекс или эннеакросс -
Семейство Demihypercube D ₉ : [3 ^6,1,1 ] -
- 383 однородных 9-многогранников как перестановок колец в групповой диаграмме, в том числе:
  1. {3 ^1,6,1 } - 9-полукуб или демиеннеракт , 1 ₆₁ -; также как h {4,3 ⁸ }.
  2. {3 ^6,1,1 } - 9-ортоплекс , 6 ₁₁ -

Аналого ₉ семьи [ править ]

Семейство A ₉ имеет симметрию порядка 3628800 (10 факториал).

Существует 256 + 16-1 = 271 форма, основанная на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. Все они перечислены ниже. Названия акронимов в стиле Bowers даны в скобках для перекрестных ссылок.

#	График	Диаграмма Кокстера-Дынкина Символ Шлефли Имя	Количество элементов
#	График	Диаграмма Кокстера-Дынкина Символ Шлефли Имя	8 лиц	7 лиц	6 лиц	5 лиц	4-гранный	Клетки	Лица	Края	Вершины
1		t ₀ {3,3,3,3,3,3,3,3} 9-симплекс (сутки)	10	45	120	210	252	210	120	45	10
2		t ₁ {3,3,3,3,3,3,3,3} Ректифицированный 9-симплексный (reday)								360	45
3		t ₂ {3,3,3,3,3,3,3,3} Биректифицированный 9-симплекс (breday)								1260	120
4		t ₃ {3,3,3,3,3,3,3,3} Триректифицированный 9-симплекс (три дня)								2520	210
5		t ₄ {3,3,3,3,3,3,3,3} Квадриректифицированный 9-симплекс (icoy)								3150	252
6		t _0,1 {3,3,3,3,3,3,3,3} Усеченный 9-симплекс (сегодня)								405	90
7		t _0,2 {3,3,3,3,3,3,3,3} Сквозные 9-симплексные								2880	360
8		t _1,2 {3,3,3,3,3,3,3,3} Bitruncated 9-симплексный								1620	360
9		t _0,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Runcinated 9-симплекс								8820	840
10		t _1,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бикантеллированный 9-симплекс								10080	1260
11		t _2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Укороченный 9-симплекс (три дня)								3780	840
12		t _0,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} стерилизованный 9-симплексный								15120	1260
13		t _1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бирунцинированный 9-симплекс								26460	2520
14		t _2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Треугольник 9-симплекс								20160	2520
15		t _3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Квадроусеченный 9-симплекс								5670	1260
16		t _0,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятисторонний 9-симплексный								15750	1260
17		t _1,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерифицированный 9-симплексный								37800	3150
18		t _2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Усеченный 9-симплекс								44100	4200
19		t _3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Четырехсторонний 9-симплексный								25200	3150
20		t _0,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexicated 9-симплекс								10080	840
21 год		t _1,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Двузубчатый 9-симплексный								31500	2520
22		t _2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Тристерифицированный 9-симплексный								50400	4200
23		t _0,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Семеричный 9-симплексный								3780	360
24		t _1,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексикед 9-симплекс								15120	1260
25		t _0,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октеллированный 9-симплексный								720	90
26 год		t _0,1,2 {3,3,3,3,3,3,3,3} Усеченный 9-симплекс								3240	720
27		t _0,1,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Выполнить усеченный 9-симплексный								18900	2520
28 год		t _0,2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Runcicantellated 9-симплекс								12600	2520
29		t _1,2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бикантоусеченный 9-симплекс								11340	2520
30		t _0,1,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} стерически усеченный 9-симплекс								47880	5040
31 год		т _0,2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Stericantellated 9-симплекс								60480	7560
32		t _1,2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бирунсусеченный 9-симплекс								52920	7560
33		t _0,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} стерилизованный 9-симплекс								27720	5040
34		t _1,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Biruncicantellated 9-симплекс								41580	7560
35 год		t _2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Треугольник усеченный 9-симплекс								22680	5040
36		t _0,1,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятиусеченный 9-симплекс								66150	6300
37		t _0,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятисветвленный 9-симплекс								126000	12600
38		t _1,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистеритусеченный 9-симплекс								107100	12600
39		t _0,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятиусеченный 9-симплексный								107100	12600
40		t _1,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерикантеллированный 9-симплексный								151200	18900
41 год		t _2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Усеченный 9-симплекс								81900	12600
42		t _0,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерифицированный 9-симплексный								37800	6300
43 год		t _1,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистеринцинированный 9-симплекс								81900	12600
44 год		t _2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Трехэлементный 9-симплексный								75600	12600
45		t _3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Квадрикантоусеченный 9-симплексный								28350	6300
46		t _0,1,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексусеченный 9-симплекс								52920	5040
47		t _0,2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексикантеллированный 9-симплекс								138600	12600
48		t _1,2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипичноусеченный 9-симплекс								113400	12600
49		t _0,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексирунцинированный 9-симплекс								176400	16800
50		t _1,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентикантеллированный 9-симплекс								239400	25200
51		t _2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Tristeritruncated 9-симплекс								126000	16800
52		t _0,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистерифицированный 9-симплексный								113400	12600
53		t _1,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентирунцинированный 9-симплекс								226800	25200
54		t _2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Тристерикантеллированный 9-симплекс								201600	25200
55		t _0,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестигранный 9-симплекс								32760	5040
56		t _1,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерифицированный 9-симплексный								94500	12600
57		t _0,1,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептоусеченный 9-симплекс								23940	2520
58		t _0,2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептикантеллированный 9-симплексный								83160	7560
59		t _1,2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексусеченный 9-симплекс								64260	7560
60		t _0,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептирунцинированный 9-симплекс								144900	12600
61		t _1,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексикантеллированный 9-симплекс								189000	18900
62		t _0,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерифицированный 9-симплексный								138600	12600
63		t _1,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} бигексирунцинированный 9-симплекс								264600	25200
64		t _0,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гепи-пантеллированный 9-симплексный								71820	7560
65		t _0,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гепи-токсический 9-симплекс								17640	2520
66		t _0,1,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octitruncated 9-симплекс								5400	720
67		t _0,2,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октикантеллированный 9-симплекс								25200	2520
68		t _0,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октирорунцинированный 9-симплекс								57960	5040
69		t _0,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистерифицированный 9-симплексный								75600	6300
70		t _0,1,2,3 {3,3,3,3,3,3,3,3} Runcicantitruncated 9-симплекс								22680	5040
71		t _0,1,2,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Stericantitruncated 9-симплекс								105840	15120
72		t _0,1,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} стерически усеченный 9-симплексный								75600	15120
73		t _0,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Стерируксантеллированный 9-симплексный								75600	15120
74		t _1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Biruncicantitruncated 9-симплекс								68040	15120
75		t _0,1,2,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятикоусеченный 9-симплекс								214200	25200
76		t _0,1,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятиусеченное усеченное 9-симплексное								283500	37800
77		t _0,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятилучевно-сочлененный 9-симплексный								264600	37800
78		t _1,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерикантоусеченный 9-симплексный								245700	37800
79		t _0,1,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистеринусеченный 9-симплексный								138600	25200
80		t _0,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерикантеллированный 9-симплексный								226800	37800
81 год		t _1,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерин-усеченный 9-симплексный								189000	37800
82		t _0,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирунцинированный 9-симплекс								138600	25200
83		t _1,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерирунцианателлированный 9-симплексный								207900	37800
84		t _2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Усеченный 9-симплекс								113400	25200
85		t _0,1,2,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексикант усеченный 9-симплекс								226800	25200
86		t _0,1,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexiruncitruncated 9-симплекс								453600	50400
87		t _0,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестигранникантеллированный 9-симплекс								403200	50400
88		t _1,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентикоусеченный 9-симплекс								378000	50400
89		t _0,1,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистеринусеченный 9-симплекс								403200	50400
90		t _0,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистерический антеллированный 9-симплекс								604800	75600
91		t _1,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипент-усеченный 9-симплекс								529200	75600
92		t _0,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистеринцинированный 9-симплекс								352800	50400
93		t _1,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Двупункционально-антеллированный 9-симплекс								529200	75600
94		t _2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Тристерикоусеченный 9-симплекс								302400	50400
95		t _0,1,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестигранникусеченный 9-симплекс								151200	25200
96		t _0,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентикантеллированный 9-симплекс								352800	50400
97		t _1,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистеритусеченный 9-симплексный								277200	50400
98		t _0,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентирунцинированный 9-симплекс								352800	50400
99		t _1,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерический 9-симплексный								491400	75600
100		t _2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Tristeriruncitruncated 9-симплекс								252000	50400
101		t _0,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерифицированный 9-симплексный								151200	25200
102		т _1,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Bipentisteriruncinated 9-симплекс								327600	50400
103		t _0,1,2,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептицит усеченный 9-симплекс								128520	15120
104		t _0,1,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гепроусеченный 9-симплекс								359100	37800
105		t _0,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептирунцианателлированный 9-симплексный								302400	37800
106		t _1,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексикант усеченный 9-симплекс								283500	37800
107		t _0,1,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} гептистеризированный 9-симплексный								478800	50400
108		t _0,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерический 9-симплексный								680400	75600
109		t _1,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} бигексирунциркулированный 9-симплекс								604800	75600
110		t _0,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} гептистерирунцинированный 9-симплекс								378000	50400
111		t _1,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексирунцианателлированный 9-симплекс								567000	75600
112		t _0,1,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентусеченный 9-симплексный								321300	37800
113		t _0,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикантеллированный 9-симплексный								680400	75600
114		t _1,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерический усеченный 9-симплекс								567000	75600
115		t _0,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентирунцинированный 9-симплекс								642600	75600
116		t _1,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерический кантеллированный 9-симплекс								907200	113400
117		t _0,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерифицированный 9-симплексный								264600	37800
118		t _0,1,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигекситусеченный 9-симплекс								98280	15120
119		t _0,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексиканателлитный 9-симплексный								302400	37800
120		т _1,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Bihexipentitruncated 9-симплекс								226800	37800
121		t _0,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексирунцинированный 9-симплекс								428400	50400
122		t _0,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} гептигексистерифицированный 9-симплексный								302400	37800
123		t _0,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентеллированный 9-симплексный								98280	15120
124		t _0,1,2,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октикантоусеченный 9-симплекс								35280	5040
125		t _0,1,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октироусеченный 9-симплексный								136080	15120
126		t _0,2,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октирунцикантеллированные 9-симплексные								105840	15120
127		t _0,1,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистеринусеченный 9-симплексный								252000	25200
128		t _0,2,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистерикантеллированный 9-симплексный								340200	37800
129		t _0,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистерирунцинированный 9-симплекс								176400	25200
130		t _0,1,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентусеченный 9-симплекс								252000	25200
131		t _0,2,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентикантеллированный 9-симплексный								504000	50400
132		t _0,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипятиусеченный 9-симплексный								453600	50400
133		t _0,1,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} октигекситусеченный 9-симплекс								136080	15120
134		t _0,2,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} октигексикантеллированный 9-симплексный								378000	37800
135		t _0,1,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} октигептусеченный 9-симплекс								35280	5040
136		t _0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3,3,3,3} Стерируницинтитусеченный 9-симплексный								136080	30240
137		t _0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пятиусеченное усеченное 9-симплексное								491400	75600
138		t _0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистериканитусеченный 9-симплекс								378000	75600
139		t _0,1,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирункоусеченный 9-симплексный								378000	75600
140		t _0,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Пентистерирунси-кантеллированный 9-симплексный								378000	75600
141		t _1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Бистерирунксикантитусеченный 9-симплексный								340200	75600
142		t _0,1,2,3,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексирунсианитусеченный 9-симплекс								756000	100800
143		t _0,1,2,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистерикантитроусеченный 9-симплекс								1058400	151200
144		t _0,1,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексистерирунцирноусеченный 9-симплексный								982800	151200
145		t _0,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Hexisteriruncicantellated 9-симплекс								982800	151200
146		t _1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентирунциентусеченный 9-симплекс								907200	151200
147		t _0,1,2,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентикоусеченный 9-симплекс								554400	100800
148		t _0,1,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентирноусеченный 9-симплекс								907200	151200
149		t _0,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Шестигранникантеллированный 9-симплекс								831600	151200
150		t _1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерикантитроусеченный 9-симплексный								756000	151200
151		t _0,1,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерит усеченный 9-симплекс								554400	100800
152		t _0,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерический 9-симплексный								907200	151200
153		t _1,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерирункоусеченный 9-симплекс								756000	151200
154		t _0,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерирунцинированный 9-симплекс								554400	100800
155		t _1,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерирующе-несимметричный 9-симплексный								831600	151200
156		t _2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Tristeriruncicantitruncated 9-симплекс								453600	100800
157		t _0,1,2,3,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гептирунциентусеченный 9-симплекс								567000	75600
158		t _0,1,2,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерикантитроусеченный 9-симплексный								1209600	151200
159		t _0,1,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирунцирноусеченный 9-симплексный								1058400	151200
160		t _0,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирунцирнкантеллированный 9-симплекс								1058400	151200
161		t _1,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексируницинтитусеченный 9-симплекс								982800	151200
162		t _0,1,2,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентикантитроусеченный 9-симплекс								1134000	151200
163		t _0,1,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентирноусеченный 9-симплексный								1701000	226800
164		t _0,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентирунцианателлированный 9-симплексный								1587600	226800
165		t _1,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерикантитроусеченный 9-симплекс								1474200	226800
166		t _0,1,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерит усеченный 9-симплексный								982800	151200
167		t _0,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерический 9-симплексный								1587600	226800
