Аберрация (астрономия)

Видимое положение звезды при просмотре с Земли зависит от скорости Земли. Эффект обычно намного меньше, чем показано.

В астрономии , аберрация (также упоминаются как астрономическая аберрация , звездная аберрация , или скорость аберрация ) представляет собой явление , которое производит видимое движение из небесных объектов относительно их истинных позиций, в зависимости от скорости наблюдателя. Это заставляет объекты казаться смещенными в направлении движения наблюдателя по сравнению с тем, когда наблюдатель неподвижен. Угол изменяется порядка v / c, где c - скорость света, а v - скоростьнаблюдателя. В случае «звездной» или «годовой» аберрации видимое положение звезды для наблюдателя на Земле периодически меняется в течение года, поскольку скорость Земли изменяется при ее вращении вокруг Солнца на максимальный угол приблизительно 20 угловых секунд по прямому восхождению или склонению .

Термин аберрация исторически использовался для обозначения ряда связанных явлений, касающихся распространения света в движущихся телах. ^[1] Аберрация отличается от параллакса , который представляет собой изменение видимого положения относительно близкого объекта, измеренного движущимся наблюдателем, относительно более удаленных объектов, которые определяют систему отсчета. Величина параллакса зависит от расстояния до объекта от наблюдателя, а аберрация - нет. Аберрация также связана с коррекцией светового времени и релятивистским излучением , хотя ее часто рассматривают отдельно от этих эффектов.

Аберрация исторически значима из-за ее роли в развитии теорий света , электромагнетизма и, в конечном итоге, специальной теории относительности . Впервые он был обнаружен в конце 1600-х годов астрономами, которые искали звездный параллакс, чтобы подтвердить гелиоцентрическую модель Солнечной системы. Однако в то время это не понималось как иное явление. ^[2] В 1727 году Джеймс Брэдли дал классическое объяснение этому с точки зрения конечной скорости света относительно движения Земли по ее орбите вокруг Солнца, ^[3]^[4] который он использовал, чтобы сделать одно из самых ранних измерений скорости света. Однако теория Брэдли была несовместима с теориями девятнадцатого века света, и аберрация стала основным мотивом для теории эфира сопротивления от Августина Френеля (в 1818) и Г. Стокса (в 1845 г.), а также для Лоренц «s теории эфира электромагнетизма в 1892. Аберрация света вместе с разработкой Лоренцем электродинамики Максвелла , проблемой движущегося магнита и проводника , экспериментами по отрицательному дрейфу эфира , а также экспериментом Физо привели Альберта Эйнштейна.разработать специальную теорию относительности в 1905 году, которая представляет собой общую форму уравнения аберрации в терминах такой теории. ^[5]

Объяснение [ править ]

Этот раздел требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Аберрация» по астрономии - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( июль 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это шаблонное сообщение )

Лучи света, падающие на Землю в системе покоя Солнца, по сравнению с такими же лучами в системе координат покоя Земли согласно специальной теории относительности. Эффект преувеличен в иллюстративных целях.

Аберрация может быть объяснена как разница в углах луча света в разных инерциальных системах отсчета . Распространенной аналогией является рассмотрение видимого направления падающего дождя. Если дождь идет вертикально в системе отсчета стоящего человека, то движущемуся вперед человеку будет казаться, что дождь идет под углом, требуя от движущегося наблюдателя наклонить зонт вперед. Чем быстрее движется наблюдатель, тем больше требуется наклона.

В результате световые лучи, падающие на движущегося наблюдателя сбоку в неподвижной системе координат, будут попадать под углом вперед в кадре движущегося наблюдателя. Этот эффект иногда называют эффектом «прожектора» или «фары».

В случае ежегодной аберрации звездного света направление падающего звездного света, видимое в движущейся системе координат Земли, наклонено относительно угла, наблюдаемого в системе координат Солнца. Поскольку направление движения Земли меняется во время ее орбиты, направление этого наклона меняется в течение года и приводит к тому, что видимое положение звезды отличается от ее истинного положения, измеренного в инерциальной системе отсчета Солнца.

Хотя классические рассуждения дают интуицию для аберрации, они приводят к ряду физических парадоксов, наблюдаемых даже на классическом уровне (см. Историю ). Теория относительности необходимо правильно учитывать аберрацию. Однако релятивистское объяснение очень похоже на классическое, и в обеих теориях аберрацию можно понимать как случай сложения скоростей .

Классическое объяснение [ править ]

В системе отсчета Солнца рассмотрим луч света со скоростью, равной скорости света c, с компонентами скорости x и y и , следовательно, под углом θ таким образом, что . Если Земля движется со скоростью в направлении х по отношению к Солнцу, а затем путем сложения скоростей х - компоненты скорости пучка в кадре Земли отсчета является , и у скорость не изменяется, . Таким образом, угол света в кадре Земли по отношению к углу в кадре Солнца равен ${\ displaystyle u_ {x}}$ ${\ displaystyle u_ {y}}$ ${\ Displaystyle \ загар (\ тета) = и_ {у} / и_ {х}}$ ${\ displaystyle v}$ ${\ displaystyle u_ {x} '= u_ {x} + v}$ ${\ displaystyle u_ {y} '= u_ {y}}$

{\ displaystyle \ tan (\ phi) = {\ frac {u_ {y} '} {u_ {x}'}} = {\ frac {u_ {y}} {u_ {x} + v}} = {\ гидроразрыв {\ sin (\ theta)} {v / c + \ cos (\ theta)}}}

В случае , этот результат сводится к , что в пределе может быть аппроксимировано величиной . ${\ displaystyle \ theta = 90 ^ {\ circ}}$ ${\ Displaystyle \ загар (\ тета - \ фи) = v / c}$ ${\ displaystyle v / c \ ll 1}$ ${\ displaystyle \ theta - \ phi = v / c}$

Релятивистское объяснение [ править ]

Рассуждения в релятивистском случае те же, за исключением того, что должны использоваться формулы сложения релятивистских скоростей , которые могут быть получены из преобразований Лоренца между различными системами отсчета. Эти формулы

{\ displaystyle u_ {x} '= (u_ {x} + v) / (1 + u_ {x} v / c ^ {2})}

{\ displaystyle u_ {y} '= u_ {y} / \ gamma (1 + u_ {x} v / c ^ {2})}

где , давая компоненты светового луча в системе отсчета Земли через компоненты в системе отсчета Солнца. Угол луча в кадре Земли, таким образом, составляет ^[6] ${\ displaystyle \ gamma = 1 / {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}}$

{\ displaystyle \ tan (\ phi) = {\ frac {u_ {y} '} {u_ {x}'}} = {\ frac {u_ {y}} {\ gamma (u_ {x} + v)} } = {\ frac {\ sin (\ theta)} {\ gamma (v / c + \ cos (\ theta))}}}

В случае , этот результат сводится к , а в пределе может быть приближен к . Этот релятивистский вывод сохраняет скорость света постоянной во всех системах отсчета, в отличие от классического вывода, приведенного выше. ${\ displaystyle \ theta = 90 ^ {\ circ}}$ $\sin(\theta -\phi )=v/c$ $v/c\ll 1$ $\theta -\phi =v/c$ ${\sqrt {u_{x}^{2}+u_{y}^{2}}}=c$

Связь с коррекцией светового времени и релятивистским излучением [ править ]

Аберрация, световая коррекция и релятивистское излучение могут рассматриваться как одно и то же явление в зависимости от системы отсчета.

