Актуарные резервы

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: «Актуарные резервы» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( февраль 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В страховании , актуарный резерв является резервом отложите для страховых обязательств в будущем. Как правило, он равен актуарной приведенной стоимости будущих денежных потоков от условного события. В контексте страхования актуарный резерв - это приведенная стоимость будущих денежных потоков по страховому полису, а общая сумма обязательств страховщика - это сумма актуарных резервов по каждому отдельному полису. Регулируемые страховщики должны продолжать производить взаимозачет активов для погашения этого будущего обязательства.

Случайная величина потерь [ править ]

Случайная величина убытков является отправной точкой при определении любого типа расчета актуарного резерва. Определите как случайную переменную жизни будущего состояния человека в возрасте x. Тогда для пособия в случае смерти в размере одного доллара и премии случайная величина убытков может быть записана в актуарной записи как функция от ${\ Displaystyle К (х)}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ Displaystyle К (х)}$

{\ Displaystyle L = v ^ {K (x) +1} -P {\ ddot {a}} _ {{\ overline {K (x) +1}} |}}

Отсюда мы можем видеть, что приведенная стоимость убытков для страховой компании сейчас, если человек умрет в течение t лет, равна приведенной стоимости пособия в случае смерти за вычетом приведенной стоимости премий.

Описанная выше случайная величина потерь определяет только рассматриваемые убытки. Для K ( x )> t случайная величина потерь в момент времени t может быть определена как:

{\ displaystyle {} _ {t} L = v ^ {K (x) + 1-t} -P {\ ddot {a}} _ {\ overline {K (x) + 1-t |}}}

Резервы премий чистого уровня [ править ]

Резервы премий на чистом уровне, также называемые резервами выплат, включают только два денежных потока и используются для некоторых целей отчетности по ОПБУ США . Премия оценки в резерве NLP - это премия, при которой стоимость резерва в нулевой момент времени равна нулю. Резерв премий на чистом уровне определяется путем взятия ожидаемого значения случайной величины убытков, определенной выше. Они могут быть сформулированы перспективно или ретроспективно. Сумма перспективных запасов на определенный момент времени определяется путем вычитания актуарной приведенной стоимости.будущих оценочных премий из актуарной приведенной стоимости будущих страховых выплат. Ретроспективное резервирование вычитает накопленную стоимость выгод из накопленной стоимости премий по оценке на определенный момент времени. Оба метода дают одинаковые результаты (при условии, что базы одинаковы как для перспективных, так и для ретроспективных расчетов).

В качестве примера рассмотрим полный полис страхования жизни на один доллар, выданный (x) с ежегодными страховыми взносами, выплачиваемыми в начале года, и выплатой пособия в случае смерти в конце года. В актуарных обозначениях резерв выгоды обозначаются как V . Наша цель - найти значение резерва премии чистого уровня в момент времени t. Сначала мы определяем случайную величину потерь в нулевой момент времени для этой политики. Следовательно

{\ Displaystyle L = v ^ {K (x) +1} -P {\ ddot {a}} _ {\ overline {K (x) +1 |}}}

Затем, взяв ожидаемые значения, мы имеем:

{\ displaystyle \ operatorname {E} [L] = \ operatorname {E} [v ^ {K (x) +1} -P {\ ddot {a}} _ {\ overline {K (x) +1 |} }]}

{\ displaystyle \ operatorname {E} [L] = \ operatorname {E} [v ^ {K (x) +1}] - P \ operatorname {E} [{\ ddot {a}} _ {\ overline {K (x) +1 |}}]}

{}_{0}\!V_{x}=A_{x}-P\cdot {\ddot {a}}_{x}

Установка резерва равным нулю и решение для P дает:

P={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}

Для полиса на весь срок жизни, как определено выше, премия обозначается в актуарной записи. Резерв НЛП в момент времени t - это ожидаемое значение случайной величины потерь в момент времени t при K ( x )> t $P_{x}$

{}_{t}L=v^{K(x)+1-t}-P_{x}{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}

\operatorname {E} [{}_{t}L\mid K(x)>t]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1-t}\mid K(x)>t]-P_{x}\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}\mid K(x)>t]

{}_{t}\!V_{x}=A_{x+t}-P_{x}\cdot {\ddot {a}}_{x+t}

куда ${}P_{x}={\frac {A_{x}}{{\ddot {a}}_{x}}}$

Измененные резервы [ править ]

Модифицированные резервы основаны на премиях, которые не выровнены по дюрации. Почти все модифицированные резервы предназначены для накопления меньших резервов в первые годы проведения политики, чем при использовании метода надбавки на чистом уровне. Это должно позволить эмитенту более высокую маржу для покрытия расходов, которые в эти годы обычно очень высоки. Для этого модифицированные резервы предполагают более низкую премию в первый или два года, чем премию чистого уровня, а более поздние премии будут выше. В комиссаре оценка запасов Метод , используемая для уставных резервов в Соединенных Штатах, позволяет использовать модифицированные запасы. ^[1]

Полный предварительный семестр [ править ]

Полный предварительный срочный резерв рассчитывается, если первый год страхования рассматривается как годичный срок страхования. Резервы на оставшуюся часть страхования рассчитываются так, как если бы они были рассчитаны по той же страховке за вычетом первого года. Этот метод обычно уменьшает резервы в первый год в достаточной степени, чтобы позволить оплатить расходы первого года по планам с низкой премией, но не по планам с высокой премией, например, с ограниченной оплатой на всю жизнь. ^[2]

Расчет актуарных резервов [ править ]

Процесс расчета часто включает ряд предположений, особенно в отношении будущих требований к выплате и потенциальной прибыли от инвестиций. Как правило, расчет включает в себя расчет ожидаемых требований для каждого будущего периода времени. Затем эти ожидаемые будущие оттоки денежных средств дисконтируются для отражения процентов до даты ожидаемого денежного потока.

Например, если мы ожидаем выплатить 300 000 долларов в год 1, 200 000 долларов в год 2 и 150 000 долларов в год 3, и мы можем инвестировать резервы, чтобы заработать 8% годовых, соответствующие взносы в актуарные резервы составляют:

Год 1: 300000 долларов × (1,08) ⁻¹ = 277 777,78 долларов
Год 2: 200 000 долл. США × (1,08) ⁻² = 171 467,76 долл. США
Год 3: 150 000 долларов × (1,08) ⁻³ = 119 074,84 доллара.

Если мы просуммируем дисконтированные ожидаемые претензии за все годы, в течение которых претензии могли возникнуть, мы завершим расчет актуарных резервов. В приведенном выше примере, если бы не было ожидаемых будущих требований после 3-го года, наши вычисления дали бы актуарные резервы в размере 568 320,38 долларов США.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Истон, Альберт; Харрис, Тимоти; Абкемайер, Ноэль (2014). Актуарные аспекты индивидуального страхования жизни и договоров аннуитета (3-е изд.). ACTEX. С. 24–25.
↑ Black, Kenneth, Jr .; Шкипер, Гарольд Д. младший (1994). Страхование жизни . С. 567–568.

[1] Истон, Альберт; Харрис, Тимоти; Абкемайер, Ноэль (2014). Актуарные аспекты индивидуального страхования жизни и договоров аннуитета (3-е изд.). ACTEX. С. 24–25.

[2] Black, Kenneth, Jr .; Шкипер, Гарольд Д. младший (1994). Страхование жизни . С. 567–568.

[1]