Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Таблица смертности ( жизни ) в США за 2003 год , таблица 1, страница 1

Актуарная наука - это дисциплина, которая применяет математические и статистические методы для оценки рисков в страховании , финансах и других отраслях и профессиях. В более общем плане актуарии применяют строгую математику для моделирования вопросов неопределенности.

Актуарии - профессионалы, обученные в этой области. Во многих странах актуарии должны продемонстрировать свою компетентность, сдав серию строгих профессиональных экзаменов.

Актуарная наука включает ряд взаимосвязанных предметов, включая математику , теорию вероятностей , статистику , финансы , экономику и информатику . Исторически актуарная наука использовала детерминированные модели при построении таблиц и премий. Наука претерпела революционные изменения с 1980-х годов из-за распространения высокоскоростных компьютеров и объединения стохастических актуарных моделей с современной финансовой теорией. [1]

Многие университеты имеют программы бакалавриата и магистратуры в области актуарных наук. В 2010 году исследование, опубликованное на сайте поиска работы CareerCast, поставило актуария на первое место в США. [2] В исследовании использовались пять ключевых критериев для ранжирования рабочих мест: окружающая среда, доход, перспективы занятости, физические нагрузки и стресс. Аналогичное исследование, проведенное US News & World Report в 2006 году, включило актуариев в список 25 лучших профессий, которые, как ожидается, будут пользоваться большим спросом в будущем. [3]

Страхование жизни, пенсии и здравоохранение [ править ]

Актуарная наука стала формальной математической дисциплиной в конце 17 века в связи с возросшим спросом на долгосрочное страхование, такое как страхование погребения, страхование жизни и аннуитеты. Эти долгосрочные покрытия требовали, чтобы деньги были отложены для выплаты будущих пособий, таких как аннуитет и пособия в случае смерти, на много лет вперед. Это требует оценки будущих непредвиденных событий, таких как уровни смертности по возрасту, а также разработки математических методов дисконтирования стоимости отложенных и инвестированных средств. Это привело к разработке важной актуарной концепции, получившей название текущей стоимости будущей суммы. Некоторые аспекты актуарных методов дисконтирования пенсионных фондов подверглись критике со стороны современных специалистов.финансовая экономика . [ необходима цитата ]

  • В традиционном страховании жизни актуарная наука фокусируется на анализе смертности , составлении таблиц дожития и применении сложных процентов для составления страховых полисов, аннуитетов и пожертвований. Современные программы страхования жизни были расширены и теперь включают кредитное и ипотечное страхование, страхование ключевых лиц для малого бизнеса, страхование долгосрочного ухода и медицинские сберегательные счета . [4]
  • В медицинском страховании, включая страхование, предоставляемое непосредственно работодателями, и социальное страхование, актуарная наука фокусируется на анализе уровней инвалидности, заболеваемости, смертности, фертильности и других непредвиденных обстоятельств. Влияние выбора потребителя и географического распределения использования медицинских услуг и процедур, а также использования лекарств и методов лечения также имеет большое значение. Эти факторы легли в основу разработки шкалы относительной ценности ресурсов и базы ( RBRVS ) в Гарварде в рамках многопрофильного исследования. [5] Актуарная наука также помогает в разработке структур льгот, стандартов возмещения расходов и влияния предлагаемых государственных стандартов на стоимость здравоохранения. [6]
  • В пенсионной отрасли актуарные методы используются для измерения затрат на альтернативные стратегии в отношении разработки, финансирования, бухгалтерского учета, администрирования и обслуживания или изменения пенсионных планов. На стратегии в значительной степени влияют краткосрочные и долгосрочные ставки по облигациям, финансируемый статус пенсионных и льготных механизмов, коллективные переговоры.; старые, новые и иностранные конкуренты работодателя; меняющаяся демография рабочей силы; изменения во внутреннем кодексе доходов; изменение отношения налоговой службы к расчету излишков; и, что не менее важно, краткосрочные и долгосрочные финансово-экономические тенденции. При слияниях и поглощениях часто приходится объединять несколько пенсионных планов или, по крайней мере, управлять ими на справедливой основе. Когда происходят изменения в выплатах, старые и новые планы выплат должны быть объединены, чтобы удовлетворить новые социальные потребности и различные расчеты правительственных тестов на дискриминацию, а также предоставить сотрудникам и пенсионерам понятные варианты выбора и пути перехода. Обязательства пенсионных планов должны быть правильно оценены, отражая как заработанные вознаграждения за прошлую службу, так и вознаграждения за будущую службу. Ну наконец то,схемы финансирования должны быть управляемы и удовлетворяют требованиям совета по стандартам или регулирующим органам соответствующей страны, напримерСовет по стандартам финансового учета в США. [ необходима цитата ]
  • В программах социального обеспечения Управление главного актуария (OCACT) Администрации социального обеспечения планирует и направляет программу актуарных оценок и анализов, касающихся управляемых SSA пенсионных программ, программ страхования на случай потери кормильца и инвалидности, а также предлагаемых изменений в этих программах. Он оценивает деятельность Федерального целевого фонда страхования по старости и кормильца.и Федеральный целевой фонд страхования по инвалидности, проводит исследования финансирования программ, проводит актуарные и демографические исследования по социальному страхованию и связанным с ним программным вопросам, включая смертность, заболеваемость, использование, выход на пенсию, инвалидность, выживаемость, брак, безработицу, бедность, старость, семьи с дети и т. д., а также прогнозируют будущие рабочие нагрузки. Кроме того, на Управление возложено проведение анализа затрат, связанных с дополнительным доходом по обеспечению безопасности.(SSI), программа проверки нуждаемости, финансируемая из общих доходов, для престарелых, слепых и инвалидов с низким доходом. Управление предоставляет технические и консультативные услуги Уполномоченному, Попечительскому совету целевых фондов социального обеспечения, а его сотрудники предстают перед комитетами Конгресса для предоставления экспертных заключений по актуарным аспектам вопросов социального обеспечения. [ необходима цитата ]

Применяется к другим формам страхования [ править ]

Актуарной науки также применяется к собственности , от несчастных случаев , ответственности и общего страхования . В этих формах страхования покрытие обычно предоставляется на возобновляемый период (например, ежегодно). Покрытие может быть аннулировано в конце периода любой из сторон. [ необходима цитата ]

Компании по страхованию имущества и от несчастных случаев имеют тенденцию специализироваться из-за сложности и разнообразия рисков. [ необходимая цитата ] Одно из подразделений должно организовать работу по личным и коммерческим направлениям страхования. Личные страховые полисы предназначены для физических лиц и включают страхование от пожаров, автомобилей, домовладельцев, от кражи и защиты от зонтиков. Коммерческие направления удовлетворяют потребности бизнеса в страховании и включают в себя имущество, продолжение бизнеса, ответственность за качество продукции, автопарк / коммерческий транспорт, компенсацию работникам, верность и поручительство, а также D&O.страхование. Отрасль страхования также обеспечивает покрытие таких рисков, как катастрофы, риски, связанные с погодой, землетрясения, нарушение патентных прав и другие формы корпоративного шпионажа, терроризма и «единственные в своем роде» (например, запуск спутников). Актуарная наука предоставляет инструменты для сбора, измерения, оценки, прогнозирования и оценки, чтобы предоставить руководству финансовые и андеррайтинговые данные для оценки маркетинговых возможностей и характера рисков. Актуарная наука часто помогает оценить общий риск катастрофических событий в зависимости от его страховой способности или излишка. [ необходима цитата ]

В области перестрахования актуарная наука может использоваться для разработки и установления цен на соглашения о перестраховании и ретроцессии, а также для создания резервных фондов для известных претензий, будущих претензий и катастроф. [ необходима цитата ]

Развитие [ править ]

Предварительная формализация [ править ]

