В математике , А.Н. аффинно представление о топологических группы Ли G на аффинном пространстве А является непрерывным ( гладким ) групповой гомоморфизмом из G в группу автоморфизмов из А , то аффинная группа Ет ( ). Точно так же аффинное представление алгебры Ли g на A является гомоморфизмом алгебры Ли из g в алгебру Ли aff ( A ) Аффинной группы A .
Примером может служить действие евклидовой группы E ( n ) на евклидовом пространстве E n .
Поскольку аффинная группа размерности n является матричной группой размерности n + 1, аффинное представление можно рассматривать как особый вид линейного представления . Мы можем спросить , есть ли данное аффинное представление с фиксированной точкой в данном аффинном пространстве A . Если это так, мы можем принять это за начало координат и рассматривать A как векторное пространство ; в этом случае у нас фактически есть линейное представление в размерности n . Эта редукция , вообще говоря, зависит от вопроса о групповых когомологиях .
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Ремм, Элизабет; Гозе, Мишель (2003), «Аффинные структуры на абелевых группах Ли», Линейная алгебра и ее приложения , 360 : 215–230, arXiv : math / 0105023 , doi : 10.1016 / S0024-3795 (02) 00452-4.
 | Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
