Частное

Арифметические операции v т е

Дополнение (+) ${\ displaystyle \ scriptstyle \ left. {\ begin {matrix} \ scriptstyle {\ text {term}} \, + \, {\ text {term}} \\\ scriptstyle {\ text {summand}} \, + \ , {\ text {summand}} \\\ scriptstyle {\ text {addend (в широком смысле)}} \, + \, {\ text {addend (в широком смысле)}} \\\ scriptstyle {\ text {augend}} \, + \, {\ text {addend (в строгом смысле)}} \ end {matrix}} \ right \} \, = \,}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ text {sum}}}$ Вычитание (-) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{term}}\,-\,{\text{term}}\\\scriptstyle {\text{minuend}}\,-\,{\text{subtrahend}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{difference}}}$ Умножение (×) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{factor}}\,\times \,{\text{factor}}\\\scriptstyle {\text{multiplier}}\,\times \,{\text{multiplicand}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{product}}}$ Деление (÷) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{dividend}}}{\scriptstyle {\text{divisor}}}}\\\scriptstyle {\text{ }}\\\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{numerator}}}{\scriptstyle {\text{denominator}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle {\begin{matrix}\scriptstyle {\text{fraction}}\\\scriptstyle {\text{quotient}}\\\scriptstyle {\text{ratio}}\end{matrix}}}$ Возведение в степень ${\displaystyle \scriptstyle {\text{base}}^{\text{exponent}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{power}}}$ корень n- й степени (√) ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{degree}}]{\scriptstyle {\text{radicand}}}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{root}}}$ Логарифм (журнал) ${\displaystyle \scriptstyle \log _{\text{base}}({\text{anti-logarithm}})\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{logarithm}}}$

Частное 12 яблок на 3 яблока равно 4.

В арифметике , фактор (от латинского : quotiens « сколько раз», произносится / к ж oʊ ʃ ən т / ) представляет собой произведенное количество в делении двух чисел. ^[1] Частное широко используется в математике и обычно называется целой частью деления (в случае евклидова деления ), ^{[2] [3]} или дробью или соотношением (в случае правильное деление). Например, при делении 20 ( дивиденд) на 3 ( делитель ), частное равно 6 в смысле евклидова деления и в собственном смысле деления. Во втором смысле частное - это просто отношение дивиденда к его делителю.${\displaystyle 6{\tfrac {2}{3}}}$

Обозначение [ править ]

Чаще всего частное встречается как два числа или две переменные, разделенные горизонтальной линией. Слова «делимое» и «делитель» относятся к каждой отдельной части, а слово «частное» относится к целому.

$${\displaystyle {\dfrac {1}{2}}\quad {\begin{aligned}&\leftarrow {\text{dividend or numerator}}\\&\leftarrow {\text{divisor or denominator}}\end{aligned}}{\Biggr \}}\leftarrow {\text{quotient}}}$$

Определение целой части [ править ]

Частное также реже определяется как наибольшее целое число раз, когда делитель может быть вычтен из делимого - до того, как остаток станет отрицательным. Например, делитель 3 может быть вычтен до 6 раз из делимого 20, прежде чем остаток станет отрицательным:

20 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 ≥ 0,

пока

20 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 <0.

В этом смысле частное - это целая часть отношения двух чисел. ^[4]

Отношение двух целых чисел [ править ]

Рациональное число может быть определено как отношение двух целых чисел ( до тех пор , как знаменатель не равен нулю).

Более подробное определение выглядит следующим образом: ^[5]

Действительное число r рационально, если и только если оно может быть выражено как частное двух целых чисел с ненулевым знаменателем. Нерациональное действительное число иррационально.

Или более формально:

Для действительного числа r , r рационально тогда и только тогда, когда существуют целые числа a и b такие, что и .${\displaystyle r={\tfrac {a}{b}}}$${\displaystyle b\neq 0}$

Существование иррациональных чисел - чисел , которые не являются частным двух целых чисел - было впервые обнаружено в геометрии, в таких вещах, как отношение диагонали к стороне квадрата. ^[6]

Более общие факторы [ править ]

Помимо арифметики, многие разделы математики заимствовали слово «частное» для описания структур, построенных путем разбиения более крупных структур на части. Для данного набора с определенным на нем отношением эквивалентности может быть создан " факторный набор ", который содержит эти классы эквивалентности в качестве элементов. Фактор - группа может быть сформирована путем разрыва группы в ряде аналогичных классов , в то время как фактор - пространство может быть образовано в аналогичном процессе, нарушая векторное пространство на ряд подобных линейных подпространств .

См. Также [ править ]

• Левое частное / правое частное
• Продукт (математика)
• Факторная категория
• График частных
• Частное в целочисленном делении
• Модуль частных
• Частный объект
• Коэффициент формального языка
• Факторное кольцо
• Набор частных
• Факторное пространство (топология)
• Тип частного
• Котировка и раздел

Ссылки [ править ]