Элементарные договоры о взаимопомощи и пенсии возникли еще в древности. [7] В начале Римской империи ассоциации были созданы для покрытия расходов на погребение, кремацию и создание памятников - предшественников страхования погребения и дружеских обществ . Небольшая сумма вносилась в коммунальный фонд еженедельно, и в случае смерти члена фонд покрывал расходы на обряды и погребение. Эти общества иногда продавали доли в зданиях колумбариев , или могильников, принадлежащих фонду - предшественнику компаний взаимного страхования . [8] Другие ранние примеры взаимного поручительстваа договоры о гарантиях восходят к различным формам товарищества в саксонских кланах Англии и их германских предков, а также к кельтскому обществу. [9] Однако многие из этих ранних форм поручительства и помощи часто терпели неудачу из-за недостатка понимания и знаний. [10]

Начальная разработка [ править ]

XVII век был периодом развития математики в Германии, Франции и Англии. В то же время быстро росло желание и необходимость поставить оценку личного риска на более научную основу. Независимо друг от друга сложный процент изучается, и теория вероятностей превратилась в хорошо изученную математическую дисциплину. Еще одно важное достижение произошло в 1662 году лондонским торговцем тканями по имени Джон Граунт , который показал, что существуют предсказуемые закономерности долголетия и смерти в группе или когорте людей одного возраста, несмотря на неопределенность даты смерти любого из них. физическое лицо. Это исследование легло в основу оригинальной таблицы смертности.. Теперь можно было создать схему страхования для обеспечения страхования жизни или пенсий для группы людей и для расчета с некоторой степенью точности, сколько каждый человек в группе должен внести в общий фонд, предполагаемый для получения фиксированной процентной ставки. Первым, кто публично продемонстрировал, как это можно сделать, был Эдмонд Галлей (известный кометой Галлея ). Галлей построил свою собственную таблицу дожития и показал, как ее можно использовать для расчета суммы страхового взноса, которую человек определенного возраста должен заплатить, чтобы купить пожизненную ренту. [11]

Ранние актуарии [ править ]

Новаторская работа Джеймса Додсона по долгосрочным договорам страхования, по которым каждый год взимается одна и та же премия, привела к созданию в Лондоне в 1762 году Общества справедливых гарантий жизни и дожития (теперь широко известного как Equitable Life ) [12]. ] Уильяма Моргана часто считают отцом современной актуарной науки за его работу в этой области в 1780-х и 90-х годах. Многие другие компании по страхованию жизни и пенсионные фонды были созданы в течение следующих 200 лет. Компания Equitable Life была первой, кто использовал слово «актуарий» для своего главного исполнительного директора в 1762 году. [13] Ранее «актуарий» означал должностное лицо, которое записывало решения или «действия» церковных судов. [10]Другие компании, которые не использовали такие математические и научные методы, чаще всего терпели неудачу или были вынуждены применять методы, впервые разработанные Equitable. [14]

Технологические достижения [ править ]

В XVIII и XIX веках расчеты производились без использования компьютеров. Расчеты премий по страхованию жизни и требований к резервированию являются довольно сложными, и актуарии разработали методы, позволяющие максимально упростить вычисления, например "функции коммутации" (по сути, предварительно рассчитанные столбцы суммирования с течением времени дисконтированных значений вероятностей выживания и смерти). [15] Актуарные организации были созданы для поддержки и развития актуариев и актуарной науки, а также для защиты общественных интересов путем продвижения компетентности и этических стандартов. [16]Однако расчеты оставались обременительными, а актуарные методы были обычным делом. Актуарии, не относящиеся к сфере страхования жизни, в 20 веке пошли по стопам своих коллег по страхованию жизни. На пересмотр в 1920 г. ставок Национального совета по компенсационному страхованию рабочих, базирующегося в Нью-Йорке, потребовалось более двух месяцев круглосуточной работы дневных и ночных групп актуариев. [17] В 1930-х и 1940-х годах были разработаны математические основы случайных процессов. [18] Актуарии теперь могли начать оценивать потери, используя модели случайных событий вместо детерминированныхметоды, которые они использовали в прошлом. Внедрение и развитие компьютеров произвело дальнейшую революцию в профессии актуария. От карандаша и бумаги до перфокарт и современных высокоскоростных устройств - возможности актуария в области моделирования и прогнозирования быстро улучшились, но при этом все еще сильно зависят от допущений, вводимых в модели, и актуариев, необходимых для адаптации к этому новому миру. [19]

Актуарная наука, связанная с современной финансовой экономикой [ править ]

Традиционная актуарная наука и современная финансовая экономика в США используют разные практики, что вызвано разными способами расчета финансовых и инвестиционных стратегий, а также различными правилами. [ необходима цитата ]

Правила являются от следствия Armstrong 1905 года Закон Гласс-Стиголл 1932 , принятие обязательной Оценки безопасности Резервного по Национальной ассоциации страховых комиссаров , которые уютным колебания рынка, и Совет по стандартам финансового учета (FASB) в США и Канада, которые регулируют оценку и финансирование пенсий. [ необходима цитата ]

История [ править ]

Исторически сложилось так, что большая часть основания актуарной теории возникла раньше современной финансовой теории. В начале двадцатого века актуарии разрабатывали множество методов, которые можно найти в современной финансовой теории, но по разным историческим причинам эти разработки не получили большого признания. [20]

В результате актуарная наука развивалась по иному пути, все больше полагаясь на предположения, в отличие от безарбитражных и нейтральных по отношению к риску концепций оценки, используемых в современных финансах. Расхождение не связано с использованием исторических данных и статистических прогнозов денежных потоков по обязательствам, а вызвано тем, как традиционные актуарные методы применяют рыночные данные с этими цифрами. Например, один традиционный актуарный метод предполагает, что изменение структуры распределения активов по инвестициям может изменить стоимость обязательств и активов (путем изменения допущения о ставке дисконтирования ). Эта концепция несовместима с финансовой экономикой . [ необходима цитата ]

Потенциал современной теории финансовой экономики для дополнения существующей актуарной науки был признан актуариями в середине двадцатого века. [21] В конце 1980-х - начале 1990-х актуарии предприняли особые попытки объединить финансовую теорию и стохастические методы в свои устоявшиеся модели. [22] Идеи финансовой экономики становились все более влиятельными в актуарном мышлении, и актуарная наука начала охватывать более сложное математическое моделирование финансов. [23] Сегодня профессия, как на практике, так и в учебных программах многих актуарных организаций, осознает необходимость отражения комбинированного подхода таблиц, моделей потерь, стохастических методов и финансовой теории. [24]Однако концепции, зависящие от допущений, по-прежнему широко используются (например, установка допущения о ставке дисконтирования, как упоминалось ранее), особенно в Северной Америке. [ необходима цитата ]

Дизайн продукта добавляет еще одно измерение к дискуссии. Финансовые экономисты утверждают, что пенсионные выплаты похожи на облигации и не должны финансироваться за счет вложений в акции без отражения рисков недостижения ожидаемой прибыли. Но некоторые пенсионные продукты действительно отражают риски неожиданной прибыли. В некоторых случаях получатель пенсии принимает на себя риск или работодатель принимает на себя риск. Текущие дебаты, похоже, сейчас сосредоточены на четырех принципах:

  1. финансовые модели должны быть свободны от арбитража
  2. активы и обязательства с одинаковыми денежными потоками должны иметь одинаковую цену. Это противоречит FASB
  3. стоимость актива не зависит от его финансирования
  4. последний вопрос касается того, как следует инвестировать пенсионные активы

По сути, финансовая экономика утверждает, что пенсионные активы не следует инвестировать в акции по ряду теоретических и практических причин. [25]

Актуарии в уголовном правосудии [ править ]

Наблюдается растущая тенденция к признанию того, что актуарные навыки могут применяться к ряду приложений, выходящих за рамки традиционных областей страхования, пенсий и т. Д. Одним из ярких примеров является использование в некоторых штатах США актуарных моделей для установления руководящих принципов вынесения приговоров по уголовным делам. Эти модели пытаются предсказать вероятность повторного совершения преступления в соответствии с рейтинговыми факторами, которые включают тип преступления, возраст, образование и этническую принадлежность преступника. [26] Однако эти модели подвергались критике как оправдание дискриминации конкретных этнических групп со стороны сотрудников правоохранительных органов. Вопрос о том, является ли это статистически правильным или самореализующимся корреляцией, остается спорным. [27]