168		t _1,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистериро-усеченный 9-симплекс								1360800	226800
169		t _0,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерирунцинированный 9-симплекс								982800	151200
170		t _1,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерирунцианателлированный 9-симплекс								1474200	226800
171		t _0,1,2,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексикант усеченный 9-симплекс								453600	75600
172		t _0,1,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексирунцирнкатусеченный 9-симплекс								1058400	151200
173		t _0,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексирунцирнтеллированный 9-симплексный								907200	151200
174		t _1,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентиканитусеченный 9-симплекс								831600	151200
175		t _0,1,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексистерический усеченный 9-симплекс								1058400	151200
176		t _0,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексистерический канателлитный 9-симплекс								1587600	226800
177		t _1,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентирноусеченный 9-симплекс								1360800	226800
178		t _0,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексистерирунированный 9-симплекс								907200	151200
179		t _0,1,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентусеченный 9-симплекс								453600	75600
180		t _0,2,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентикантеллированный 9-симплексный								1058400	151200
181		t _0,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентирунцинированный 9-симплекс								1058400	151200
182		t _0,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентистерифицированный 9-симплексный								453600	75600
183		t _0,1,2,3,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiruncicantitruncated 9-симплекс								196560	30240
184		t _0,1,2,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистерикантитроусеченный 9-симплексный								604800	75600
185		t _0,1,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октистерирунцирнукатусеченный 9-симплексный								491400	75600
186		t _0,2,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octisteriruncicantellated 9-симплекс								491400	75600
187		t _0,1,2,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентикоусеченный 9-симплекс								856800	100800
188		t _0,1,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентирноусеченный 9-симплексный								1209600	151200
189		t _0,2,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Октипятизубчато-сочлененные 9-симплексные								1134000	151200
190		t _0,1,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} октипентистерит усеченный 9-симплексный								655200	100800
191		t _0,2,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистерический 9-симплексный								1058400	151200
192		t _0,3,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} октипентистерирунцинированный 9-симплекс								655200	100800
193		t _0,1,2,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} октигексикант усеченный 9-симплекс								604800	75600
194		t _0,1,3,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексирунцирноусеченный 9-симплексный								1285200	151200
195		t _0,2,3,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексирунцианателлированный 9-симплексный								1134000	151200
196		t _0,1,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексистерический усеченный 9-симплексный								1209600	151200
197		t _0,2,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексистерический 9-симплексный								1814400	226800
198		t _0,1,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} октигексипентусеченный 9-симплекс								491400	75600
199		t _0,1,2,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octihepticantitruncated 9-simplex								196560	30240
200		t _0,1,3,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептирунцирующеусеченный 9-симплекс								604800	75600
201		t _0,1,4,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3,3} октигептистер усеченный 9-симплексный								856800	100800
202		t _0,1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,3,3,3} Pentisteriruncicantitruncated 9-симплекс								680400	151200
203		t _0,1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexisteriruncicantitruncated 9-симплекс								1814400	302400
204		t _0,1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентирунциентусеченный 9-симплекс								1512000	302400
205		t _0,1,2,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистерикантитроусеченный 9-симплекс								1512000	302400
206		t _0,1,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гексипентистер, усеченный 9-симплекс								1512000	302400
207		t _0,2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteriruncicantellated 9-simplex								1512000	302400
208		t _1,2,3,4,5,6 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бипентистерирункоусеченный 9-симплексный								1360800	302400
209		t _0,1,2,3,4,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептистерирунциентусеченный 9-симплекс								1965600	302400
210		t _0,1,2,3,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентирноусеченный усеченный 9-симплекс								2948400	453600
211		t _0,1,2,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерикантитроусеченный 9-симплексный								2721600	453600
212		t _0,1,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистер, усеченный 9-симплекс								2721600	453600
213		t _0,2,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистерированный 9-симплексный								2721600	453600
214		t _1,2,3,4,5,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексистерирунциентусеченный 9-симплекс								2494800	453600
215		t _0,1,2,3,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексируницинтусеченный 9-симплекс								1663200	302400
216		t _0,1,2,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексистерикусеченный 9-симплексный								2721600	453600
217		t _0,1,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексистерически усеченный 9-симплекс								2494800	453600
218		t _0,2,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексистер, несвязанный 9-симплекс								2494800	453600
219		t _1,2,3,4,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентируницинтитусеченный 9-симплекс								2268000	453600
220		t _0,1,2,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентикоусеченный 9-симплекс								1663200	302400
221		t _0,1,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентирноусеченный 9-симплекс								2721600	453600
222		t _0,2,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентелликантеллированный 9-симплекс								2494800	453600
223		t _1,2,3,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентистерикантитроусеченный 9-симплекс								2268000	453600
224		t _0,1,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентистерит усеченный 9-симплекс								1663200	302400
225		t _0,2,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентистерический 9-симплексный								2721600	453600
226		t _0,3,4,5,6,7 {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентистерирунцинированный 9-симплекс								1663200	302400
227		t _0,1,2,3,4,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octisteriruncicantitruncated 9-симплекс								907200	151200
228		t _0,1,2,3,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentiruncicantitruncated 9-симплекс								2116800	302400
229		t _0,1,2,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистерикантитроусеченный 9-симплексный								1814400	302400
230		t _0,1,3,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистер, усеченный 9-симплекс								1814400	302400
231		t _0,2,3,4,5,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октипентистер, несуществующий сантиметровый 9-симплекс								1814400	302400
232		t _0,1,2,3,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексируницинтусеченный 9-симплекс								2116800	302400
233		t _0,1,2,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексистерический усеченный 9-симплекс								3175200	453600
234		t _0,1,3,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексистерически усеченный 9-симплекс								2948400	453600
235		t _0,2,3,4,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексистер, несуществующий сантиметровый 9-симплекс								2948400	453600
236		t _0,1,2,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексипентикоусеченный 9-симплекс								1814400	302400
237		t _0,1,3,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} октигексипентирноусеченный 9-симплекс								2948400	453600
238		t _0,2,3,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} октигексипентеллунцителлированный 9-симплексный								2721600	453600
239		t _0,1,4,5,6,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексипентистер усеченный 9-симплексный								1814400	302400
240		t _0,1,2,3,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptiruncicantitruncated 9-simplex								907200	151200
241		t _0,1,2,4,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептистерикантитроусеченный 9-симплексный								2116800	302400
242		t _0,1,3,4,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептистер, усеченный 9-симплексный								1814400	302400
243		t _0,1,2,5,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептипентикантитусеченный 9-симплекс								2116800	302400
244		t _0,1,3,5,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептипентирункционированный 9-симплексный								3175200	453600
245		t _0,1,2,6,7,8 {3,3,3,3,3,3,3,3} октигептигексикант усеченный 9-симплекс								907200	151200
246		t _{0,1,2,3,4,5,6} {3,3,3,3,3,3,3,3} Hexipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								2721600	604800
247		t _{0,1,2,3,4,5,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептипентистер - усеченный 9-симплекс								4989600	907200
248		t _{0,1,2,3,4,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексистерирующе усеченный 9-симплекс								4536000	907200
249		t _{0,1,2,3,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентирунцинус усеченный 9-симплекс								4536000	907200
250		t _{0,1,2,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентистерикантитроусеченный 9-симплекс								4536000	907200
251		t _{0,1,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентистер, усеченный 9-симплекс								4536000	907200
252		t _{0,2,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентистер, несвязанный 9-симплекс								4536000	907200
253		t _{1,2,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Бигексипентистер - усеченный 9-симплекс								4082400	907200
254		t _{0,1,2,3,4,5,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								3326400	604800
255		t _{0,1,2,3,4,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octihexisteriruncicantitruncated 9-simplex								5443200	907200
256		t _{0,1,2,3,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} октигексипентитусеченный 9-симплекс								4989600	907200
257		t _{0,1,2,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексипентистерикусеченный 9-симплекс								4989600	907200
258		t _{0,1,3,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексипентистер, усеченный 9-симплекс								4989600	907200
259		t _{0,2,3,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексипентистер, разветвленный 9-симплексный								4989600	907200
260		t _{0,1,2,3,4,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептистер - усеченный 9-симплекс								3326400	604800
261		t _{0,1,2,3,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептипентирусусеченный 9-симплексный								5443200	907200
262		t _{0,1,2,4,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipentistericantitruncated 9-симплекс								4989600	907200
263		t _{0,1,3,4,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептипентистер, усеченный 9-симплекс								4989600	907200
264		t _{0,1,2,3,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептигексируницинтусеченный 9-симплекс								3326400	604800
265		t _{0,1,2,4,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигептигексистерикантитусеченный 9-симплекс								5443200	907200
266		t _{0,1,2,3,4,5,6,7} {3,3,3,3,3,3,3,3} Гептигексипентистер - усеченный 9-симплекс								8164800	1814400
267		t _{0,1,2,3,4,5,6,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Октигексипентистер - усеченный 9-симплекс								9072000	1814400
268		t _{0,1,2,3,4,5,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptipentisteriruncicantitruncated 9-simplex								9072000	1814400
269		t _{0,1,2,3,4,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Octiheptihexisteriruncicantitruncated 9-simplex								9072000	1814400
270		t _{0,1,2,3,5,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} октигептигексипентитусеченный 9-симплекс								9072000	1814400
271		t _{0,1,2,3,4,5,6,7,8} {3,3,3,3,3,3,3,3} Омноусеченный 9-симплексный								16329600	3628800

B ₉ семьи [ править ]

Существует 511 форм, основанных на всех перестановках диаграмм Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами.

Ниже показаны одиннадцать случаев: девять исправленных форм и 2 усечения. Названия акронимов в стиле Bowers даны в скобках для перекрестных ссылок. Названия акронимов в стиле Bowers даны в скобках для перекрестных ссылок.

#	График	Диаграмма Кокстера-Дынкина Символ Шлефли Имя	Количество элементов
#	График	Диаграмма Кокстера-Дынкина Символ Шлефли Имя	8 лиц	7 лиц	6 лиц	5 лиц	4-гранный	Клетки	Лица	Края	Вершины
1		t ₀ {4,3,3,3,3,3,3,3} 9-куб (энне)	18	144	672	2016 г.	4032	5376	4608	2304	512
2		t _0,1 {4,3,3,3,3,3,3,3} Усеченный 9-куб (десять)								2304	4608
3		т ₁ {4,3,3,3,3,3,3,3} Ректифицированный 9-куб (рен)								18432	2304
4		т ₂ {4,3,3,3,3,3,3,3} Биректифицированный 9-куб (сарай)								64512	4608
5		т ₃ {4,3,3,3,3,3,3,3} Триректифицированный 9-куб (каркас)								96768	5376
6		t ₄ {4,3,3,3,3,3,3,3} Квадриректифицированный 9-куб (nav) (Четырехректированный 9-ортоплекс)								80640	4032
7		t ₃ {3,3,3,3,3,3,3,4} Триректифицированный 9-ортоплекс (tarv)								40320	2016 г.
8		t ₂ {3,3,3,3,3,3,3,4} Биректифицированный 9-ортоплекс (brav)								12096	672
9		t ₁ {3,3,3,3,3,3,3,4} Выпрямленный 9-ортоплекс (riv)								2016 г.	144
10		t _0,1 {3,3,3,3,3,3,3,4} Усеченный 9-ортоплекс (tiv)								2160	288
11		t ₀ {3,3,3,3,3,3,3,4} 9-ортоплекс (vee)	512	2304	4608	5376	4032	2016 г.	672	144	18

