В теории множеств , порядковое число α является допустимым порядковым , если L α является допустимым множеством (то есть, транзитивен модель из теории множеств Крипке-Platek ); другими словами, α допустимо, когда α - предельный ординал и L α ⊧ Σ 0 -наборка. [1] [2]
Первые два допустимых ординала - это ω и (наименее нерекурсивный ординал , также называемый ординалом Черча – Клини ). [2] Любой правильный несчетный кардинал является допустимым ординалом.
По теореме Сакса , что счетные допустимые ординалы точно, построенные аналогично порядковому Церкви Клини, но и для машин Тьюринга с оракулами . [1] Иногда пишут для - порядковый номер, который является допустимым или пределом допустимых значений; порядковый номер, который является и тем, и другим, называется рекурсивно недоступным . [3] Таким образом, существует теория больших ординалов, которая очень параллельна теории (малых) больших кардиналов (например, можно определить рекурсивно ординалы Mahlo ). [4] Но все эти ординалы по-прежнему счетны. Следовательно, допустимые порядковые числа кажутся рекурсивным аналогом обычных кардинальных чисел .
Заметим, что α является допустимым ординалом тогда и только тогда, когда α является предельным ординалом и не существует γ < α, для которого существует Σ 1 (L α ) отображение из γ на α . [5] Если M - стандартная модель КП, то множество ординалов в M - допустимый ординал.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b Фридман, Си Д. (1985), "Теория тонкой структуры и ее приложения", Теория рекурсии (Итака, Нью-Йорк, 1982) , Proc. Симпозиумы. Чистая математика, 42 , амер. Математика. Soc, Providence, RI, стр 259-269,.. DOI : 10,1090 / pspum / 042 / семьсот девяносто один тысяча шестьдесят-два , МР 0791062 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ). См., В частности, стр. 265 .
- ^ а б Фиттинг, Мелвин (1981), Основы обобщенной теории рекурсии , Исследования по логике и основам математики, 105 , North-Holland Publishing Co., Амстердам-Нью-Йорк, с. 238, ISBN 0-444-86171-8, Руководство по ремонту 0644315 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
- ^ Фридман, Си Д. (2010), "Конструктивность и форсирование классов", Справочник по теории множеств. Тт. 1, 2, 3 ., Спрингер, Dordrecht, стр 557-604, DOI : 10.1007 / 978-1-4020-5764-9_9 , МР 2768687. См., В частности, стр. 560 .
- ^ Кале, Рейнхард; Сетцер, Антон (2010), «Расширенное предикативное определение вселенной Mahlo», Способы теории доказательства , Ontos Math. Log., 2 , Ontos Verlag, Heusenstamm, стр. 315–340, MR 2883363.
- ^ К. Девлин, Введение в тонкую структуру конструктивной иерархии (1974) (стр.38). Дата обращения 06.05.2021.