Другой пример - использование актуарных моделей для оценки риска рецидивов преступлений на сексуальной почве. Актуарные модели и связанные с ними таблицы, такие как MnSOST-R, Static-99 и SORAG, использовались с конца 1990-х годов для определения вероятности того, что сексуальный преступник совершит повторное преступление, и, таким образом, следует ли его помещать в лечебное учреждение или устанавливать. бесплатно. [28]

См. Также [ править ]

  • Актуарный цикл управления
  • Актуарный экзамен
  • Теория черного лебедя
  • Категория: Актуарные ассоциации
  • Сбор данных
  • Список актуарных тем
  • Теория разорения
  • Оптимизация сценария

Ссылки [ править ]

  1. ^ Освобождает 1990 .
  2. ^ Needleman 2010 .
  3. ^ Nemko 2006 .
  4. ^ Hsiao 2001 .
  5. ^ Сяо 2004 .
  6. ^ CHBRP 2004 .
  7. ^ Фукидид .
  8. ^ Джонстон 1932 , §475 – §476.
  9. ^ Займ 1992 .
  10. ^ a b Факультет и Институт актуариев 2004 .
  11. ^ Галлея 1693 .
  12. Перейти ↑ Lewin 2007 , p. 38.
  13. ^ Ogborn 1956 , стр. 235.
  14. ^ Bühlmann 1997 , стр. 166.
  15. ^ Slud 2006 .
  16. Перейти ↑ Hickman 2004 , p. 4.
  17. ^ Michelbacher 1920 , стр. 224, 230.
  18. ^ Bühlmann 1997 , стр. 168.
  19. ^ MacGinnitie 1980 , стр. 50-51.
  20. ^ Уилан 2002 .
  21. ^ Bühlmann 1997 , стр. 169-171.
  22. ^ Д'Арси 1989 .
  23. ^ Экономист 2006 .
  24. ^ Фельдблюм 2001 , стр. 8-9.
  25. ^ Мориарти 2006 .
  26. ^ Сильвер и Чоу-Мартин 2002 .
  27. Перейти ↑ Harcourt 2003 .
  28. Перейти ↑ Nieto & Jung 2006 , pp. 28–33.

Процитированные работы [ править ]

