Обычный 9-ортоплекс Эннекросс | |
---|---|
Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри | |
Тип | Правильный 9-многогранник |
Семья | ортоплекс |
Символ Шлефли | {3 7 , 4} {3 6 , 3 1,1 } |
Диаграммы Кокстера-Дынкина | |
8 лиц | 512 {3 7 } |
7 лиц | 2304 {3 6 } |
6 лиц | 4608 {3 5 } |
5 лиц | 5376 {3 4 } |
4-гранный | 4032 {3 3 } |
Клетки | 2016 {3,3} |
Лица | 672 {3} |
Края | 144 |
Вершины | 18 |
Фигура вершины | Октакросс |
Многоугольник Петри | Восьмиугольник |
Группы Кокстера | C 9 , [3 7 , 4] D 9 , [3 6,1,1 ] |
Двойной | 9-куб |
Характеристики | выпуклый |
В геометрии , А 9-orthoplex или 9- крест многогранник , является регулярным 9-многогранник с 18 вершинами , 144 ребер , 672 треугольных граней , 2016 тетраэдра клеток , 4032 5-клеток 4-граней , 5376 5-симплексных 5-граней , 4608 6-односторонних 6-гранных , 2304 7-односторонних 7-гранных и 512 8-односторонних 8-гранных .
Он имеет две сконструированные формы: первая - правильная с символом Шлефли {3 7 , 4}, а вторая - с чередующимися помеченными (клетчатыми) фасетами, с символом Шлефли {3 6 , 3 1,1 } или символом Кокстера 6 11 .
Это один из бесконечного семейства многогранников, называемых кросс-многогранниками или ортоплексами . Двойственный многогранник является 9- гиперкуба или enneract .
Альтернативные имена [ править ]
- Enneacross , образованный от сочетания кросс-многогранника с именем ennea для девяти (измерений) в греческом языке.
- Пентакозидодекайоттон как 512- гранный 9-многогранник (полииттон)
Строительство [ править ]
Есть две групп Кокстера , связанные с 9-orthoplex, один регулярный , двойные из enneract с С 9 или [4,3 7 ] группой симметрии, и более низкой симметрией с двумя копиями 8-симплексных граней, чередуя, с D 9 или [3 6,1,1 ] группа симметрии.
Декартовы координаты [ править ]
Декартовы координаты вершин 9-ортоплекса с центром в начале координат равны
- (± 1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0, ± 1, 0,0,0,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0, ± 1,0,0, 0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0, 0,0,0,0,0,0, ± 1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0, ± 1)
Каждая пара вершин соединена ребром , кроме противоположностей.
Изображения [ редактировать ]
В 9 | В 8 | В 7 | |||
---|---|---|---|---|---|
[18] | [16] | [14] | |||
В 6 | В 5 | ||||
[12] | [10] | ||||
В 4 | В 3 | В 2 | |||
[8] | [6] | [4] | |||
А 7 | А 5 | А 3 | |||
- | - | - | |||
[8] | [6] | [4] |
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «9D однородные многогранники (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o4o - vee» .
Внешние ссылки [ править ]
- Ольшевский, Георгий. «Кросс-многогранник» . Глоссарий по гиперпространству . Архивировано из оригинала 4 февраля 2007 года.
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадрат | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |