Рекурсивный порядковый

В математике , в частности , теории множеств , порядковое называется рекурсивным , если существует рекурсивная хорошо заказывающий из подмножества из натуральных чисел , имеющих тип заказа . ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ alpha}$

Легко проверить, что это рекурсивно. Преемник рекурсивного порядковым рекурсивен, а множество всех рекурсивных ординалов замкнутая вниз. ${\ displaystyle \ omega}$

Супремум всех рекурсивного порядковый называется порядковым церковно-Клини и обозначается . Ординал Черча – Клини является предельным ординалом . Порядковый номер рекурсивен тогда и только тогда, когда он меньше, чем . Поскольку существует только счетное количество рекурсивных отношений, существует также счетное количество рекурсивных ординалов. Таким образом, счетно. ${\ displaystyle \ omega _ {1} ^ {CK}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {1} ^ {CK}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {1} ^ {CK}}$

Рекурсивные ординалы - это в точности те ординалы, которые имеют порядковую запись в системе Клини ${\ displaystyle {\ mathcal {O}}}$ .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Роджерс, Х. Теория рекурсивных функций и эффективной вычислимости , 1967. Перепечатано в 1987 году, MIT Press, ISBN 0-262-68052-1 (мягкая обложка), ISBN 0-07-053522-1
Сакс, Г. Высшая теория рекурсии . Перспективы математической логики, Springer-Verlag, 1990. ISBN 0-387-19305-7

Эта статья по теории множеств незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .