 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( октябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В математике , А квазипростая группа (также известная как накрывающая группа ) представляет собой группа , которая является идеальными центральным расширением Е из простой группы S . Другими словами, есть короткая точная последовательность
таким образом, что , где обозначает центр из Е и [,] обозначает коммутатор . [1]
![{\ displaystyle E = [E, E]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/924e013744ab461b115834f6d01b911ed3730128)
Эквивалентно группа является квазипростой, если она равна своей коммутаторной подгруппе и ее группа внутренних автоморфизмов Inn ( G ) (ее фактор по центру) проста (и отсюда следует, что Inn ( G ) должен быть неабелевым простым, поскольку внутренний автоморфизм группы никогда не бывают нетривиальными циклическими). Все неабелевы простые группы квазипросты.
В субнормальном Квазипростых подгруппах контрольной группы структуры конечной нерастворимой группы во многом таким же образом , как и минимальные нормальных подгруппы из конечной разрешимой группы делают, и поэтому дает имя, компонент .
Подгруппа, порожденная субнормальными квазипростыми подгруппами, называется слоем , и вместе с минимальными нормальными разрешимыми подгруппами порождает подгруппу, называемую обобщенной подгруппой Фиттинга .
Квазипростые группы часто изучаются наряду с простыми группами и группами, связанными с их группами автоморфизмов , почти простыми группами . Теория представлений квазипростых групп почти идентична теории проективных представлений простых групп.
Примеры [ править ]
В покрывающих группах чередующихся групп являются Квазипростыми , но не просто, для
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Ашбахер, Майкл (2000). Теория конечных групп . Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-78675-4. Zbl 0997.20001 .
Внешние ссылки [ править ]
- http://mathworld.wolfram.com/QuasisimpleGroup.html
Примечания [ править ]
- ^ I. Мартин Айзекс, Теория конечных групп (2008), стр. 272.
| Эта статья по абстрактной алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
