Обычный эннеазеттон (8-симплекс) | |
---|---|
![]() Ортогональная проекция внутри многоугольника Петри | |
Тип | Правильный 8-многогранник |
Семья | симплекс |
Символ Шлефли | {3,3,3,3,3,3,3} |
Диаграмма Кокстера-Дынкина | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7 лиц | 9 7-симплекс![]() |
6 лиц | 36 6-симплекс![]() |
5 лиц | 84 5-симплекс![]() |
4 лица | 126 5-элементный![]() |
Клетки | 126 тетраэдр![]() |
Лица | 84 треугольник![]() |
Края | 36 |
Вершины | 9 |
Фигура вершины | 7-симплекс |
Многоугольник Петри | девятиугольник |
Группа Кокстера | A 8 [3,3,3,3,3,3,3] |
Двойной | Самодвойственный |
Характеристики | выпуклый |
В геометрии 8- симплекс - это самодуальный правильный 8-многогранник . Он имеет 9 вершин , 36 ребер , 84 треугольных грани , 126 тетраэдрических ячеек , 126 5-ячеечных 4-граней, 84 5-симплексных 5-граней, 36 6-симплексных 6-граней и 9 7-симплексных 7-граней. Его двугранный угол составляет cos −1 (1/8), или приблизительно 82,82 °.
Его также можно назвать эннеазеттоном , или эннеа-8-топом , как 9- гранный многогранник в восьми измерениях. Название enneazetton происходят от ennea за девять граней в греческом и -zetta за то, что семь-мерные грани, и -он .
Как конфигурация [ править ]
Эта матрица конфигурации представляет собой 8-симплекс. Строки и столбцы соответствуют вершинам, ребрам, граням, ячейкам, 4-граням, 5-граням, 6-граням и 7-граням. Диагональные числа говорят, сколько элементов каждого элемента встречается во всем 8-симплексе. Недиагональные числа говорят, сколько элементов столбца находится в элементе строки или рядом с ним. Матрица этого самодвойственного симплекса идентична ее повороту на 180 градусов. [1] [2]
Координаты [ править ]
В декартовы координаты вершин происхождения в центре регулярной enneazetton , имеющей длину ребра 2 , являются:
Проще говоря, вершины 8-симплекса могут быть расположены в 9-пространстве как перестановки (0,0,0,0,0,0,0,0,1). Эта конструкция основана на гранях в 9-orthoplex .
Другая конструкция, ориентированная на происхождение, использует (1,1,1,1,1,1,1,1) / 3 и перестановки (1,1,1,1,1,1,1, -11) / 12 для ребра длина √2.
Изображения [ править ]
К плоскости Косетер | А 8 | А 7 | А 6 | А 5 |
---|---|---|---|---|
График | ||||
Двугранная симметрия | [9] | [8] | [7] | [6] |
К плоскости Косетер | А 4 | А 3 | А 2 | |
График | ||||
Двугранная симметрия | [5] | [4] | [3] |
Связанные многогранники и соты [ править ]
Этот многогранник является фасетом в однородных мозаиках: 2 51 и 5 21 с соответствующими диаграммами Кокстера-Дынкина :
,
Этот многогранник является одним из 135 однородных 8-многогранников с симметрией A 8 .
Многогранники A8 | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
т 0 | т 1 | т 2 | т 3 | т 01 | т 02 | т 12 | т 03 | т 13 | т 23 | т 04 | т 14 | т 24 | т 34 | т 05 |
т 15 | т 25 | т 06 | т 16 | т 07 | т 012 | т 013 | т 023 | т 123 | т 014 | т 024 | т 124 | т 034 | т 134 | т 234 |
т 015 | т 025 | т 125 | т 035 | т 135 | т 235 | т 045 | т 145 | т 016 | т 026 | т 126 | т 036 | т 136 | т 046 | т 056 |
т 017 | т 027 | т 037 | т 0123 | т 0124 | т 0134 | т 0234 | т 1234 | т 0125 | т 0135 | т 0235 | т 1235 | т 0145 | т 0245 | т 1245 |
т 0345 | т 1345 | т 2345 | т 0126 | т 0136 | т 0236 | т 1236 | т 0146 | т 0246 | т 1246 | т 0346 | т 1346 | т 0156 | т 0256 | т 1256 |
т 0356 | т 0456 | т 0127 | т 0137 | т 0237 | т 0147 | т 0247 | т 0347 | т 0157 | т 0257 | т 0167 | т 01234 | т 01235 | т 01245 | т 01345 |
т 02345 | т 12345 | т 01236 | т 01246 | т 01346 | т 02346 | т 12346 | т 01256 | т 01356 | т 02356 | т 12356 | т 01456 | т 02456 | т 03456 | т 01237 |
т 01247 | т 01347 | т 02347 | т 01257 | т 01357 | т 02357 | т 01457 | т 01267 | т 01367 | т 012345 | т 012346 | т 012356 | т 012456 | т 013456 | т 023456 |
т 123456 | т 012347 | т 012357 | т 012457 | т 013457 | т 023457 | т 012367 | т 012467 | т 013467 | т 012567 | т 0123456 | т 0123457 | т 0123467 | т 0123567 | т 01234567 |
Ссылки [ править ]
- ^ Кокстеровские 1973 , пункте 1.8 Конфигурации
- ^ Косетер, HSM (1991). Регулярные сложные многогранники (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 117. ISBN 9780521394901.
- Кокстер, HSM :
- - (1973). «Таблица I (iii): Правильные многогранники, три правильных многогранника в n-мерном пространстве (n≥5)». Правильные многогранники (3-е изд.). Дувр. С. 296 . ISBN 0-486-61480-8.
- Шерк, Ф. Артур; Макмаллен, Питер; Томпсон, Энтони С .; Вайс, Азия Ивич, ред. (1995). Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter . Вайли. ISBN 978-0-471-01003-6.
- (Документ 22) - (1940). «Правильные и полурегулярные многогранники I» . Математика. Zeit . 46 : 380–407. DOI : 10.1007 / BF01181449 .
- (Документ 23) - (1985). «Правильные и полурегулярные многогранники II» . Математика. Zeit . 188 : 559–591. DOI : 10.1007 / BF01161657 .
- (Документ 24) - (1988). «Правильные и полурегулярные многогранники III» . Математика. Zeit . 200 : 3–45. DOI : 10.1007 / BF01161745 .
- Конвей, Джон Х .; Берджел, Хайди; Гудман-Штрасс, Хаим (2008). «26. Hemicubes: 1 n1 ». Симметрии вещей . п. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
- Джонсон, Норман (1991). «Единые многогранники» (Рукопись). Cite journal requires
|journal=
(help)- Джонсон, NW (1966). Теория однородных многогранников и сот (PhD). Университет Торонто. OCLC 258527038 .
- Клитцинг, Ричард. «8D однородные многогранники (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o3o - ene» .
Внешние ссылки [ править ]
- Глоссарий по гиперпространству , Георгий Ольшевский.
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадрат | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Регулярный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |