Обработка аналогового сигнала

Обработка аналогового сигнала представляет собой тип обработки сигналов проводились на непрерывных аналоговых сигналов с помощью некоторых аналоговых средств (в отличие от дискретной цифровой обработки сигналов , где обработка сигнала осуществляется с помощью цифрового процесса). «Аналог» указывает на то, что математически представлено как набор непрерывных значений. Это отличается от «цифрового», в котором для представления сигнала используется ряд дискретных величин. Аналоговые значения обычно представлены как напряжение , электрический ток или электрический заряд.вокруг компонентов электронных устройств. Ошибка или шум, влияющий на такие физические величины, приведет к соответствующей ошибке в сигналах, представленных такими физическими величинами.

Примеры обработки аналогового сигнала включают кроссоверные фильтры в громкоговорителях, регуляторы «низкие частоты», «высокие частоты» и «громкость» на стереосистемах, а также элементы управления «оттенком» на телевизорах. Общие элементы аналоговой обработки включают конденсаторы, резисторы и катушки индуктивности (в качестве пассивных элементов) и транзисторы или операционные усилители (в качестве активных элементов).

Инструменты, используемые при обработке аналоговых сигналов [ править ]

Поведение системы может быть смоделировано математически и представлено во временной области как h (t) и в частотной области как H (s), где s - комплексное число в форме s = a + ib или s = a. + jb в терминах электротехники (инженеры-электрики используют «j» вместо «i», потому что ток представлен переменной i). Входные сигналы обычно называются x (t) или X (s), а выходные сигналы обычно называются y (t) или Y (s).

Свертка [ править ]

Свертка - это основная концепция обработки сигналов, которая гласит, что входной сигнал может быть объединен с функцией системы для поиска выходного сигнала. Это интеграл произведения двух сигналов после того, как один из них перевернулся и сдвинулся; символ свертки - *.

${\ Displaystyle у (т) = (х * ч) (т) = \ int _ {а} ^ {b} х (\ тау) ч (т- \ тау) \, д \ тау}$

Это интеграл свертки, который используется для нахождения свертки сигнала и системы; обычно a = -∞ и b = + ∞.

Рассмотрим две формы волны f и g. Вычисляя свертку, мы определяем, насколько обратная функция g должна быть сдвинута вдоль оси x, чтобы стать идентичной функции f. Функция свертки по существу переворачивает и сдвигает функцию g вдоль оси и вычисляет интеграл их (f и перевернутого и сдвинутого g) произведения для каждой возможной величины скольжения. Когда функции совпадают, значение (f * g) максимизируется. Это происходит потому, что когда положительные области (пики) или отрицательные области (впадины) умножаются, они вносят вклад в интеграл.

Преобразование Фурье [ править ]

Преобразование Фурье - это функция, которая преобразует сигнал или систему во временной области в частотную, но она работает только для определенных функций. Ограничение на то, какие системы или сигналы могут быть преобразованы с помощью преобразования Фурье, заключается в следующем:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|x(t)|\,dt<\infty }$

Это интеграл преобразования Фурье:

${\displaystyle X(j\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}\,dt}$

Обычно интеграл преобразования Фурье не используется для определения преобразования; вместо этого для поиска преобразования Фурье сигнала или системы используется таблица пар преобразований. Обратное преобразование Фурье используется для перехода из частотной области во временную:

${\displaystyle x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(j\omega )e^{j\omega t}\,d\omega }$

Каждый сигнал или система, которые можно преобразовать, имеют уникальное преобразование Фурье. Для любого частотного сигнала существует только один сигнал времени, и наоборот.

Преобразование Лапласа [ править ]

Преобразование Лапласа - это обобщенное преобразование Фурье . Он позволяет преобразовать любую систему или сигнал, потому что это преобразование в комплексную плоскость, а не просто линию jω, как преобразование Фурье. Основное отличие состоит в том, что преобразование Лапласа имеет область сходимости, для которой преобразование действительно. Это означает, что сигнал по частоте может иметь более одного сигнала во времени; правильный временной сигнал для преобразования определяется областью сходимости . Если область сходимости включает ось jω, jω можно подставить в преобразование Лапласа для s, и это то же самое, что преобразование Фурье. Преобразование Лапласа:

${\displaystyle X(s)=\int _{0^{-}}^{\infty }x(t)e^{-st}\,dt}$

и обратное преобразование Лапласа, если все особенности X (s) находятся в левой половине комплексной плоскости, будет:

${\displaystyle x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(s)e^{st}\,ds}$

Графики Боде [ править ]

Графики Боде - это графики зависимости амплитуды от частоты и фазы от частоты для системы. Ось величины находится в [Децибелах] (дБ). Фазовая ось указывается в градусах или радианах. Частотные оси указаны в [логарифмической шкале]. Это полезно, потому что для синусоидальных входов выход - это вход, умноженный на значение графика амплитуды на частоте и сдвинутый на значение графика фазы на частоте.

Домены [ править ]

Временная область [ править ]

Это область, с которой знакомо большинство людей. График во временной области показывает зависимость амплитуды сигнала от времени.

Частотный домен [ править ]

График в частотной области показывает либо фазовый сдвиг, либо величину сигнала на каждой частоте, на которой он существует. Их можно найти, взяв преобразование Фурье временного сигнала, и они построены аналогично графику Боде.

Сигналы [ править ]

Хотя при обработке аналоговых сигналов можно использовать любой сигнал, существует множество типов сигналов, которые используются очень часто.