Аберрация связана с двумя другими явлениями: свето-временной коррекцией , которая возникает из-за движения наблюдаемого объекта в течение времени, необходимого его свету, чтобы достичь наблюдателя, и релятивистского излучения , которое представляет собой наклон света, излучаемого движущимся объектом. источник света. Его можно считать эквивалентным им, но в другой инерциальной системе отсчета. При аберрации наблюдатель считается движущимся относительно (для простоты ^[7] ) стационарного источника света, в то время как при коррекции времени света и релятивистском излучении источник света считается движущимся относительно неподвижного наблюдателя.

Рассмотрим случай, когда наблюдатель и источник света движутся относительно друг друга с постоянной скоростью, а луч света движется от источника к наблюдателю. В момент излучения луч в системе покоя наблюдателя наклонен по сравнению с лучом в системе покоя источника, что понимается под релятивистским излучением. В течение времени, необходимого лучу света, чтобы достичь наблюдателя, источник света перемещается в кадре наблюдателя, и «истинное положение» источника света смещается относительно видимого положения, которое видит наблюдатель, что объясняется поправкой на время света. Наконец, луч в кадре наблюдателя в момент наблюдения наклонен по сравнению с лучом в кадре источника, что можно понимать как аберрационный эффект. Таким образом, человек в источнике света 'Рамка s описала бы очевидный наклон луча с точки зрения аберрации, в то время как человек в кадре наблюдателя описал бы это как световой эффект времени.

Связь между этими явлениями действительна только в том случае, если кадры наблюдателя и источника являются инерциальными. На практике, поскольку Земля не является инерциальной системой покоя, но испытывает центростремительное ускорение по направлению к Солнцу, многие аберрационные эффекты, такие как годовая аберрация на Земле, не могут считаться поправками на световое время. Однако, если время между излучением и обнаружением света мало по сравнению с периодом обращения Земли, Землю можно аппроксимировать как инерциальную систему отсчета, а аберрационные эффекты эквивалентны поправкам времени света.

Типы [ править ]

Существует ряд типов аберраций, вызванных разными компонентами движения Земли и наблюдаемого объекта:

Годовая аберрация обусловлена орбитальной революции Земли вокруг Солнца
Планетарная аберрация - это комбинация аберрации и коррекции светового времени.
Суточная аберрация возникает из-за вращения Земли вокруг собственной оси.
Вековая аберрация возникает из-за движения Солнца и Солнечной системы относительно других звезд в нашей Галактике .

Ежегодная аберрация [ править ]

Кажется, что звезды на полюсах эклиптики движутся по кругу, звезды точно в плоскости эклиптики движутся по линиям, а звезды под промежуточными углами движутся по эллипсам. Здесь показаны видимые движения звезд с эклиптической широтой, соответствующей этим случаям, и с эклиптической долготой 270 °.

Направление аберрации звезды на северном полюсе эклиптики различается в разное время года.

Ежегодная аберрация вызвана движением наблюдателя на Земле, когда планета вращается вокруг Солнца . Из - за эксцентриситета орбиты , то орбитальная скорость Земли (в системе покоя Солнца) изменяется периодически в течение года, когда планета пересекает ее эллиптическую орбиту и , следовательно, аберрация также периодически меняется, как правило , вызывает звезды , чтобы по- видимому, двигаться в небольших эллипсов . $v$

Приближая орбиту Земли к круговой, максимальное смещение звезды из-за годовой аберрации известно как константа аберрации , обычно обозначаемая как . Его можно рассчитать, используя соотношение, заменяющее среднюю скорость Земли в системе отсчета Солнца и скорость света . Его допустимое значение составляет 20,49552 дюйма или угловых секунд или 0,00099365 рад или радиан (при J2000 ). ^[8] $\kappa$ $\kappa =\theta -\phi \approx v/c$ $v$ $c$

Предполагая круговую орбиту , годовая аберрация приводит к тому, что звезды точно на эклиптике (плоскости орбиты Земли) кажутся движущимися вперед и назад по прямой линии, варьирующейся по обе стороны от их положения в рамке Солнца. Звезда, которая находится точно на одном из полюсов эклиптики (под углом 90 ° от плоскости эклиптики), будет казаться движущимся по кругу радиуса вокруг своего истинного положения, а звезды на промежуточных эклиптических широтах будут двигаться по небольшому эллипсу . $\kappa$ $\kappa$

Для иллюстрации рассмотрим звезду на северном полюсе эклиптики, которую наблюдатель видит в точке на Северном полярном круге . Такой наблюдатель будет видеть звезду транзит в зените , когда каждый день (строго говоря , сидерический день ). Во время мартовского равноденствия орбита Земли переносит наблюдателя в южном направлении, поэтому видимое склонение звезды смещено к югу на угол . В сентябрьское равноденствие положение звезды смещается к северу на равную и противоположную величину. В любое солнцестояние смещение по склонению равно 0. И наоборот, величина смещения в $\kappa$ прямое восхождение равно 0 в любой день равноденствия и максимум в день любого солнцестояния.

На самом деле орбита Земли немного эллиптическая, а не круговая, и ее скорость несколько меняется в течение ее орбиты, что означает, что приведенное выше описание является лишь приблизительным. Аберрация более точно рассчитывается с использованием мгновенной скорости Земли относительно барицентра Солнечной системы. ^[8]

Обратите внимание, что смещение из-за аберрации ортогонально любому смещению из-за параллакса . Если бы параллакс можно было обнаружить, максимальное смещение к югу произошло бы в декабре, а максимальное смещение к северу - в июне. Именно это очевидно аномальное движение так озадачило первых астрономов.

