При исследованиях оптики Фурье , синтеза звука , звездной интерферометрии , оптического пинцета и дифракционных оптических элементов (ДОЭ) часто важно знать фазу пространственной частоты наблюдаемого источника волны. Чтобы восстановить эту фазу, можно использовать адаптивно-аддитивный алгоритм (или алгоритм AA ), который является производным от группы адаптивных (ввод-вывод) алгоритмов. Алгоритм AA представляет собой итерационный алгоритм, который использует преобразование Фурье для вычисления неизвестной части распространяющейся волны, обычно пространственной частоты. фаза (k пробел). Это может быть сделано при наличии известных аналогов фазы, обычно наблюдаемой амплитуды (пространство позиций) и предполагаемой начальной амплитуды (пространство k). Для того, чтобы найти правильные Фазы в алгоритме преобразование использует ошибку или ошибку между желаемым и теоретическими интенсивностями .
Алгоритм
История
Адаптивно-аддитивный алгоритм был первоначально создан для восстановления пространственно-частотной фазы интенсивности света при исследовании звездной интерферометрии . С тех пор алгоритм AA был адаптирован для работы в области фурье-оптики Сойфером и доктором Хиллом, мягкой материи и оптическим пинцетом доктора Гриера и синтезом звука Ребелем.
Алгоритм псевдокода
- Определите входную амплитуду и случайную фазу
- Прямое преобразование Фурье
- Отдельная преобразованная амплитуда и фаза
- Сравните преобразованную амплитуду / интенсивность с желаемой выходной амплитудой / интенсивностью
- Проверить условия сходимости
- Смешайте преобразованную амплитуду с желаемой выходной амплитудой и объедините с преобразованной фазой
- Обратное преобразование Фурье
- Разделите новую амплитуду и новую фазу
- Объедините новую фазу с исходной входной амплитудой
- Вернитесь к прямому преобразованию Фурье
Пример
Для задачи восстановления фазы пространственной частоты ( k- пространство) для желаемой интенсивности в плоскости изображения ( x- пространство). Предположим, что амплитуда и начальная фаза волны в k- пространстве равны а также соответственно. Фурье преобразует волну в k- пространстве в x- пространство.
Затем сравните преобразованную интенсивность с желаемой интенсивностью , где
Проверять против требований конвергенции. Если требования не выполняются, смешайте преобразованную амплитуду с желаемой амплитудой .
где а - коэффициент смешивания, а
- .
Обратите внимание, что a - это процент, определенный в интервале 0 ≤ a ≤ 1.
Объедините смешанную амплитуду с фазой x- пространства и обратным преобразованием Фурье .
Отдельный а также и объединить с участием . Увеличить петлю на единицу и повторить.
Пределы
- Если тогда алгоритм AA становится алгоритмом Гершберга – Сакстона .
- Если тогда .
Смотрите также
Рекомендации
- Дюфрен, Эрик; Гриер, Дэвид Дж. Spalding (декабрь 2000 г.), "Компьютерные голографические оптические пинцеты", Review of Scientific Instruments , 72 (3): 1810, arXiv : cond-mat / 0008414 , Bibcode : 2001RScI ... 72.1810D , doi : 10.1063 / 1.1344176.
- Гриер, Дэвид Дж. (10 октября 2000 г.), Адаптивно-аддитивный алгоритм.
- ROBEL, Axel (2006), "Адаптивное Добавка Моделирование с непрерывными траекториями Параметр", IEEE Transactions на аудио, речи и языка обработки , 14 (4): 1440-1453, DOI : 10,1109 / TSA.2005.858529.
- Ребель, Аксель, Адаптивно-аддитивный синтез звука , ICMC 1999, CiteSeerX 10.1.1.27.7602CS1 maint: location ( ссылка )
- Сойфер, В. Котляр; Досколович, Л. (1997), Итерационные методы расчета дифракционных оптических элементов , Бристоль, Пенсильвания: Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-0-7484-0634-0
Внешние ссылки
- Презентация в формате PDF / Power Point, описывающая использование и варианты алгоритма AA, Беркли, Калифорния .
- Презентация лаборатории Дэвида Гриера об оптическом пинцете и изготовлении алгоритма AA.
- Адаптивный аддитивный синтез нестационарного звука Д-р Аксель Ребель.
- Hill Labs Университет Мэриленда, Колледж-Парк .