  • Бюльманн, Ганс (ноябрь 1997 г.). «Актуарий: роль и ограничения профессии с середины XIX века» (PDF) . Бюллетень АСТИН . 27 (2): 165–171. DOI : 10.2143 / ast.27.2.542046 . ISSN  0515-0361 . Проверено 28 июня 2006 .
  • «Анализ законопроекта Сената 174: Слуховые аппараты для детей» (PDF) . Пересмотрено 19 ноября 2004 г. Программа обзора льгот для здоровья в Калифорнии. 9 февраля 2004 . Проверено 28 июня 2006 .
  • Д'Арси, Стивен П. (май 1989 г.). «Став актуарием третьего вида» (PDF) . Труды Актуарного общества по несчастным случаям . LXXVI (145): 45–76 . Проверено 28 июня 2006 .
  • «Когда останавливается вращение: могут ли актуарии помочь разобраться в неразберихе с корпоративными пенсиями?» . Экономист . 2006-01-26 . Проверено 10 апреля 2006 .
  • Фельдблюм, Шолом (2001) [1990]. "Вступление". В Роберте Ф. Лоу (ред.). Основы актуарной науки о несчастных случаях (4-е изд.). Арлингтон, Вирджиния : Актуарное общество по несчастным случаям . ISBN 0-9624762-2-6. LCCN  2001088378 .
  • «История актуарной профессии» . Факультет и институт актуариев. 2004-01-13. Архивировано из оригинала на 2008-04-04 . Проверено 26 сентября 2010 .
  • Фрис, Эдвард В. (январь 1990 г.). «Стохастические непредвиденные обстоятельства жизни с учетом платежеспособности» (PDF) . Сделки Общества актуариев . XLII : 91–148. Архивировано из оригинального (PDF) 03.01.2006 . Проверено 28 июня 2006 .CS1 maint: ref дублирует значение по умолчанию ( ссылка )
  • Галлей, Эдмонд (1693). «Оценка степеней смертности человечества, извлеченная из любопытных таблиц рождений и похорон в городе Бреслав; с попыткой определить цену ренты на жизни» (PDF) . Философские труды Лондонского королевского общества . 17 (192–206): 596–610. DOI : 10,1098 / rstl.1693.0007 . ISSN  0260-7085 . S2CID  186214203 . Проверено 21 июня 2006 .
  • Харкорт, Бернард Э. (2003). «Формирование шанса: актуарные модели и криминальное профилирование на рубеже XXI века» (PDF) . Обзор права Чикагского университета . Обзор права Чикагского университета, Vol. 70, No. 1. 70 (105): 105–128. DOI : 10.2307 / 1600548 . ISSN  0041-9494 . JSTOR  1600548 . Проверено 2 октября 2018 .
  • Хикман, Джеймс (2004). «История актуарной профессии» (PDF) . Энциклопедия актуарной науки . John Wiley & Sons, Ltd. стр. 4. Архивировано из оригинального (PDF) 24 июля 2006 года . Проверено 28 июня 2006 .
  • Сяо, Уильям К. (август 2001 г.). «Комментарий: за идеологией и теорией: каковы эмпирические доказательства медицинских сберегательных счетов?» (PDF) . Журнал политики, политики и права в области здравоохранения . 26 (4): 733–737. DOI : 10.1215 / 03616878-26-4-733 . PMID  11523960 . S2CID  37841066 . Проверено 1 июля 2006 .
  • Сяо, Уильям C (2004). «Гарвардская школа общественного здравоохранения» . Архивировано из оригинального (PDF) 27 марта 2007 года . Проверено 27 сентября 2010 .
  • Джонстон, Гарольд Ветстон (1932) [1903]. «Захоронения и поминки» . Частная жизнь римлян . Отредактировано Мэри Джонстон. Чикаго, Атланта: Скотт, Foresman and Company. стр. §475 – §476. LCCN  32007692 . Проверено 26 июня 2006 .В начале Империи ассоциации создавались с целью покрытия расходов на похороны своих членов, будь то захоронение или кремация останков, или с целью строительства колумбарии, или для того и другого ... места для захоронения своих тел после смерти, теперь они обеспечивали необходимые расходы на похороны, еженедельно выплачивая в общий фонд небольшую фиксированную сумму, легко доступную для самых бедных из них. Когда член умирал, заявленная сумма была снята из казны на его похороны ... Если целью общества было строительство колумбария, сначала определялась стоимость и общая сумма делилась на то, что мы должны называть долями ( sortēs virīlēs), каждый участник берет столько, сколько может себе позволить, и вносит их стоимость в казну.
  • Левин, Крис (14 июня 2007 г.). «Актуарная история» . Институт и факультет актуариев . Архивировано из оригинального 20 октября 2011 года . Проверено 27 февраля 2012 года .
