Антиметрическая электрическая сеть

Antimetric электрической сетью является электрической сетью , которая проявляет анти- симметричных электрических свойств. Этот термин часто встречается в теории фильтров , но применяется к общему анализу электрических сетей . Антиметрический - это диаметрально противоположное симметричному; это не просто означает «асимметричный» (то есть «несимметричный»). Сети могут быть симметричными или антиметрическими по своим электрическим свойствам, не будучи физически или топологически симметричными или антиметрическими.

Определение [ править ]

Рисунок 1. Примеры симметрии и антиметрии: обе сети являются фильтрами нижних частот, но одна симметричная (слева), а другая антиметрическая (справа). Для симметричной лестницы 1-й элемент равен n- му, 2-й - ( n -1) -й и так далее. Для антиметрической лестницы 1-й элемент является двойником n- го и так далее.

Ссылки на симметрию и antimetry сети , как правило , относятся к входному импедансу ^{[примечание 1]} из сети два порта , когда терминатор. ^{[примечание 2]} Симметричная сеть будет иметь два равных входных сопротивления, Z _i1 и Z _i2 . Для антиметрической сети два импеданса должны быть двойными друг другу по отношению к некоторому номинальному импедансу R ₀ . То есть ^[1]

${\ displaystyle {\ frac {Z_ {i1}} {R_ {0}}} = {\ frac {R_ {0}} {Z_ {i2}}}}}$

или эквивалентно

${\ displaystyle Z_ {i1} Z_ {i2} = {R_ {0}} ^ {2}.}$

Для антиметрии необходимо, чтобы оконечные сопротивления также были двойными друг другу, но во многих практических случаях два оконечных сопротивления являются резисторами и оба равны номинальному сопротивлению R ₀ . Следовательно, они одновременно симметричны и антиметричны. ^[1]

Физическая и электрическая антиметрия [ править ]

Рис. 2. Добавление еще одного тройника к лестницам на рис. 1.

Рисунок 3. Примеры симметричных (вверху) и антиметрических (внизу) сетей, которые не проявляют топологической симметрии или антиметрии.

Симметричные и антиметрические сети также часто бывают топологически симметричными и антиметрическими соответственно. Физическое расположение их компонентов и значений является симметричным или антиметрическим, как в приведенном выше примере лестничной диаграммы. Однако это не является обязательным условием для электрической антиметрии. Например, если примерные сети на рисунке 1 имеют дополнительное идентичное Т- образное сечение, добавленное с левой стороны, как показано на рисунке 2, то сети останутся топологически симметричными и антиметрическими. Однако сеть, полученная в результате применения теоремы Бартлетта о делении пополам ^[2]примененные к первому тройнику в каждой сети, как показано на рисунке 3, не являются ни физически симметричными, ни антиметрическими, но сохраняют свои электрические симметричные (в первом случае) и антиметрические (во втором случае) свойства. ^[3]

Двухпортовые параметры [ править ]

Условия симметрии и антиметрии можно сформулировать в терминах двухпортовых параметров . Для двухпортовой сети, описываемой параметрами импеданса ( z -параметрами),

${\ displaystyle z_ {11} = z_ {22}}$

если сеть симметрична, и

${\ displaystyle z_ {11} = - z_ {22}}$

если сеть антиметрическая. Пассивные сети, описанные в этой статье, также являются взаимными , что требует

${\ displaystyle z_ {12} = z_ {21}}$

и приводит к матрице z- параметров,

${\ displaystyle \ left [\ mathbf {z} \ right] = {\ begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} \\ z_ {12} & z_ {11} \ end {bmatrix}}}$

для симметричных сетей и

${\ displaystyle \ left [\ mathbf {z} \ right] = {\ begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} \\ z_ {12} & - z_ {11} \ end {bmatrix}}}$

для антиметрических сетей. ^[4]

Для двухпортовой сети, описываемой параметрами рассеяния ( S -параметрами),

${\ displaystyle S_ {11} = S_ {22}}$

если сеть симметрична, и

${\ displaystyle S_ {11} = - S_ {22}}$

если сеть антиметрическая. ^[5] Условие взаимности:

${\ displaystyle S_ {12} = S_ {21}}$

что приводит к матрице S- параметров,

${\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&S_{11}\end{bmatrix}}}$

для симметричных сетей и

${\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&-S_{11}\end{bmatrix}}}$

для антиметрических сетей. ^[6]

Приложения [ править ]

Некоторые схемы естественно выводят антиметрические сети. Например, фильтр Баттерворта нижних частот, реализованный в виде лестничной схемы с четным числом элементов, будет антиметрическим. Аналогично, полосовой фильтр Баттерворта с четным числом резонаторов будет антиметрическим, как и механический фильтр Баттерворта с четным числом механических резонаторов. ^[7]

Примечания к глоссарию [ править ]

Ссылки [ править ]