Аналоговые модели - это метод представления феномена мира, часто называемого «целевой системой» другой, более понятной или анализируемой системой. Их еще называют динамическими аналогиями .
Две открытые системы имеют аналоговые представления (см. Иллюстрацию), если они являются изоморфными системами черного ящика .
Объяснение [ править ]
Аналогизация - это процесс представления информации о конкретном предмете (аналог или исходная система) другим конкретным предметом (целевой системой). Простой тип аналогии - это аналогия, основанная на общих свойствах (Стэнфордская энциклопедия философии). Аналогичные модели, также называемые «аналоговыми» или «аналоговыми» моделями, поэтому ищут аналоговые системы, которые имеют общие свойства с целевой системой, как средство представления мира. Часто бывает целесообразно создать исходные системы, которые меньше и / или быстрее, чем целевая система, чтобы можно было вывести априорные знания о поведении целевой системы. Таким образом, аналоговые устройства - это устройства, которые могут отличаться по содержанию или структуре, но имеют общие свойства динамического поведения (Truit and Rogers, стр. 1-3).
динамические аналогии устанавливают аналогии между электрическими, механическими, акустическими, магнитными и электронными системами.
(Олсон 1958, стр. 2).
Например, в аналоговых электронных схемах можно использовать напряжение для представления арифметической величины; операционные усилители могут затем представлять арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление). В процессе калибровки эти меньшие / большие, более медленные / более быстрые системы масштабируются вверх или вниз, чтобы они соответствовали функционированию целевой системы, и поэтому называются аналогами целевой системы. После калибровки разработчики моделей говорят о взаимно однозначном соответствии поведения между первичной системой и ее аналогом. Таким образом, поведение двух систем можно определить, экспериментируя с одной.
Создание аналогичной модели [ править ]
Для создания аналогичной модели можно использовать множество различных инструментов и систем. Для математических расчетов можно использовать механическое устройство. Например, гидравлический компьютер компании Phillips MONIAC использовал поток воды для моделирования экономических систем (целевая система); электронные схемы могут использоваться для представления как физиологических, так и экологических систем. Когда модель запускается на аналоговом или цифровом компьютере, это называется процессом моделирования .
Механические аналогии [ править ]
Любое количество систем может быть использованы для отображения электрических явлений к механическим явлениям, но два принципиальных систем обычно используется: по аналогии импеданса и аналогия подвижности . Аналогия импеданса отображает силу в напряжение, в то время как аналогия подвижности отображает силу в ток.
Аналогия импеданса сохраняет аналогию между электрическим импедансом и механическим импедансом, но не сохраняет топологию сети. Аналогия мобильности сохраняет топологию сети, но не сохраняет аналогию между импедансами. Оба сохраняют правильные отношения энергии и мощности, делая аналогичные пары переменных, сопряженные по мощности .
Гидравлическая аналогия [ править ]
- В гидравлической аналогии , вода интегратора может выполнить математическую операцию интегрирования .
Физиологические аналогии [ править ]
- Фрэнсис Крик использовал изучение зрительной системы как прокси для изучения осознания .
Формальные аналогии [ править ]
- «Одни и те же уравнения имеют одинаковые решения ». - Ричард Фейнман
- Например, законы обратных квадратов гравитации и электромагнетизма могут быть описаны аналогичными уравнениями на геометрической основе, почти без учета физических деталей о массах и зарядах .
- В популяционной экологии , дифференциальные уравнения возникают , что такое же , как те , что в механике , хотя и с различными интерпретациями. [1]
- Рекурсия требует подобия внутри ситуации; например, Архимед использовал мириады песчинок для подсчета количества песчинок на пляже , используя концепцию мириадов мириадов.
Динамические аналогии [ править ]
Динамические аналогии устанавливают аналогии между системами в различных областях энергии посредством сравнения уравнений динамики системы. Есть много способов построения таких аналогий, но один из наиболее полезных - это проведение аналогий между парами степенно сопряженных переменных . То есть пара переменных, произведением которых является мощность . Таким образом сохраняется правильный поток энергии между доменами, что является полезной функцией при моделировании системы как единого целого. Примерами систем, требующих единого моделирования, являются мехатроника и аудиоэлектроника . [2]
Самая ранняя подобная аналогия принадлежит Джеймсу Клерку Максвеллу, который в 1873 году связал механическую силу с электрическим напряжением . Эта аналогия стала настолько распространенной, что источники напряжения до сих пор называют электродвижущей силой . Сопряжение напряжения - это электрический ток, который, в аналогии с Максвеллом, преобразуется в механическую скорость . Электрический импеданс - это соотношение напряжения и тока, поэтому, по аналогии, механический импедансэто соотношение силы и скорости. Концепция импеданса может быть расширена на другие области, например, в акустике и потоках жидкости это отношение давления к скорости потока. В общем, импеданс - это отношение переменной усилия и переменной потока, которое получается. По этой причине аналогию Максвелла часто называют аналогией импеданса , хотя концепция импеданса не была изобретена до 1886 года Оливером Хевисайдом , спустя некоторое время после смерти Максвелла. [3]
Указание степенных сопряженных переменных по-прежнему не приводит к уникальной аналогии, существует несколько способов указания сопряженных величин и аналогий. Новая аналогия была предложена Флойдом А. Файерстоуном в 1933 году, теперь известная как аналогия мобильности . В этой аналогии электрический импеданс делается аналогом механической подвижности (обратной механическому сопротивлению). Идея Firestone заключалась в том, чтобы создать аналогичные переменные, которые измеряются в элементе, и сделать аналогичные переменные, которые протекают через элемент. Например, поперечное переменное напряжение аналогично скорости, а сквозноепеременный ток - аналог силы. Преимущество аналогии Firestone состоит в том, что при преобразовании между доменами сохраняется топология соединений элементов. Модифицированная форма аналогии насквозь и поперек была предложена в 1955 году Горацием М. Трентом и представляет собой современное понимание сквозной аналогии . [4]
| [5] | Аналогия импеданса (Максвелл) | Аналогия мобильности (Firestone) | Сквозная аналогия (Трент) |
|---|---|---|---|
| Усилие или сопряженная сила | V , F , T , p | V , u , ω, Q | V , u , ω, p |
| Проточные или сквозные силовые конъюгаты | I , u , ω, Q | I , F , T , p | I , F , T , Q |
- куда
- V - напряжение
- F это сила
- Т представляет крутящий момент
- p - давление
- Я это электрический ток
- u - скорость
- ω - угловая скорость
- Q - объемный расход
Таблица эквивалентов [ править ]
| Через переменную | По переменной | Накопитель энергии 1 | Накопитель энергии 2 | Рассеяние энергии | |
|---|---|---|---|---|---|
| Электрические | Текущий (I) | Напряжение (В) | Конденсатор (C) | Индуктор (L) | Резистор (R) |
| Механический линейный | Сила (F) | Скорость (u) | Весна (K) | Масса (M) | Демпфер (B) |
| Механическое вращательное | Крутящий момент (T) | Угловая скорость (ω) | Торсионная пружина (κ) | Момент инерции (I) | Поворотный демпфер |
| Гидравлический | Объемный расход | Давление (p) | танк | Масса | Клапан |
Гамильтоновы переменные [ править ]
Гамильтоновы переменные, также называемые энергетическими переменными, - это те переменные, которые при дифференцировании по времени равны степенно сопряженным переменным. Гамильтоновы переменные называются так потому, что они обычно встречаются в гамильтоновой механике . Гамильтоновыми переменными в электрической области являются заряд ( q ) и потокосцепление ( λ ), поскольку
- ( Закон индукции Фарадея ) и
В трансляционной механической области гамильтоновыми переменными являются смещение ( x ) и импульс ( p ), поскольку
- ( Второй закон движения Ньютона ), и
Для других аналогий и наборов переменных существует соответствующая взаимосвязь. [7] Гамильтоновы переменные также называют энергетическими переменными. Подынтегральная сопряженной переменной мощности по отношению к гамильтоновой переменной является мерой энергии. Например,
- и
оба выражения энергии. [8]
Практическое использование [ править ]
Изначально аналогия Максвелла использовалась только для объяснения электрических явлений в более привычных механических терминах. Работа Файерстоуна, Трента и других далеко продвинулась в этой области, стремясь представить системы нескольких энергетических доменов как единую систему. В частности, конструкторы начали преобразовывать механические части электромеханической системы в электрическую область, чтобы вся система могла быть проанализирована как электрическая цепь. Ванневар Буш был пионером этого вида моделирования при разработке аналоговых компьютеров , и связное представление этого метода было представлено в статье Клиффорда А. Никля 1925 года. [9]
Начиная с 1950-х годов производители механических фильтров , в частности Collins Radio , широко использовали эти аналогии, чтобы взять хорошо разработанную теорию конструкции фильтров в электротехнике и применить ее к механическим системам. Качество фильтров, необходимых для радиоприложений, не может быть достигнуто с помощью электрических компонентов. Резонаторы гораздо лучшего качества (с более высокой добротностью ) можно было бы сделать из механических частей, но эквивалентной теории фильтров в машиностроении не существовало. Также было необходимо, чтобы механические части, преобразователи и электрические компоненты схемы были проанализированы как целостная система, чтобы предсказать общий отклик фильтра. [10]
Гарри Ф. Олсон помог популяризировать использование динамических аналогий в области аудиоэлектроники в своей книге « Динамические аналогии», впервые опубликованной в 1943 году. [11]
Аналогии без степенного сопряжения [ править ]
Общая аналогия магнитных цепей отображает магнитодвижущую силу (ммс) в напряжение, а магнитный поток (φ) - в электрический ток. Однако mmf и φ не являются степенно сопряженными переменными. Их произведение не выражается в единицах мощности, а соотношение, известное как магнитное сопротивление , не измеряет скорость рассеивания энергии, поэтому не является истинным импедансом. Если требуется совместимая аналогия, в качестве переменной усилия можно использовать mmf, а в качестве переменной потока будет dφ / dt (скорость изменения магнитного потока). Это известно как модель гираторного конденсатора . [12]
Широко используемая аналогия в тепловой области отображает разницу температур как переменную усилия и тепловую мощность как переменную потока. Опять же, это не переменные, сопряженные по мощности, и отношение, известное как тепловое сопротивление , на самом деле не является аналогией импеданса или электрического сопротивления в том, что касается потоков энергии. Совместимая аналогия могла бы принять разность температур в качестве переменной усилия, а скорость потока энтропии - в качестве переменной потока. [13]
Обобщение [ править ]
Многие приложения динамических моделей преобразуют все энергетические области системы в электрическую цепь, а затем приступают к анализу всей системы в электрической области. Однако существуют более общие методы представления. Одним из таких представлений является использование графов связей , введенных Генри М. Пейнтером в 1960 году. Обычно используется аналогия сила-напряжение (аналогия импеданса) с графами связей, но это не является обязательным требованием. Точно так же Трент использовал другое представление (линейные графики), и его представление стало ассоциироваться с аналогией сила-ток (аналогия мобильности), но, опять же, это не обязательно. [14]
Некоторые авторы не рекомендуют использовать терминологию, специфичную для предметной области, ради обобщения. Например, поскольку большая часть теории динамических аналогий возникла из теории электричества, сопряженные переменные мощности иногда называют V-типом и I-типом в зависимости от того, являются ли они аналогами напряжения или тока соответственно в электрической области. Точно так же гамильтоновы переменные иногда называют обобщенным импульсом и обобщенным смещением в зависимости от того, являются ли они аналогами импульса или смещения в механической области. [15]
Аналогии электронных схем [ править ]
Гидравлическая аналогия [ править ]
Гидравлическая или гидравлическая аналогия электрической цепи пытается интуитивно объяснить схему с точки зрения водопровода, где вода аналогична подвижному морю заряда в металлах, перепад давления аналогичен напряжению , а скорость потока воды аналогична электрическому току .
Аналоговые компьютеры [ править ]
Электронные схемы использовались для моделирования и моделирования инженерных систем, таких как самолеты и атомные электростанции, до того, как цифровые компьютеры стали широко доступны с достаточно быстрым временем оборота, чтобы быть практически полезным. Инструменты электронных схем, называемые аналоговыми компьютерами, использовались для ускорения времени построения схемы. Однако аналоговые компьютеры, такие как бомбовый прицел Norden, также могут состоять из шестерен и шкивов в расчетах.
Примерами являются Фогель и Эвель, опубликовавшие «Электрический аналог трофической пирамиды» (1972, гл. 11, стр. 105–121), Элмор и Сэндс (1949), опубликовавшие схемы, разработанные для исследований в области ядерной физики и изучения быстрых электрических цепей. переходные процессы, выполненные в рамках Манхэттенского проекта (однако схемы, применимые к оружейной технологии, не были включены по соображениям безопасности), и Говард Т. Одум (1994), который опубликовал схемы, разработанные для аналогичного моделирования эколого-экономических систем во многих масштабах геобиосферы.
Философская головоломка [ править ]
Процесс моделирования по аналогии имеет философские трудности. Как отмечено в Стэнфордской энциклопедии философиивозникает вопрос, как физические / биологические законы целевой системы соотносятся с аналогичными моделями, созданными людьми для представления целевой системы. Мы, кажется, полагаем, что процесс построения аналогичных моделей дает нам доступ к фундаментальным законам, управляющим целевой системой. Однако, строго говоря, у нас есть только эмпирическое знание законов, которые справедливы для аналогичной системы, и, если постоянная времени целевой системы больше, чем жизненный цикл человека (как в случае геобиосферы), это очень Для любого человека сложно эмпирически проверить справедливость распространения законов его модели на целевую систему в течение его жизни.
См. Также [ править ]
- Аналогия
- Концептуальная метафора
- Концептуальная модель
- Аналоговый компьютер общего назначения
- Гомоморфизм
- Расследование
- Изоморфизм
- Метафора
- МОНИАК
- Морфизм
- Парадигма
- Аэродинамическая труба
Ссылки [ править ]
- ^ Гинзбург и Colyvan 2004; Коливан и Гинзбург 2010
- ^ Busch-Вишняк, стр. 18
- ^
Епископ, стр. 8,4
- Буш-Вишняк, стр. 20
- Смит, стр. 1648
- Martinsen & Grimnes, стр. 287
- ^
Епископ, стр. 8,2
- Смит, стр. 1648
- Буш-Вишняк, стр. 19
- ^ Busch-Вишняк, стр. 18-20
- Перейти ↑ Olson, pp. 27-29
- ^ Busch-Вишняк, стр. 21 год
- ^ Borutzky, стр. 27-28
- ^ Уход, стр. 76
- ^
Тейлор и Хуанг, стр. 378
- Карр, стр. 170–171.
- ^ Либби, стр. 13
- ^ Хэмилл, стр. 97
- ^
Busch-Вишняк, стр. 19
- Regtien, p. 21 год
- ^ Епископ, стр. 8,8
- ^ Borutzky, стр. 27-28
Библиография [ править ]
- Бишоп, Роберт Х. (2005) Мехатроника: Введение, CRC Press ISBN 1420037242 .
- Боруцкий, Вольфганг (2010). Методология графа облигаций . Лондон: Спрингер. DOI : 10.1007 / 978-1-84882-882-7 . ISBN 978-1-84882-881-0.
- Буш-Вишняк, Илен Дж., Электромеханические датчики и исполнительные механизмы , Springer Science & Business Media, 1999 ISBN 038798495X .
- Care, Charles (2010) Технология моделирования: электрические аналогии, инженерная практика и развитие аналоговых вычислений , Springer ISBN 1848829485 .
- Карр, Джозеф Дж. (2002) RF-компоненты и схемы , Оксфорд: Newnes ISBN 0-7506-4844-9 .
- Коливан, Марк и Гинзбург, Лев Р. (2010) «Аналогичное мышление в экологии: взгляд за пределы дисциплинарных границ», Ежеквартальный обзор биологии, 85 (2): 171–82.
- Элмор и Сандерс (1949) Электроника: экспериментальные методы , Национальная серия статей по ядерной энергии, Технический отдел Манхэттенского проекта, подраздел V, том. 1, Макгроу-Хилл.
- Гинзбург, Лев и Коливан, Марк (2004) Экологические орбиты: как движутся планеты и растет население, Oxford University Press, Нью-Йорк.
- Хэмилл, Дэвид С. (апрель 1993 г.). «Сосредоточенные эквивалентные схемы магнитных компонентов: гираторно-конденсаторный подход». IEEE Transactions по силовой электронике . 8 (2): 97–103. DOI : 10.1109 / 63.223957 .
- Хевисайд, Оливер (1893) " Гравитационная и электромагнитная аналогия ". Электрик .
- Либби, Роберт (1994) Справочник по обработке сигналов и изображений , Springer ISBN 0442308612 .
- Martinsen, Orjan G .; Гримнес, Сверре (2011) Основы биоимпеданса и биоэлектричества , Academic Press ISBN 0080568807 .
- Одум, Ховард Т. (1994) Экологические и общие системы: и введение в системную экологию , издательство Colorado University Press.
- Олсон, Гарри Ф. (1958) Динамические аналогии , 2-е изд., Ван Ностранд, 1958 OCLC 1450867 (впервые опубликовано в 1943 году).
- Регтьен, Пол П.Л. (2002) Датчики для мехатроники , Elsevier, 2012 ISBN 0123944090 .
- Смит, Малкольм К. (2002) " Синтез механических сетей: инертор ", IEEE Transactions on Automatic Control , vol. 47, вып. 10. С. 1648–1662, октябрь 2002 г.
- Тейлор, Джон Т .; Хуанг, Qiuting (1997) Справочник CRC по электрическим фильтрам , Бока-Ратон: CRC Press ISBN 0-8493-8951-8 .
- Труит и Роджерс (1960) Основы аналоговых компьютеров , John F. Rider Publishing, Inc., Нью-Йорк.
- Фогель и Эвель (1972) Образцовый зверинец: Лабораторные исследования живых систем , Аддисон-Уэсли.
Дальнейшее чтение [ править ]
- Эллерман, Дэвид Паттерсон (1995-03-21). «Глава 12: Параллельное сложение, последовательно-параллельная двойственность и финансовая математика» . Интеллектуальное вторжение как образ жизни: очерки философии, экономики и математики (PDF) . Мирская философия: исследования на стыке философии и экономики . G - Справочная, информационная и междисциплинарная серия предметов (иллюстрированное издание). Rowman & Littlefield Publishers, Inc., стр. 237–268. ISBN 0-8476-7932-2. Архивировано (PDF) из оригинала 5 марта 2016 года . Проверено 9 августа 2019 . [1] (271 стр.)
- Эллерман, Дэвид Паттерсон (май 2004 г.) [1995-03-21]. «Введение в последовательно-параллельную двойственность» (PDF) . Калифорнийский университет в Риверсайде . CiteSeerX 10.1.1.90.3666 . Архивировано 10 августа 2019 года . Проверено 9 августа 2019 . [2] (24 страницы)
Внешние ссылки [ править ]
- Стэнфордская энциклопедия философии, статья о моделях в науке
- Междисциплинарные электрические аналогии