Солнечная годовая аберрация [ править ]

Особым случаем годовой аберрации является почти постоянное отклонение Солнца от его положения в системе покоя Солнца на запад (если смотреть с Земли), противоположное видимому движению Солнца по эклиптике (то есть с запада на восток, если смотреть с Земли). Отклонение, таким образом, заставляет Солнце казаться позади (или отстает) от своего положения в системе координат покоя на эклиптике по положению или углу . $\kappa$ $\kappa$

Это отклонение можно эквивалентно описать как световой эффект из-за движения Земли в течение 8,3 минут, необходимых свету, чтобы пройти от Солнца до Земли. Связь с κ такова: [0,000099365 рад / 2 π рад] x [365,25 д x 24 ч / д x 60 мин / ч] = 8,3 мин = 8 мин 19 с. Это возможно, поскольку время прохождения солнечного света невелико по сравнению с периодом обращения Земли, поэтому рамка Земли может быть аппроксимирована инерциальной. В системе отсчета Земли Солнце перемещается на расстояние за время, необходимое свету, чтобы достичь Земли, по орбите радиуса . Это дает угловую поправку, которую можно решить, чтобы дать то же самое, что и аберрационная поправка (здесь κ в радианах, а не в угловых секундах). $\Delta x=vt$ $t=R/c$ $R$ $\tan(\theta )\approx \theta =\Delta x/R$ $\theta =v/c=\kappa$

Планетарная аберрация [ править ]

Планетарная аберрация - это комбинация аберрации света (из-за скорости Земли) и коррекции светового времени (из-за движения и расстояния объекта), как рассчитано в системе отсчета покоя Солнечной системы. Оба определяются в момент, когда свет движущегося объекта достигает движущегося наблюдателя на Земле. Он назван так потому, что обычно применяется к планетам и другим объектам Солнечной системы, движение и расстояние которых точно известны.

Суточная аберрация [ править ]

Суточная аберрация вызвана скоростью наблюдателя на поверхности вращающейся Земли . Следовательно, это зависит не только от времени наблюдения, но также от широты и долготы наблюдателя. Его эффект намного меньше, чем эффект годовой аберрации, и составляет всего 0,32 угловой секунды в случае наблюдателя на экваторе , где скорость вращения наибольшая. ^[9]

Светская аберрация [ править ]

Солнце и Солнечная система вращаются вокруг центра Галактики. Аберрация из-за этого движения известна как вековая аберрация и влияет на видимое положение далеких звезд и внегалактических объектов. Однако, поскольку галактический год составляет около 230 миллионов лет, аберрация меняется очень медленно, и это изменение чрезвычайно трудно наблюдать. Поэтому при рассмотрении положения звезд вековая аберрация обычно игнорируется. Другими словами, звездные карты показывают наблюдаемые видимые положения звезд, а не их рассчитанные истинные положения с учетом вековых аберраций.

Для звезд, находящихся на расстоянии менее 230 миллионов световых лет от нас, Солнечная система может быть аппроксимирована инерциальной системой отсчета, и поэтому эффект вековой аберрации эквивалентен поправке на световое время. Это включает звезды в Млечном Пути , поскольку Млечный Путь составляет около 100 000 световых лет в диаметре. Для этих звезд истинное положение звезды затем легко вычисляется по ее собственному движению и расстоянию до нее.

Вековая аберрация обычно составляет небольшое количество угловых минут , например, неподвижная звезда Грумбридж 1830 смещена примерно на 3 угловых минуты ^[9] из-за вековой аберрации. Это примерно в 8 раз превышает эффект годовой аберрации, как и следовало ожидать, поскольку скорость Солнечной системы относительно центра Галактики примерно в 8 раз превышает скорость Земли относительно Солнца.

Открытие и первые наблюдения [ править ]

Открытие аберрации света было совершенно неожиданным, и только благодаря значительной настойчивости и проницательности Брэдли смог объяснить это в 1727 году. Оно возникло из попыток выяснить, обладают ли звезды заметными параллаксами .

Поиск звездного параллакса [ править ]

Коперника гелиоцентрической теории Солнечной системы получили подтверждение наблюдениями Галилея и Tycho Браге и математических исследований Кеплера и Ньютона . ^[10] Еще в 1573 году Томас Диггес предположил, что параллактическое смещение звезд должно происходить в соответствии с гелиоцентрической моделью, и, следовательно, если можно будет наблюдать параллакс звезд, это поможет подтвердить эту теорию. Многие наблюдатели утверждали, что определили такие параллаксы, но Тихо Браге и Джованни Баттиста Риччолипришли к выводу, что они существовали только в умах наблюдателей и были результатом инструментальных и личных ошибок. Тем не менее, в 1680 г. Жан Пикар , в его Voyage д « Ураниборг , заявил, что в результате десятилетней годы » наблюдений, что Полярная звезда , Полярная звезда, выставлены изменения в своей позиции в размере до 40 " в год. Некоторые астрономы пытались объяснить это параллаксом, но эти попытки не увенчались успехом, потому что движение отличалось от того, которое вызвал бы параллакс. Джон Флемстид , основываясь на измерениях, сделанных в 1689 году и в последующие годы с его квадрантом фресок, аналогичным образом пришел к выводу, что склонение Полярной звезды в июле было на 40 дюймов меньше, чем в сентябре. Роберт Гукв 1674 году опубликовал свои наблюдения γ Draconis , звезды с величиной 2 ^м, которая проходит практически над головой на широте Лондона (следовательно, его наблюдения в значительной степени свободны от сложных поправок, обусловленных атмосферной рефракцией ), и пришел к выводу, что эта звезда была 23 ″ В июле больше севернее, чем в октябре. ^[10]

Наблюдения Джеймса Брэдли [ править ]

Наблюдения Брэдли за γ Draconis и 35 Camelopardalis, приведенные Бушем к 1730 году.

Следовательно, когда Брэдли и Сэмюэл Молинье вошли в эту сферу исследований в 1725 году, все еще оставалась значительная неуверенность в том, наблюдались ли звездные параллаксы или нет, и с намерением окончательно ответить на этот вопрос они установили большой телескоп в Молинье. дом в Кью . ^[4] Они решили повторно исследовать движение γ Дракона с помощью телескопа, сконструированного Джорджем Грэхемом (1675–1751), знаменитым мастером инструментов. Он был прикреплен к вертикальной дымовой трубе таким образом, чтобы допускать небольшие колебания окуляра, величина которых (т.е. отклонение от вертикали) регулировалась и измерялась путем введения винта и отвеса. ^[10]

Инструмент был установлен в ноябре 1725 г., а наблюдения γ Draconis проводились с декабря. Было замечено, что в период с сентября по март звезда переместилась на 40 дюймов к югу, а затем изменила свой курс с марта по сентябрь. ^[10] В то же время 35 Camelopardalis , звезда с прямым восхождением, почти прямо противоположным восхождению γ Draconis, в начале марта находилась на 19 дюймов севернее, чем в сентябре. ^[11] Эти результаты были совершенно неожиданными и необъяснимыми. по существующим теориям.

Ранние гипотезы [ править ]

Гипотетическое наблюдение γ Draconis, если его движение было вызвано параллаксом.

Гипотетическое наблюдение γ Draconis и 35 Camelopardalis, если их движения были вызваны нутацией.

Брэдли и Молинье обсудили несколько гипотез в надежде найти решение. Поскольку видимое движение, очевидно, не было вызвано ни параллаксом, ни ошибками наблюдений, Брэдли сначала предположил, что оно могло быть связано с колебаниями ориентации оси Земли относительно небесной сферы - феноменом, известным как нутация . 35 Было замечено, что Camelopardalis обладает очевидным движением, которое могло быть согласовано с нутацией, но поскольку его склонение изменялось только вдвое меньше, чем у γ Draconis, было очевидно, что нутация не дала ответа ^[12] (однако позже Брэдли продолжал обнаруживать, что Земля действительно находится в нутации). ^[13] Он также исследовал возможность того, что движение было из-за нерегулярного распределенияАтмосфера Земли , таким образом, связана с аномальными вариациями показателя преломления, но снова получила отрицательные результаты. ^[12]

19 августа 1727 года Брэдли предпринял новую серию наблюдений, используя собственный телескоп, установленный в доме священника в Уонстеде . Этот инструмент имел преимущество большего поля зрения, и он смог получить точное положение большого количества звезд в течение примерно двадцати лет. В течение первых двух лет в Уонстеде он без всяких сомнений установил существование феномена аберрации, и это также позволило ему сформулировать набор правил, которые позволили бы рассчитать влияние на любую заданную звезду в заданную дату.

Развитие теории аберраций [ править ]

Брэдли в конечном итоге разработал свое объяснение аберрации примерно в сентябре 1728 года, и эта теория была представлена Королевскому обществу в середине января следующего года. Одна хорошо известная история заключалась в том, что он видел изменение направления флюгера на лодке на Темзе, вызванное не изменением самого ветра, а изменением курса лодки относительно направления ветра. ^[13] Однако в собственном отчете Брэдли об открытии нет записи об этом инциденте, и поэтому оно может быть недостоверным .

В следующей таблице показана величина отклонения от истинного склонения для γ Draconis и направление на плоскостях солнечного цвета и нулевого эклиптического меридиана тангенса скорости Земли на ее орбите для каждого из четырех месяцев, когда найдены крайности, а также ожидаемое отклонение от истинной долготы эклиптики, если Брэдли измерил ее отклонение от прямого восхождения:

Месяц	Направление тангенциальной скорости Земли в плоскости солнцестояния.	Отклонение от истинного склонения γ Draconis	Направление тангенциальной скорости Земли в плоскости нулевого меридиана эклиптики.	Ожидаемое отклонение от истинной эклиптической долготы γ Draconis
Декабрь	нуль	никто	← (движется к перигелию с большой скоростью)	уменьшение более чем на 20,2 "
маршировать	← (движение к афелию)	19,5 "к югу	нуль	никто
июнь	нуль	никто	→ (движется к афелию с медленной скоростью)	увеличение менее 20,2 "
сентябрь	→ (движется к перигелию)	19,5 дюймов к северу	нуль	никто

Брэдли предположил, что аберрация света влияет не только на склонение, но и на прямое восхождение, так что звезда на полюсе эклиптики будет описывать небольшой эллипс диаметром около 40 дюймов, но для простоты он предположил, что это круг.Поскольку он наблюдал только отклонение по склонению, а не по прямому восхождению, его расчеты максимального отклонения звезды на полюсе эклиптики относятся только к ее склонению, которое будет совпадать с диаметром описанного небольшого круга. по такой звезде. Для восьми различных звезд его расчеты таковы:

Звезда	Годовое изменение (")	Максимальное отклонение склонения звезды в полюсе эклиптики (")
γ Драконис	39	40,4
β Драконис	39	40,2
η Ursa Maj.	36	40,4
α Касс.	34	40,8
τ Персей	25	41,0
α Персей	23	40,2
35 Верблюд.	19	40,2
Капелла	16	40,0
ИМЕТЬ В ВИДУ		40,4

На основании этих расчетов, Брэдли был в состоянии оценить константу аберрации 20,2" , которая равна 0.00009793 радианах, и с этим удалось оценить скорость света в 183,300 миль (295000 км) в секунду. ^[14] По проецируя маленький круг звезды на полюс эклиптики, он мог упростить вычисление зависимости между скоростью света и скоростью годового движения Земли по ее орбите следующим образом:

\cos \left({\frac {1}{2}}\pi -0.00009793\right)=\sin(0.00009793)={\frac {v}{c}}

Таким образом, скорость света относительно скорости годового движения Земли по ее орбите составляет 10210 к единице, откуда следует, что свет перемещается или распространяется от Солнца до Земли за 8 минут 12 секунд. ^[15]

Открытие и выяснение аберраций теперь рассматривается как классический случай применения научного метода , когда наблюдения проводятся для проверки теории, но иногда получаются неожиданные результаты, которые, в свою очередь, приводят к новым открытиям. Также стоит отметить, что частью первоначальной мотивации поиска звездного параллакса была проверка теории Коперника о том, что Земля вращается вокруг Солнца, но, конечно, существование аберрации также подтверждает истинность этой теории.

Исторические теории аберрации [ править ]

Феномен аберрации стал движущей силой многих физических теорий за 200 лет между его наблюдением и окончательным объяснением Альберта Эйнштейна.

Первое классическое объяснение было дано в 1729 году Джеймсом Брэдли, как описано выше, который приписал его конечной скорости света и движению Земли по своей орбите вокруг Солнца . ^[3]^[4] Однако это объяснение оказалось неточным, когда волновая природа света была лучше понята, и ее исправление стало основной целью теорий светоносного эфира XIX века . Огюстен-Жан Френель предложил поправку на движение среды (эфира), через которую распространяется свет, известное как «частичное сопротивление эфира».. Он предположил, что объекты частично увлекают эфир вместе с собой при движении, и на некоторое время это стало общепринятым объяснением аберрации. Джордж Стоукс предложил аналогичную теорию, объяснив, что аберрация возникает из-за потока эфира, вызванного движением Земли. Накопленные доказательства против этих объяснений в сочетании с новым пониманием электромагнитной природы света привели Хендрика Лоренца к разработке электронной теории, в которой фигурировал неподвижный эфир, и он объяснил, что объекты сжимаются по длине при движении в эфире. Руководствуясь этими предыдущими теориями, Альберт Эйнштейн затем разработал специальную теорию относительности. в 1905 году, что дает современное представление об аберрации.