D ₉ семьи [ править ]

Семейство D ₉ имеет симметрию порядка 92 897 280 (9 факториалов × 2 ⁸ ).

Это семейство имеет 3 × 128−1 = 383 однородных многогранников Витоффа, сгенерированных маркировкой одного или нескольких узлов диаграммы Кокстера-Дынкина D ₉ . Из них 255 (2 × 128-1) повторяются из семейства B _9, а 128 являются уникальными для этого семейства, с восемью формами с 1 или 2 кольцами, перечисленными ниже. Названия акронимов в стиле Bowers даны в скобках для перекрестных ссылок.

#	Графики плоскости Кокстера											Диаграмма Кокстера-Дынкина символ Шлефли	Базовая точка (с альтернативной подписью)	Количество элементов									Circumrad
#	В ₉	D ₉	D ₈	Д ₇	D ₆	D ₅	D ₄	D ₃	А ₇	А ₅	А ₃	Диаграмма Кокстера-Дынкина символ Шлефли	Базовая точка (с альтернативной подписью)	8	7	6	5	4	3	2	1	0	Circumrad
1												9-demicube (henne)	(1,1,1,1,1,1,1,1,1)	274	2448	9888	23520	36288	37632	21404	4608	256	1,0606601
2												Усеченный 9-demicube (thenne)	(1,1,3,3,3,3,3,3,3)								69120	9216	2,8504384
3												Сквозной 9-полукуб	(1,1,1,3,3,3,3,3,3)								225792	21504	2,6692696
4												Runcinated 9-demicube	(1,1,1,1,3,3,3,3,3)								419328	32256	2,4748735
5												Стерилизованный 9-сегментный куб	(1,1,1,1,1,3,3,3,3)								483840	32256	2,2638462
6												Пятиугольник 9-полукуб	(1,1,1,1,1,1,3,3,3)								354816	21504	2,0310094
7												Проклятый 9-demicube	(1,1,1,1,1,1,1,3,3)								161280	9216	1,7677668
8												Зубчатый 9-полукуб	(1,1,1,1,1,1,1,1,3)								41472	2304	1,4577379

Обычные и однородные соты [ править ]

Соответствия диаграмм Кокстера-Дынкина между семействами и высшая симметрия внутри диаграмм. Узлы одного цвета в каждом ряду представляют собой одинаковые зеркала. Черные узлы в переписке не активны.

Есть пять фундаментальных аффинных групп Кокстера, которые генерируют регулярные и однородные мозаики в 8-пространстве:

#	Группа Коксетера		Формы
1	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$	[3 ^[9] ]	45
2	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {8}}$	[4,3 ⁶ , 4]	271
3	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {8}}$	h [4,3 ⁶ , 4] [4,3 ⁵ , 3 ^1,1 ]	383 (128 новых)
4	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {8}}$	q [4,3 ⁶ , 4] [3 ^1,1 , 3 ⁴ , 3 ^1,1 ]	155 (15 новых)
5	${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$	[3 ^5,2,1 ]	511

Обычные и однородные мозаики включают:

${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {8}}$ 45 уникально окольцованных форм
- 8-односторонние соты : {3 ^[9] }
${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {8}}$ 271 уникально окольцованная форма
- Обычные 8-кубовые соты : {4,3 ⁶ , 4},
${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {8}}$ : 383 формы с уникальными кольцами, 255 совместно используемых , 128 новых. ${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {8}}$
- Сота с 8 полукубами : h {4,3 ⁶ , 4} или {3 ^1,1 , 3 ⁵ , 4}, или же
${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {8}}$ , [3 ^1,1 , 3 ⁴ , 3 ^1,1 ]: 155 уникальных перестановок колец и 15 новых, первое,Кокстер назвал четверть 8-кубической соты , представив ее как q {4,3 ⁶ , 4} или qδ ₉ .
${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {8}}$ 511 форм
- 5 21 соты :
- 2 51 соты :
- 1 52 соты :

Регулярные и однородные гиперболические соты [ править ]

Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 9, групп, которые могут порождать соты со всеми конечными фасетами и конечной фигуры вершины . Однако существует 4 некомпактных гиперболических группы Кокстера ранга 9, каждая из которых порождает однородные соты в 8-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.

{\ displaystyle {\ bar {P}} _ {8}}

= [3,3 ^[8] ]:

{\ displaystyle {\ bar {Q}} _ {8}}

= [3 ^1,1 , 3 ³ , 3 ^2,1 ]:

{\ displaystyle {\ bar {S}} _ {8}}

= [4,3 ⁴ , 3 ^2,1 ]:

{\ displaystyle {\ bar {T}} _ {8}}

= [3 ^4,3,1 ]:

Ссылки [ править ]

^ a b c Richeson, D .; Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топоплогии , Принстон, 2008.

Т. Госсет : О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений , Вестник математики , Macmillan, 1900
А. Буль Стотт : Геометрическая дедукция полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространства , Верханделинген из академии Koninklijke van Wetenschappen, единица ширины Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins und JCP Miller: Uniform Polyhedra , Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Londne, 1954.
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (polyyotta)» .

Внешние ссылки [ править ]

Имена многогранников
Многогранники разных измерений , Джонатан Бауэрс
Многомерный глоссарий
Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I ₂ (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадратный	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и однородные соты размером 2-9
Космос	Семья	${\ displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {C}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$ / / ${\ displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Равномерная черепица	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Шестиугольный
E 3	Равномерно выпуклые соты	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Равномерные 4-соты	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-ячеечные соты
E 5	Равномерные 5-соты	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Равномерные 6-соты	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Равномерные 7-соты	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Равномерные 8-соты	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ ₉	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Равномерные 9-соты	{3 ^[10] }	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E n -1	Uniform ( n -1) - соты	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 к2 • 2 к1 • к 21

[richeson-1] Richeson, D .; Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топоплогии , Принстон, 2008.