  • Ссуда, Альберт (зима 1992 г.). «Институциональные основы стихийного порядка: поручительство и гарантия» . Обзор гуманных исследований . 7 (1): 538. архивации от оригинала на 2006-06-14 . Проверено 26 июня 2006 .
  • Макджиннити, Джеймс (ноябрь 1980 г.). «Актуарий и его профессия: рост, развитие, перспективы» (PDF) . Труды Актуарного общества по несчастным случаям . LXVII (127): 49–56 . Проверено 28 июня 2006 .
  • Михельбахер, Густав Ф. (1920). "Техника установления ставок, как показано в Национальном пересмотре ставок страхования компенсаций рабочим 1920 г." (PDF) . Труды Актуарного общества по несчастным случаям . VI (14): 201–249 . Проверено 28 июня 2006 .
  • Мориарти, Шарлин (2006). «Новая одежда актуария, канадский взгляд на дебаты по финансовой экономике» . Американская академия актуариев, непредвиденные обстоятельства июль / авг . Архивировано из оригинального (PDF) 23 сентября 2006 года . Проверено 28 июня 2006 .
  • Нидлман, Сара Э. (5 января 2010 г.). «Лучшие и худшие вакансии» . The Wall Street Journal . Проверено 7 января 2010 .
  • Немко, Марти (2006). «Лучшая карьера 2007» . Новости США и мировой отчет . Архивировано из оригинального 18 ноября 2007 года . Проверено 14 сентября 2008 .
  • Ньето, Маркус; Дэвид, Юнг (август 2006 г.). «Влияние ограничений на проживание на лиц, совершивших сексуальные преступления, и исправительных учреждений: обзор литературы» (PDF) . Калифорнийское исследовательское бюро, Государственная библиотека Калифорнии . Проверено 18 сентября 2006 .
  • Огборн, МЭ (декабрь 1956 г.). «Профессиональное название актуария» (PDF) . Журнал института актуариев . Факультет и институт актуариев. 82 (2): 233–246. DOI : 10.1017 / S0020268100046424 . Архивировано из оригинального (PDF) 20 марта 2012 года . Проверено 27 апреля 2011 года .
  • Перкинс, Джудит (25 августа 1995 г.). Страдающее Я; Боль и репрезентация повествования в раннехристианскую эпоху . Лондон: Рутледж . ISBN 0-415-11363-6. LCCN  94042650 .
  • Сильвер, Эрик; Чоу-Мартин, Линетт (октябрь 2002 г.). «Подход с использованием нескольких моделей к оценке риска рецидивизма: последствия для принятия судебных решений». Уголовное правосудие и поведение . 29 (5): 538–568. DOI : 10.1177 / 009385402236732 . ISSN  0093-8548 . S2CID  144800554 .
  • Слуд, Эрик В. (2006) [2001]. «6: Коммутационные функции, резервы и выборочная смертность» (PDF) . Актуарная математика и статистика жизни (PDF) . С. 149–150 . Проверено 28 июня 2006 . Функции коммутации - это вычислительное устройство, гарантирующее, что единичные чистые премии ... могут быть получены из единственного поиска в таблице. Исторически сложилось так, что эта идея была очень важна для экономии вычислительного труда при получении премиальных котировок. Даже сейчас ... сотрудники компании без количественного обучения могут рассчитывать премии в формате электронной таблицы с помощью таблицы дожития.
  • Фукидид (1994–2009) [ок. 431 г. до н.э.]. «VI - Похоронная речь Перикла» . История Пелопоннесской войны . Перевод Ричарда Кроули . Греция . Проверено 27 июня 2006 . Моя задача теперь выполнена ... те, кто здесь погребены, уже получили часть своих почестей, а в остальном их дети будут воспитываться до зрелого возраста за государственный счет: государство, таким образом, предлагает ценный приз, поскольку гирлянда победы в этой гонке доблести в награду как павшим, так и их выжившим.
  • Тонг, Винни (19 июня 2006 г.). «Пожертвования американцев на благотворительность близки к рекорду» . Чикаго Сан-Таймс . Digital Chicago Inc . Проверено 21 июня 2006 .
  • Уилан, Шейн (декабрь 2002 г.). «Вклад актуариев в финансовую экономику» (PDF) . Актуарий . Актуарное общество Staple Inn. С. 34–35. Архивировано из оригинального (PDF) 24 июля 2006 года . Проверено 28 июня 2006 .

Библиография [ править ]

  • Чарльз Л. Троубридж (1989). «Фундаментальные концепции актуарной науки» (PDF) . Исправленное издание. Фонд актуарного образования и исследований. Архивировано из оригинального (PDF) 29 июня 2006 года . Проверено 28 июня 2006 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Актуарные науки в Curlie