Модель примесей Андерсона , названная в честь Филипа Уоррена Андерсона , представляет собой гамильтониан, который используется для описания магнитных примесей, внедренных в металлы . [1] Его часто применяют для описания проблем типа эффекта Кондо , [2] таких как системы с тяжелыми фермионами [3] и изоляторы Кондо [ необходима цитата ]. В своей простейшей форме модель содержит термин, описывающий кинетическую энергию электронов проводимости, двухуровневый член с локальным кулоновским отталкиванием, который моделирует уровни примесной энергии, и термин гибридизации, который связывает проводимость и примесные орбитали. Для одиночной примеси гамильтониан принимает вид [1]
- ,
где оператор - оператор уничтожения электрона проводимости, а - оператор уничтожения примеси, - волновой вектор электронов проводимости , амаркирует спин . Кулоновское отталкивание на месте, а также дает гибридизацию.
Режимы
Модель дает несколько режимов, зависящих от отношения уровней примесной энергии к уровню Ферми. :
- Пустой орбитальный режим или же , у которого нет местного момента.
- Промежуточный режим для или же .
- Режим местного момента для, что дает магнитный момент на примеси.
В режиме локального момента магнитный момент присутствует на примесном узле. Однако при достаточно низкой температуре момент экранируется по Кондо, чтобы получить немагнитное многочастичное синглетное состояние. [2] [3]
Системы с тяжелыми фермионами
Для систем с тяжелыми фермионами решетка примесей описывается периодической моделью Андерсона. [3] Одномерная модель
- ,
где позиция примесного узла , а также - оператор создания примеси (используется вместо условно для систем с тяжелыми фермионами). Термин гибридизация позволяет е - орбитальных электронов в ТФ системах , чтобы взаимодействовать, хотя они отделены друг от друга на расстояние больше , чем предел Hill .
Другие варианты
Существуют и другие варианты модели Андерсона, такие как (4) SU модели Андерсона [ править ] , который используется для описания примесей , которые имеют орбитальный, а также вращение, степень свободы. Это актуально в системах квантовых точек из углеродных нанотрубок . Гамильтониан SU (4) модели Андерсона имеет вид
- ,
где а также обозначить орбитальную степень свободы (которая может принимать одно из двух значений) и представляет собой числовой оператор для примеси.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b Андерсон, PW (1961). «Локализованные магнитные состояния в металлах». Phys. Ред . 124 (1): 41–53. Полномочный код : 1961PhRv..124 ... 41A . DOI : 10.1103 / PhysRev.124.41 .
- ^ а б Шриффер, младший; Вольф, Пенсильвания (сентябрь 1966 г.). «Связь между гамильтонианами Андерсона и Кондо» . Физический обзор . 149 (2): 491–492. Bibcode : 1966PhRv..149..491S . DOI : 10.1103 / PhysRev.149.491 . S2CID 55838235 .
- ^ а б в Хьюсон, AC (1993). Проблема Кондо для тяжелых фермионов . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета.