Загадка вечности

Пустая доска Вечности

Загадка « Вечность » - это мозаичная головоломка , созданная Кристофером Монктоном и запущенная компанией Ertl в июне 1999 года. Ее позиционировали как практически неразрешимую, с предложением приза в 1 миллион фунтов стерлингов тому, кто сможет решить ее в течение четырех лет. Приз был выплачен в октябре 2000 г. за выигрышное решение, полученное двумя математиками из Кембриджа . ^[1] Следующая призовая головоломка под названием Eternity II была запущена в 2007 году. ^[2]

Описание

Задача головоломки заключалась в том, чтобы заполнить большую равностороннюю (но не равностороннюю ) двенадцатигранную доску 209 частями головоломки. Доска снабжена треугольной сеткой из равносторонних треугольников . Его стороны чередуются по длине: шесть сторон совпадают с сеткой и имеют длину 7 треугольников (расположенных встык), в то время как другие стороны немного короче и составляют 8 треугольников от основания до кончика, что равняется длине ребер.${\ displaystyle 4 {\ sqrt {3}} \ приблизительно 6,9}$

Каждая часть головоломки представляет собой 12 -полидрафтер (додекадрафтер), состоящий из двенадцати треугольников 30-60-90 (то есть непрерывного соединения двенадцати половин равносторонних треугольников, ограниченных сеткой). Каждая фигура имеет площадь, равную площади 6 равносторонних треугольников, а площадь всего двенадцатиугольника составляет ровно 209 * 6 = 1254 равносторонних треугольника (или 2508 составителей ). ^{[1] [3]}

На каждой доске и на листе с решениями была размещена подсказка, хотя ее не требовалось размещать при подаче любого решения для приза. Пять других подсказок можно было получить, решив три меньшие загадки, которые продавались отдельно.

Продажи

Пазл был запущен в июне 1999 года компанией Ertl и продавался энтузиастам головоломок, и по всему миру было продано 500 000 копий, и в какой-то момент игра стала повальным увлечением. Eternity была самой продаваемой головоломкой или игрой в Великобритании по цене 35 фунтов стерлингов в месяц, когда она была выпущена. ^{[ необходима цитата ]}

Решение

Как только загадка была запущена, появилось онлайн-сообщество, посвященное ее решению, в центре которого стоял список рассылки ^[4] , в котором обсуждались многие идеи и методы. Вскоре стало понятно, что заполнить доску почти полностью до «конечной позиции», где пустота неправильной формы нужно было заполнить лишь несколькими фигурами, было тривиальным делом, и в этот момент оставшиеся фигуры были бы «неправильными». формы ", чтобы заполнить оставшееся пространство. Надежда решить эндшпиль жизненно зависела от наличия частей, которые можно было бы легко соединить друг с другом в различных формах. Был проведен компьютерный поиск, чтобы определить, какие элементы выложены хорошо или плохо, и эти данные использовались для изменения стандартного поиска с возвратом.программы, чтобы сначала использовать плохие элементы в надежде, что в жесткой последней части поиска останутся только хорошие.

Головоломка была решена 15 мая 2000 года, до первого срока, двумя кембриджскими математиками, Алексом Селби и Оливером Риорданом. ^[5] Ключом к их успеху была математическая строгость, с которой они подошли к проблеме определения мозаичности отдельных фигур и пустых областей на доске. Они обеспечивали меры вероятности того, что данная часть может помочь заполнить или «замостить» данную область, и вероятность того, что данная область может быть выложена некоторой комбинацией частей. В поисках решения эти вероятности использовались, чтобы определить, какие частичные мозаики из огромного количества, исследованного компьютерной программой, с наибольшей вероятностью приведут к решению. Полное решение ^[6] был получен за семь месяцев разработки с помощью двух домашних ПК.

Второе решение ^[7] было независимо найдено Гюнтером Стертенбринком и отправлено всего через 6 недель, 1 июля 2000 года. ^{[3] [8]} С тех пор не было опубликовано никаких других решений, и первоначально задуманное решение также остается неопубликованным. ^[9]

Ни в одном из известных решений ни одна из шести подсказок не размещена правильно. ^[9] По словам Алекса Селби, головоломку на самом деле было значительно легче решить без использования каких-либо фиксированных подсказок. ^[3]

Приз

Изобретатель головоломки, Кристофер Монктон , вложил половину призовых денег сам, а другую половину вложили страховщики на лондонском страховом рынке. Согласно правилам Eternity, возможные решения головоломки будут получены по почте 21 сентября 2000 года. Если правильные решения не будут открыты, письмо на следующий год будет храниться до 30 сентября 2001 года, причем процесс будет повторяться каждый год до тех пор, пока 2003 г., после чего заявки не принимаются.

Перед тем как продвигать головоломку на рынок, Монктон думал, что пройдет не менее трех лет, прежде чем кто-нибудь сможет разгадать головоломку. ^[1] Согласно одной из оценок, сделанных в то время, у головоломки было 10 ⁵⁰⁰ возможных попыток решения, и вычисление всех из них заняло бы больше времени, чем время жизни Вселенной, даже если бы у вас был миллион компьютеров. ^[10]

После решения Монктон заявил, что решение, принятое раньше, чем ожидалось, вынудило его продать свой 67-комнатный дом, Crimonmogate , чтобы выплатить приз. ^{[1] [2]} В 2006 году он сказал, что это заявление было пиар -ходом с целью увеличения продаж перед Рождеством, что продажа дома не связана с призом, поскольку он все равно собирался его продать. ^[2]

Оказать влияние

На архитектурный дизайн Perth Arena в Перте , Западная Австралия , сильно повлияла загадка вечности; Внешний дизайн также сильно отражается на главной арене, фойе, конференц-залах и входе на площадку. ^[11]

использованная литература

внешняя ссылка

• Подробная статья о том, как была решена головоломка.
• Обсуждение загадки Вечности и связанных с ней проблем
• Страница Алекса Селби о загадке Вечности
• Статья Wolfram MathWorld