Классическое объяснение Брэдли [ править ]

Рисунок 2: Когда свет распространяется вниз по телескопу, телескоп перемещается, требуя наклона телескопа, который зависит от скорости света. Видимый угол звезды φ отличается от ее истинного угла θ .

Брэдли придумал объяснение в терминах корпускулярной теории света, в которой свет состоит из частиц. ^[1] Его классическое объяснение обращается к движению Земли относительно луча световых частиц, движущихся с конечной скоростью, и развито в системе отсчета Солнца, в отличие от классического вывода, приведенного выше.

Рассмотрим случай, когда далекая звезда неподвижна относительно Солнца, а звезда находится очень далеко, так что параллакс можно не учитывать. В системе координат покоя Солнца это означает, что свет от звезды движется параллельными путями к наблюдателю Земли и достигает одного и того же угла независимо от того, где Земля находится на своей орбите. Предположим, звезду на Земле наблюдают в телескоп, идеализированный в виде узкой трубы. Свет входит в трубку от звезды под углом и распространяется со скоростью, требуя времени, чтобы достичь дна трубки, где он обнаруживается. Предположим, что наблюдения ведутся с Земли, которая движется со скоростью . Во время прохождения света трубка перемещается на расстояние $\theta$ $c$ $h/c$ $v$ $vh/c$ . Следовательно, для частицы света , чтобы достичь нижнюю часть трубки, трубка должна быть наклонена под углом отличается от , что приводит к кажущемуся положению звезды под углом . По мере того, как Земля движется по своей орбите, она меняет направление, поэтому наблюдения происходят в зависимости от времени года. Видимый угол и истинный угол связаны с использованием тригонометрии следующим образом: $\phi$ $\theta$ $\phi$ $\phi$

\tan(\phi )={\frac {h\sin(\theta )}{hv/c+h\cos(\theta )}}={\frac {\sin(\theta )}{v/c+\cos(\theta )}}

.

В случае , это дает . Хотя это отличается от более точного релятивистского результата, описанного выше, в пределах малого угла и малой скорости они примерно одинаковы, в пределах погрешности измерений дня Брэдли. Эти результаты позволили Брэдли сделать одно из первых измерений скорости света . ^[15]^[16] $\theta =90^{\circ }$ $\tan(\theta -\phi )=v/c$

Светоносный эфир [ править ]

Янг считал, что аберрацию можно объяснить, только если эфир неподвижен в обрамлении Солнца. Слева: звездная аберрация возникает, если предполагается неподвижный эфир, показывая, что телескоп должен быть наклонен. Справа аберрация исчезает, если эфир перемещается вместе с телескопом, и телескоп не нужно наклонять.

В начале девятнадцатого века волновая теория света была заново открыта, и в 1804 году Томас Янг адаптировал объяснение Брэдли корпускулярного света к волнообразному свету, движущемуся через среду, известную как светоносный эфир. Его рассуждения были такими же, как и у Брэдли, но требовалось, чтобы эта среда была неподвижной в системе отсчета Солнца и не подвергалась воздействию земли, иначе среда (и, следовательно, свет) двигалась бы вместе с Землей, и никаких аберраций не наблюдалось. . ^[17] Он писал:

После рассмотрения феномена аберрации звезд я склонен полагать, что светоносный эфир проникает в субстанцию всех материальных тел с небольшим сопротивлением или без него, возможно, так же свободно, как ветер проходит через рощу деревьев.
- Томас Янг, 1804 г. ^[1]

Однако вскоре стало ясно, что теория Юнга не может объяснить аберрацию, когда присутствуют материалы с невакуумным показателем преломления . Важный пример - телескоп, наполненный водой. Скорость света в таком телескопе будет ниже, чем в вакууме, и она определяется, а не где - показатель преломления воды. Таким образом, по рассуждениям Брэдли и Янга угол аберрации определяется выражением $c/n$ $c$ $n$

\tan(\phi )={\frac {\sin(\theta )}{v/(c/n)+\cos(\theta )}}

.

который предсказывает зависящий от среды угол аберрации. Если учесть рефракцию на объективе телескопа, этот результат еще больше отличается от результата вакуума. В 1810 году Франсуа Араго провел аналогичный эксперимент и обнаружил, что среда в телескопе не повлияла на аберрацию, что послужило убедительным доказательством против теории Юнга. Этот эксперимент был впоследствии подтвержден многими другими в последующие десятилетия, наиболее точно Эйри в 1871 году, с тем же результатом. ^[17]

Модели перетаскивания эфира [ править ]

Эфирное сопротивление Френеля [ править ]

В 1818 году Огюстен Френель разработал модифицированное объяснение для объяснения водяного телескопа и других явлений аберрации. Он объяснил, что эфир обычно находится в состоянии покоя в системе отсчета Солнца, но объекты частично увлекают эфир вместе с собой при движении. То есть эфир в объекте с показателем преломления, движущемся со скоростью , частично увлекается со скоростью, увлекая за собой свет. Этот фактор известен как «коэффициент увлечения Френеля». Этот эффект увлечения, наряду с рефракцией на объективе телескопа, компенсирует более низкую скорость света в водяном телескопе в объяснении Брэдли. ^[а] $n$ $v$ $(1-1/n^{2})v$ С помощью этой модификации Френель получил вакуумный результат Брэдли даже для невакуумных телескопов, а также смог предсказать многие другие явления, связанные с распространением света в движущихся телах. Коэффициент увлечения Френеля стал доминирующим объяснением аберрации в следующие десятилетия.

Концептуальная иллюстрация теории сопротивления эфира Стокса. В системе покоя Солнца Земля движется вправо через эфир, в котором она индуцирует локальный ток. Луч света (красный), исходящий из вертикали, перетаскивается и наклоняется из-за потока эфира.

Эфирное сопротивление Стокса [ править ]

Однако тот факт, что свет поляризован (открытый самим Френелем), заставил таких ученых, как Коши и Грин, поверить в то, что эфир был полностью неподвижным упругим твердым телом, в отличие от жидкого эфира Френеля. Таким образом, вновь возникла потребность в объяснении аберрации, совместимом как с предсказаниями Френеля (и наблюдениями Араго), так и с поляризацией.

В 1845 году Стокс предложил «подобный замазке» эфир, который действует как жидкость в больших масштабах, но как твердое тело в малых масштабах, таким образом поддерживая как поперечные колебания, необходимые для поляризованного света, так и поток эфира, необходимый для объяснения аберраций. Делая только предположения, что жидкость является безвихревой и что граничные условия потока таковы, что эфир имеет нулевую скорость вдали от Земли, но движется со скоростью Земли на ее поверхности и внутри нее, он смог полностью объяснить аберрация. ^[b]Скорость эфира за пределами Земли будет уменьшаться в зависимости от расстояния от Земли, поэтому световые лучи от звезд будут постепенно увлекаться по мере приближения к поверхности Земли. Движение Земли не будет затронуто эфиром из-за парадокса Даламбера .

Теории Френеля и Стокса были популярны. Однако вопрос об аберрации оставался в стороне на протяжении большей части второй половины XIX века, поскольку основное внимание уделялось электромагнитным свойствам эфира.

Сокращение длины Лоренца [ править ]

В 1880-х годах, когда электромагнетизм был лучше понят, интерес снова обратился к проблеме аберрации. К этому времени в теориях Френеля и Стокса были известны недостатки. Теория Френеля требовала, чтобы относительная скорость эфира и материи была различной для света разного цвета, и было показано, что граничные условия, принятые Стоксом в своей теории, несовместимы с его предположением о безвихревом потоке. ^[1]^[17]^[18] В то же время современные теории электромагнитного эфира вообще не могут объяснить аберрацию. Многие ученые, такие как Максвелл , Хевисайд и Герц, безуспешно пытались решить эти проблемы, включив теории Френеля или Стокса вНовые электромагнитные законы Максвелла .

Хендрик Лоренц приложил значительные усилия в этом направлении. После десятилетней работы над этой проблемой проблемы с теорией Стокса заставили его отказаться от нее и последовать предложению Френеля о (в основном) стационарном эфире (1892, 1895). Однако в модели Лоренца эфир был полностью неподвижен, как электромагнитные эфиры Коши, Грина и Максвелла и в отличие от эфира Френеля. Он получил коэффициент увлечения Френеля из модификаций электромагнитной теории Максвелла, включая модификацию временных координат в движущихся системах отсчета («местное время»). Чтобы объяснить эксперимент Майкельсона – Морли(1887), который явно противоречил теориям неподвижного эфира Френеля и Лоренца и, по-видимому, подтвердил полное сопротивление эфира Стокса, Лоренц предположил (1892), что объекты претерпевают « сокращение длины » в несколько раз в направлении их движения в эфире. Таким образом, аберрацию (и все связанные с ней оптические явления) можно учесть в контексте неподвижного эфира. Теория Лоренца стала основой многих исследований в следующем десятилетии и в последующие годы. Его предсказания относительно аберрации идентичны предсказаниям релятивистской теории. ^[17]^[19] ${\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

Специальная теория относительности [ править ]

Теория Лоренца хорошо согласовывалась с экспериментом, но была сложной и делала много необоснованных физических предположений о микроскопической природе электромагнитных сред. В своей специальной теории относительности 1905 года Альберт Эйнштейн переосмыслил результаты теории Лоренца в гораздо более простых и естественных концептуальных рамках, которые отказались от идеи эфира. Его вывод дан выше и теперь является общепринятым объяснением. Роберт С. Шенкленд сообщил о некоторых беседах с Эйнштейном, в которых Эйнштейн подчеркивал важность аберраций: ^[20]

Он продолжал говорить, что экспериментальные результаты, которые оказали на него наибольшее влияние, - это наблюдения звездной аберрации и измерения Физо скорости света в движущейся воде. «Их было достаточно», - сказал он.

Другими важными мотивами для разработки Эйнштейном теории относительности были проблема движущегося магнита и проводника и (косвенно) эксперименты с отрицательным дрейфом эфира, уже упомянутые им во введении к его первой статье по теории относительности. Эйнштейн писал в 1952 году: ^[5]

На мою собственную мысль более косвенно повлиял знаменитый эксперимент Майкельсона-Морли. Я узнал об этом из новаторского исследования Лоренца по электродинамике движущихся тел (1895 г.), о котором я знал до создания специальной теории относительности. Основное предположение Лоренца о покоящемся эфире не показалось мне напрямую убедительным, поскольку оно привело к [вычеркнутой: для меня искусственно появившейся] интерпретации эксперимента Майкельсона-Морли, которая [вычеркнута: не убедила меня] казалась неестественной. мне. Мой прямой путь к зр. тыс. отн. в основном определялся убеждением, что электродвижущая сила, индуцированная в проводнике, движущемся в магнитном поле, есть не что иное, как электрическое поле. Но результат эксперимента Физо и феномен аберрации также направляли меня.

Хотя результат Эйнштейна такой же, как и исходное уравнение Брэдли, за исключением дополнительного множителя , результат Брэдли не просто дает классический предел релятивистского случая в том смысле, что он дает неверные предсказания даже при низких относительных скоростях. Объяснение Брэдли не может объяснить такие ситуации, как водный телескоп, или многие другие оптические эффекты (такие как интерференция), которые могут возникнуть внутри телескопа. Это связано с тем, что в кадре Земли он предсказывает, что направление распространения светового луча в телескопе не перпендикулярно волновым фронтам луча, что противоречит теории электромагнетизма Максвелла. $\gamma$ . Он также не сохраняет скорость света c между кадрами. Однако Брэдли правильно сделал вывод, что эффект был вызван относительными скоростями.

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме " Аберрация света" .

Видимое место
Звездный параллакс
Астрономическая нутация
Правильное движение
Хронология электромагнетизма и классической оптики
Звездная аберрация (вывод из преобразования Лоренца)
Релятивистская аберрация

Заметки [ править ]

^ Более подробно Френель объясняет, что падающий угловой светсначала преломляется на конце телескопа на новый уголвнутри телескопа. Это может быть объяснено законом Снеллиуса ,дает. Тогда необходимо учитывать сопротивление. Без перетаскивания компоненты x и y света в телескопе равныи, но перетаскивание изменяет компонент x,если Земля движется со скоростью. Еслиэто уголиесть скорость света с этими компонентами скорости,затемпомощью рассуждений Брэдли гденаходится модифицированная длиной пути через воду и т это время,принимает светчтобы поехать расстояние час,. Решив эти уравнения для $\theta$ $\psi$ $\sin(\theta -\phi )=n\sin(\psi -\phi )$ $(c/n)\sin(\psi )$ $(c/n)\cos(\psi )$ $(c/n)\cos(\psi )-(1-1/n^{2})v$ $v$ $\alpha$ $v_{l}$ $\tan(\phi )={\frac {h\sin(\alpha )}{vt+h\cos(\alpha )}}$ $h$ $t=h/v_{l}$ $\phi$ в терминах одного получается вакуумный результат Брэдли. $\theta$
^
Вывод Стокса можно резюмировать следующим образом: Рассмотрим волновой фронт, движущийся в направлении z вниз. Скажем, эфир имеет поле скорости как функцию . Теперь движение эфира в направлениях x и y не влияет на волновой фронт, но движение в направлении z продвигает его (в дополнение к количеству, которое он продвигает со скоростью c). Если z-скорость эфира изменяется в пространстве, например, если она медленнее для более высоких x, как показано на рисунке, тогда волновой фронт становится наклонным, на угол . Теперь, скажем, за время t волновой фронт переместился на промежуток времени (при условии, что скорость эфира ничтожна по сравнению со скоростью света). Затем на каждое расстояние спускается луч, изгибается на угол $u,v,w$ $x,y,z$ $\tan(\alpha )=tdw/dx$ $dz\approx ct$ $dz$ $\alpha \approx (dw/dx)(dz/c)$ , поэтому общий угол, на который он изменился после прохождения через всю жидкость, равен
$\alpha \approx {\frac {1}{c}}\int {\frac {\partial w}{\partial x}}dz$
Если жидкость является безвихревой, она будет удовлетворять уравнениям Коши – Римана , одно из которых имеет вид
${\frac {\partial w}{\partial x}}={\frac {\partial u}{\partial z}}$ .
Вставка этого в предыдущий результат дает угол аберрации, где s представляет компонент x скорости эфира в начале и конце луча. Вдали от Земли эфир имеет нулевую скорость, поэтому и у поверхности Земли он имеет скорость Земли . Таким образом, окончательно получаем $\alpha =(u_{2}-u_{1})/c$ $u$ $u_{2}=0$ $v$
$\alpha \approx {\frac {v}{c}}$
что является известным результатом аберрации.