Синусоиды [ править ]

Синусоиды - это строительный блок аналоговой обработки сигналов. Все сигналы реального мира могут быть представлены как бесконечная сумма синусоидальных функций через ряд Фурье . Синусоидальная функция может быть представлена ​​в виде экспоненты с помощью формулы Эйлера .

Импульс [ править ]

Импульс ( дельта-функция Дирака ) определяется как сигнал, который имеет бесконечную величину и бесконечно узкую ширину с площадью под ним, равной единице, с центром в нуле. Импульс можно представить как бесконечную сумму синусоид, включающую все возможные частоты. В действительности невозможно сгенерировать такой сигнал, но его можно достаточно аппроксимировать с помощью большой амплитуды и узкого импульса, чтобы получить теоретический импульсный отклик в сети с высокой степенью точности. Обозначение импульса - δ (t). Если импульс используется в качестве входа в систему, выход известен как импульсный отклик. Импульсная характеристика определяет систему, потому что все возможные частоты представлены на входе.

Шаг [ править ]

Функция единичного шага, также называемая ступенчатой ​​функцией Хевисайда , представляет собой сигнал, который имеет величину от нуля до нуля и величину от единицы после нуля. Обозначение единичного шага - u (t). Если шаг используется в качестве входа в систему, выход называется переходной характеристикой. Переходная характеристика показывает, как система реагирует на внезапный ввод, аналогично включению переключателя. Период до стабилизации выхода называется переходной частью сигнала. Переходную характеристику можно умножить на другие сигналы, чтобы показать, как система реагирует на внезапное включение входа.

Функция единичного шага связана с дельта-функцией Дирака соотношением;

${\displaystyle \mathrm {u} (t)=\int _{-\infty }^{t}\delta (s)ds}$

Системы [ править ]

Линейный инвариантный во времени (LTI) [ править ]

Линейность означает, что если у вас есть два входа и два соответствующих выхода, если вы возьмете линейную комбинацию этих двух входов, вы получите линейную комбинацию выходов. Примером линейной системы является фильтр нижних или верхних частот первого порядка. Линейные системы состоят из аналоговых устройств, демонстрирующих линейные свойства. Эти устройства не обязательно должны быть полностью линейными, но должны иметь линейную рабочую область. Операционный усилитель - это нелинейное устройство, но его рабочая область является линейной, поэтому его можно моделировать как линейное в этой области работы. Неизменность во времени означает, что не имеет значения, когда вы запускаете систему, результат будет тот же. Например, если у вас есть система и вы ввели в нее вход сегодня, вы получите тот же результат, если запустите систему завтра. Нет'• любые реальные системы, которые являются LTI, но многие системы могут быть смоделированы как LTI для простоты определения их результатов. Все системы имеют некоторую зависимость от таких вещей, как температура, уровень сигнала или других факторов, которые делают их нелинейными или неинвариантными во времени, но большинство из них достаточно стабильны, чтобы моделировать их как LTI. Линейность и неизменность во времени важны, потому что это единственные типы систем, которые можно легко решить с помощью обычных методов обработки аналоговых сигналов. Как только система становится нелинейной или неинвариантной во времени, она становится проблемой нелинейных дифференциальных уравнений, и лишь немногие из них могут быть реально решены. (Хайкин и Ван Вин, 2003)Все системы имеют некоторую зависимость от таких вещей, как температура, уровень сигнала или других факторов, которые делают их нелинейными или неинвариантными во времени, но большинство из них достаточно стабильны, чтобы моделировать их как LTI. Линейность и неизменность во времени важны, потому что это единственные типы систем, которые можно легко решить с помощью обычных методов обработки аналоговых сигналов. Как только система становится нелинейной или неинвариантной во времени, она становится проблемой нелинейных дифференциальных уравнений, и лишь немногие из них могут быть реально решены. (Хайкин и Ван Вин, 2003)Все системы имеют некоторую зависимость от таких вещей, как температура, уровень сигнала или других факторов, которые делают их нелинейными или неинвариантными во времени, но большинство из них достаточно стабильны, чтобы моделировать их как LTI. Линейность и неизменность во времени важны, потому что это единственные типы систем, которые можно легко решить с помощью обычных методов обработки аналоговых сигналов. Как только система становится нелинейной или неинвариантной во времени, она становится проблемой нелинейных дифференциальных уравнений, и лишь немногие из них могут быть реально решены. (Хайкин и Ван Вин, 2003)Линейность и неизменность во времени важны, потому что это единственные типы систем, которые можно легко решить с помощью обычных методов обработки аналоговых сигналов. Как только система становится нелинейной или неинвариантной во времени, она становится проблемой нелинейных дифференциальных уравнений, и лишь немногие из них могут быть реально решены. (Хайкин и Ван Вин, 2003)Линейность и неизменность во времени важны, потому что это единственные типы систем, которые можно легко решить с помощью обычных методов обработки аналоговых сигналов. Как только система становится нелинейной или неинвариантной во времени, она становится проблемой нелинейных дифференциальных уравнений, и лишь немногие из них могут быть реально решены. (Хайкин и Ван Вин, 2003)

См. Также [ править ]

схемы [ править ]

фильтры [ править ]

Ссылки [ править ]

• Хайкин, Саймон и Барри Ван Вин. Сигналы и системы. 2-е изд. Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley and Sons, Inc., 2003.
• Макклеллан, Джеймс Х., Рональд В. Шафер и Марк А. Йодер. Обработка сигнала в первую очередь. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc., 2003.