В математике , группа называется почти простой , если оно содержит неабелевую простую группу и содержится в группе автоморфизмов этой простой группы: если она вписывается между (неабелевом) простой группой и ее группами автоморфизмов. В символах группа A почти проста, если существует простая группа S такая, что
Примеры
- Тривиально неабелевы простые группы и полная группа автоморфизмов почти просты, но существуют подходящие примеры, означающие почти простые группы, которые не являются ни простыми, ни полной группой автоморфизмов.
- Для или же симметрическая группа группа автоморфизмов простой знакопеременной группы так почти просто в этом тривиальном смысле.
- Для есть подходящий пример, так как правильно сидит между простыми а также в связи с исключительным внешним автоморфизмом изДве другие группы, группа Матье и проективная полная линейная группа также сидеть правильно между а также
Характеристики
Полная группа автоморфизмов неабелевой простой группы является полной группой (отображение сопряжения является изоморфизмом группе автоморфизмов), но собственные подгруппы полной группы автоморфизмов не обязательно должны быть полными.
Состав
Согласно гипотезе Шрайера , которая теперь общепринята как следствие классификации конечных простых групп , группа внешних автоморфизмов конечной простой группы является разрешимой группой . Таким образом, конечная почти простая группа является расширением разрешимой группы с помощью простой группы.
Смотрите также
Заметки
Внешние ссылки
- Почти простая группа на вики-странице Group Properties