Ссылки [ править ]

^ a b c d Шаффнер, Кеннет Ф. (1972), теории эфира девятнадцатого века , Oxford: Pergamon Press, стр. 99–117 и 255–273, ISBN 0-08-015674-6
^ Уильямс, MEW (1979). "Предполагаемое измерение годового параллакса Полярной звезды Флемстидом". Журнал истории астрономии . 10 (2): 102–116. Bibcode : 1979JHA .... 10..102W . DOI : 10.1177 / 002182867901000203 .
^ a b Брэдли, Джеймс (1727–1728). «Письмо преподобного г-на Джеймса Брэдли Сэвилиана, профессора астрономии из Оксфорда, и FRS доктору Эдмонду Халли астроному. Рег. И т. Д. С отчетом о новом обнаруженном движении неподвижных звезд» . Фил. Пер. R. Soc . 35 (406): 637–661. Bibcode : 1727RSPT ... 35..637B . DOI : 10,1098 / rstl.1727.0064 .
^ a b c Хиршфельд, Алан (2001). Параллакс: гонка за измерением космоса . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Генри Холт. ISBN 0-8050-7133-4.
^ a b Нортон, Джон Д., Джон Д. (2004), «Исследования Эйнштейна ковариантной электродинамики Галилея до 1905 года» , Архив истории точных наук , 59 (1): 45–105, Bibcode : 2004 AHES ... 59 ... 45N , doi : 10.1007 / s00407-004-0085-6 , заархивировано из оригинала 11 января 2009 г.
^ Ричард А. Молд (2001). Основная теория относительности (2-е изд.). Springer. п. 8. ISBN 0-387-95210-1.
^ Фактически, источник света не обязательно должен быть стационарным, например, рассмотрим затменные двойные звезды: они вращаются с большой скоростью - и постоянно меняются, и разные векторы скорости - вокруг друг друга, но онивсе времяпоявляются как одно пятно .
^ a b Ковалевский, Жан и Зайдельманн, П. Кеннет (2004). Основы астрометрии . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-64216-7.
^ a b Ньюкомб, Саймон (1960). Сборник сферической астрономии . Macmillan, 1906 - переиздано Dover .
^ а б в г Эппенштейн 1911 , стр. 54.
^ Брэдли, Джеймс; Риго, Стивен Питер (1832). Разные работы и переписка преподобного Джеймса Брэдли, DD, FRS Oxford: University Press. п. 11.
^ а б Эппенштейн 1911 , стр. 55.
^ a b Берри, Артур (1961) [1898]. Краткая история астрономии . Дувр .
^ Хойберг, Дейл Х., изд. (2010). «аберрация, константа» . Британская энциклопедия . I: A-ak Bayes (15-е изд.). Чикаго, Иллинойс: энциклопедический словарь Брокгауза Inc. стр. 30 . ISBN 978-1-59339-837-8.
^ a b Джеймс Брэдли (1729). «Отчет о новом обнаруженном движении неподвижных звезд» . Философские труды Королевского общества . 35 : 637–661. DOI : 10,1098 / rstl.1727.0064 .
^ Энциклопедический словарь Брокгауза архивации 2013-11-11 в Wayback Machine
^ a b c d Whittaker, Эдмунд Тейлор (1910), История теорий эфира и электричества (1-е изд.), Дублин: Longman, Green and Co., архивировано с оригинала 15 февраля 2016 г.
Уиттакер, Эдмунд Тейлор (1953). История теорий эфира и электричества (2-е изд.). Т. Нельсон.
Перейти ↑ Janssen, Michel & Stachel, John (2010), «Оптика и электродинамика движущихся тел» (PDF) , в John Stachel (ed.), Going Critical , Springer, ISBN 978-1-4020-1308-9
^ Darrigol, Оливье (2000), электродинамика Ампера от Эйнштейна , Оксфорд: Clarendon Press, ISBN 0-19-850594-9
^ Шенкленд, RS (1963). «Беседы с Альбертом Эйнштейном». Американский журнал физики . 31 (1): 47–57. Bibcode : 1963AmJPh..31 ... 47S . DOI : 10.1119 / 1.1969236 .

Дальнейшее чтение [ править ]

П. Кеннет Зайдельманн (ред.), Пояснительное приложение к астрономическому альманаху (University Science Books, 1992), 127–135, 700.
Стивен Питер Риго , Разные работы и переписка преподобного Джеймса Брэдли, DDFRS (1832).
Чарльз Хаттон , Математический и философский словарь (1795).
Тернер, Астрономическое открытие (1904 г.).
Томас Симпсон , Очерки нескольких любопытных и полезных предметов в умозрительной и смешанной математике (1740).
de: Август Людвиг Буш , Сокращение наблюдений, сделанных Брэдли в Кью и Ванстед для определения количеств аберрации и нутации (1838).

Внешние ссылки [ править ]

Кортни Селигман о наблюдениях Брэдли

[18] Более подробно Френель объясняет, что падающий угловой светсначала преломляется на конце телескопа на новый уголвнутри телескопа. Это может быть объяснено законом Снеллиуса ,дает. Тогда необходимо учитывать сопротивление. Без перетаскивания компоненты x и y света в телескопе равныи, но перетаскивание изменяет компонент x,если Земля движется со скоростью. Еслиэто уголиесть скорость света с этими компонентами скорости,затемпомощью рассуждений Брэдли гденаходится модифицированная длиной пути через воду и т это время,принимает светчтобы поехать расстояние час,. Решив эти уравнения для $\theta$ $\psi$ $\sin(\theta -\phi )=n\sin(\psi -\phi )$ $(c/n)\sin(\psi )$ $(c/n)\cos(\psi )$ $(c/n)\cos(\psi )-(1-1/n^{2})v$ $v$ $\alpha$ $v_{l}$ $\tan(\phi )={\frac {h\sin(\alpha )}{vt+h\cos(\alpha )}}$ $h$ $t=h/v_{l}$ $\phi$ в терминах одного получается вакуумный результат Брэдли. $\theta$

[19] 
Вывод Стокса можно резюмировать следующим образом: Рассмотрим волновой фронт, движущийся в направлении z вниз. Скажем, эфир имеет поле скорости как функцию . Теперь движение эфира в направлениях x и y не влияет на волновой фронт, но движение в направлении z продвигает его (в дополнение к количеству, которое он продвигает со скоростью c). Если z-скорость эфира изменяется в пространстве, например, если она медленнее для более высоких x, как показано на рисунке, тогда волновой фронт становится наклонным, на угол . Теперь, скажем, за время t волновой фронт переместился на промежуток времени (при условии, что скорость эфира ничтожна по сравнению со скоростью света). Затем на каждое расстояние спускается луч, изгибается на угол $u,v,w$ $x,y,z$ $\tan(\alpha )=tdw/dx$ $dz\approx ct$ $dz$ $\alpha \approx (dw/dx)(dz/c)$ , поэтому общий угол, на который он изменился после прохождения через всю жидкость, равен
$\alpha \approx {\frac {1}{c}}\int {\frac {\partial w}{\partial x}}dz$
Если жидкость является безвихревой, она будет удовлетворять уравнениям Коши – Римана , одно из которых имеет вид
${\frac {\partial w}{\partial x}}={\frac {\partial u}{\partial z}}$ .
Вставка этого в предыдущий результат дает угол аберрации, где s представляет компонент x скорости эфира в начале и конце луча. Вдали от Земли эфир имеет нулевую скорость, поэтому и у поверхности Земли он имеет скорость Земли . Таким образом, окончательно получаем $\alpha =(u_{2}-u_{1})/c$ $u$ $u_{2}=0$ $v$
$\alpha \approx {\frac {v}{c}}$
что является известным результатом аберрации.

[schaffner-1] Шаффнер, Кеннет Ф. (1972), теории эфира девятнадцатого века , Oxford: Pergamon Press, стр. 99–117 и 255–273, ISBN 0-08-015674-6

[Williams-2] Уильямс, MEW (1979). "Предполагаемое измерение годового параллакса Полярной звезды Флемстидом". Журнал истории астрономии . 10 (2): 102–116. Bibcode : 1979JHA .... 10..102W . DOI : 10.1177 / 002182867901000203 .

[Bradley-3] Брэдли, Джеймс (1727–1728). «Письмо преподобного г-на Джеймса Брэдли Сэвилиана, профессора астрономии из Оксфорда, и FRS доктору Эдмонду Халли астроному. Рег. И т. Д. С отчетом о новом обнаруженном движении неподвижных звезд» . Фил. Пер. R. Soc . 35 (406): 637–661. Bibcode : 1727RSPT ... 35..637B . DOI : 10,1098 / rstl.1727.0064 .

[Hirshfeld-4] Хиршфельд, Алан (2001). Параллакс: гонка за измерением космоса . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Генри Холт. ISBN 0-8050-7133-4.

[norton-5] Нортон, Джон Д., Джон Д. (2004), «Исследования Эйнштейна ковариантной электродинамики Галилея до 1905 года» , Архив истории точных наук , 59 (1): 45–105, Bibcode : 2004 AHES ... 59 ... 45N , doi : 10.1007 / s00407-004-0085-6 , заархивировано из оригинала 11 января 2009 г.

[Mould-6] Ричард А. Молд (2001). Основная теория относительности (2-е изд.). Springer. п. 8. ISBN 0-387-95210-1.

[7] Фактически, источник света не обязательно должен быть стационарным, например, рассмотрим затменные двойные звезды: они вращаются с большой скоростью - и постоянно меняются, и разные векторы скорости - вокруг друг друга, но онивсе времяпоявляются как одно пятно .

[kovalevsky-8] Ковалевский, Жан и Зайдельманн, П. Кеннет (2004). Основы астрометрии . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-64216-7.

[newcomb-9] Ньюкомб, Саймон (1960). Сборник сферической астрономии . Macmillan, 1906 - переиздано Dover .

[FOOTNOTEEppenstein191154-10] а б в г Эппенштейн 1911 , стр. 54.

[11] Брэдли, Джеймс; Риго, Стивен Питер (1832). Разные работы и переписка преподобного Джеймса Брэдли, DD, FRS Oxford: University Press. п. 11.

[FOOTNOTEEppenstein191155-12] а б Эппенштейн 1911 , стр. 55.

[berry-13] Берри, Артур (1961) [1898]. Краткая история астрономии . Дувр .

[EB-14] Хойберг, Дейл Х., изд. (2010). «аберрация, константа» . Британская энциклопедия . I: A-ak Bayes (15-е изд.). Чикаго, Иллинойс: энциклопедический словарь Брокгауза Inc. стр. 30 . ISBN 978-1-59339-837-8.

[J_Bradley-15] Джеймс Брэдли (1729). «Отчет о новом обнаруженном движении неподвижных звезд» . Философские труды Королевского общества . 35 : 637–661. DOI : 10,1098 / rstl.1727.0064 .

[Britannica-16] Энциклопедический словарь Брокгауза архивации 2013-11-11 в Wayback Machine

[whittaker-17] Whittaker, Эдмунд Тейлор (1910), История теорий эфира и электричества (1-е изд.), Дублин: Longman, Green and Co., архивировано с оригинала 15 февраля 2016 г.
Уиттакер, Эдмунд Тейлор (1953). История теорий эфира и электричества (2-е изд.). Т. Нельсон.

[Jan-20] Перейти ↑ Janssen, Michel & Stachel, John (2010), «Оптика и электродинамика движущихся тел» (PDF) , в John Stachel (ed.), Going Critical , Springer, ISBN 978-1-4020-1308-9

[21] Darrigol, Оливье (2000), электродинамика Ампера от Эйнштейна , Оксфорд: Clarendon Press, ISBN 0-19-850594-9

[shank-22] Шенкленд, RS (1963). «Беседы с Альбертом Эйнштейном». Американский журнал физики . 31 (1): 47–57. Bibcode : 1963AmJPh..31 ... 47S . DOI : 10.1119 / 1.1969236 .

[1]